Finite Group Databasebeta

← #14540365

Subgroups — #14540365

Order 2176.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×C17C2211yescharacteristic
17C2×#41×C17C2211yescharacteristic
18C2×#63252C2211yescharacteristic
19C22×Dic34C2211yescharacteristic
20C17×#127—21no—
21C17×#127C2211yescharacteristic
22C17×#121—21no—
23C17×#121—21no—
24C17×#121C2211yescharacteristic
25C17×#121C2211yescharacteristic
26C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
27C4×D4×C17—21no—
28C4×D4×C17C2211yescharacteristic
29#10587637—24no—
30#10587636—24no—
31C2×#63231C2211yescharacteristic
32C2×#63231C2211yescharacteristic
33C2×#63230C2211yescharacteristic
34#10587625—21no—
35C2×#63229C2211yescharacteristic
36C2×#63229C2211yescharacteristic
37C2×#63229C2211yescharacteristic
38C2×#63229C2211yescharacteristic
39C2×#63228C2211yescharacteristic
40C2×#63228C2211yescharacteristic
41#10587616C2211yescharacteristic
42#10587610C2211yescharacteristic
43C2×#63223C2211yescharacteristic
44C22×#3622C2211yescharacteristic
45#10587582—21no—
46#10587571—21no—
47#10587567—21no—
48#10587561C2211yescharacteristic
49C4×Dic34C2211yescharacteristic
50#10587506C2211yescharacteristic
51#10587503C2211yescharacteristic
52#10587503C2211yescharacteristic
53C22⋊#3622C2211yescharacteristic
54C22⋊#3622C2211yescharacteristic
55#10587481C2211yescharacteristic
56#10587481C2211yescharacteristic
57#10587480C2211yescharacteristic
58#10587479C2211yescharacteristic
59C4⋊#3622C2211yescharacteristic
60#10587474C2211yescharacteristic
61#41×C17—22no—
62#41×C17—22no—
63#41×C17—41no—
64#41×C17—41no—
65C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C2×D4×C17—21no—
67C2×D4×C17—21no—
68C2×D4×C17—21no—
69C2×D4×C17—21no—
70C2×D4×C17—21no—
71C2×D4×C17—21no—
72C2×D4×C17D411yescharacteristic
73C2×D4×C17C2311yescharacteristic
74C2×D4×C17C2311yescharacteristic
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17C2311yescharacteristic
78C22×C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊D17—21no—
80C2×C22⋊D17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82#63252—22no—
83#63252—41no—
84C2×D68C2311yescharacteristic
85C2×C4×D17—21no—
86C2×Dic34—22no—
87C2×Dic34—21no—
88C2×Dic34—41no—
89C2×Dic34C2311yescharacteristic
90C2×Dic34C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×C17—21no—
92C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
94C22⋊C4×C17—21no—
95C22⋊C4×C17—21no—
96C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
97C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
98C42×C17—21no—
99C42×C17C2311yescharacteristic
100C22⋊Dic17—21no—
101#63231—22no—
102#63231D414yescomplemented
103#63230—22no—
104#63229—22no—
105#63229—22no—
106#63229—22no—
107#63229—41no—
108#63228—22no—
109#63228—41no—
110#63227—21no—
111#63227—21no—
112#63227—21no—
113C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
114#63225—21no—
115#63225—21no—
116C4×Dic17—21no—
117#63223—22no—
118C2×#3622—22no—
119C2×#3622C2311yescharacteristic
120C2×#3622C2311yescharacteristic
121C2×#3622C2311yescharacteristic
122C2×#3622C2311yescharacteristic
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17C2×D411yescharacteristic
126C23×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×D17—21no—
128Q8×C17—21no—
129Q8×C17C2×D412yes—
130D4×C17—21no—
131D4×C17—21no—
132D4×C17—21no—
133D4×C17—21no—
134D4×C17—41no—
135D4×C17—42no—
136D4×C17—42no—
137D4×C17—42no—
138D4×C17—81no—
139D4×C17—81no—
140D4×C17—81no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—42no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C17C2411yescharacteristic
154C22⋊D17—42no—
155C22⋊D17—42no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—42no—
160D68—21no—
161D68—21no—
162C4×D17—42no—
163Dic34—21no—
164Dic34—21no—
165Dic34—21no—
166Dic34—42no—
167Dic34C2×D412yes—
168#3622—21no—
169#3622—21no—
170#3622—21no—
171#3622C2×D412yes—
172#3271—171nomaximal, Sylow
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17—41no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17C22×D411yescharacteristic
186C2×D17—41no—
187C2×D17—41no—
188C2×D17—41no—
189C4×C17—21no—
190C4×C17—21no—
191C4×C17—22no—
192C4×C17—21no—
193C4×C17—21no—
194C4×C17—41no—
195C4×C17C22×D411yescharacteristic
196C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197Dic17—22no—
198Dic17—41no—
199Dic17—41no—
200C2×#137—171no—
201C2×#135—171no—
202#550D1711yescharacteristic, complemented
203#548—171no—
204#496—171no—
205#469—171no—
206#465—171no—
207#464—171no—
208#460—171no—
209#452—171no—
210#449—171no—
211#449—171no—
212#448—171no—
213#441—171no—
214#435—171no—
215C2×C17—41no—
216C2×C17—41no—
217C2×C17—81no—
218C2×C17—81no—
219C2×C17D4211yescharacteristic
220C2×C17#57511yescharacteristic
221C2×C17#57711yescharacteristic
222D17—81no—
223C2×#41—171no—
224C2×#41C2×D1711yescharacteristic
225C2×#41C2×D1711yescharacteristic
226C22×Q8—171no—
227#137—344no—
228#135—344no—
229C2×Q16—171no—
230C2×Q16—171no—
231C2×SD16—171no—
232C2×SD16—171no—
233C2×SD16—171no—
234C2×SD16—171no—
235C2×SD16—171no—
236C2×D8—171no—
237C2×D8—171no—
238C2×M16—171no—
239C22×C8—171no—
240#127—21no—
241#127C2×D1711yescharacteristic
242#124—171no—
243#124—341no—
244C22⋊Q8—171no—
245C22⋊Q8—341no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—171no—
249#121—341no—
250#121C2×D1711yescharacteristic
251#121C2×D1711yescharacteristic
252C4×Q8—171no—
253C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—341no—
256C4×D4C2×D1711yescharacteristic
257#106—171no—
258C4⋊C8—171no—
259#103—171no—
260#103—171no—
261#103—171no—
262#102—171no—
263#102—171no—
264#102—171no—
265C22⋊C8—171no—
266C22⋊C8—171no—
267#97—171no—
268C17#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—342no—
274#41—681no—
275C2×Q8—171no—
276C2×Q8—171no—
277C2×Q8—342no—
278C2×Q8—341no—
279C2×Q8—681no—
280C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—171no—
288C2×D4—341no—
289C2×D4—341no—
290C2×D4C22⋊D1711yescharacteristic
291C2×D4C22×D1711yescharacteristic
292C2×D4C22×D1711yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4C22×D1711yescharacteristic
298C22×C4C22×D1711yescharacteristic
299Q16—174no—
300Q16—342no—
301SD16—342no—
302SD16—342no—
303SD16—342no—
304SD16—342no—
305SD16—681no—
306D8—342no—
307D8—681no—
308M16—342no—
309C2×C8—171no—
310C2×C8—171no—
311C2×C8—171no—
312C2×C8—171no—
313C2×C8—342no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—171no—
316C4⋊C4—341no—
317C4⋊C4—341no—
318C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—341no—
323C22⋊C4—341no—
324C22⋊C4—341no—
325C22⋊C4—341no—
326C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
327C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
328C42—21no—
329C42—341no—
330C42C22×D1711yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—341no—
334C23C2×C22⋊D1711yescharacteristic
335C23C2×C22⋊D1711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—172no—
338Q8—341no—
339Q8—341no—
340Q8—341no—
341Q8—682no—
342Q8D4×D1712yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—41no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—341no—
355D4—341no—
356D4—682no—
357D4—682no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—341no—
367C2×C4—341no—
368C2×C4—341no—
369C2×C4—682no—
370C2×C4—682no—
371C2×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
372C2×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
373C2×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
374C2×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
375C2×C4C23×D1711yescharacteristic
376C8—172no—
377C8—341no—
378C8—341no—
379C8—341no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—681no—
393C22—681no—
394C22—681no—
395C22C22×C22⋊D1711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—41no—
402C4—342no—
403C4—681no—
404C4—681no—
405C4C2×D4×D1711yescharacteristic
406C4#1058769111yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—81no—
410C2—81no—
411C2—1361no—
412C2D4×C22⋊D1711yescharacteristic
413C2#1176360711yescharacteristic
414C2#1176362011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#550C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#550D17
hypocenterC17#3271
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587637C2semidirect
2. C2×#10587636C2semidirect
3. #11763468C2semidirect
4. #11763196C2semidirect
5. #11763060C2semidirect
6. #11763036C2semidirect
7. #11763031C2semidirect
8. #11763006C2semidirect
9. #11762971C2semidirect
10. #11762954C2semidirect
11. #11762952C2semidirect
12. #11762947C2semidirect
13. #11762914C2semidirect
14. #11762881C2semidirect
15. C17×#550C2semidirect
102. #63231D4semidirect
202. #550D17semidirect
268. C17#3271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105876372
C2×#105876362
#117634682
#117631962
#117630602
#117630362
#117630312
#117630062
#117629712
#117629542
#117629522
#117629472
#117629142
#117628812
C17×#5502
#327117