Finite Group Databasebeta

← #14540366

Subgroups — #14540366

Order 2176.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C2×#63254C2211yescharacteristic
18C2×#63252C2211yescharacteristic
19C2×#63252C2211yescharacteristic
20C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
21C22×C8×C17C2211yescharacteristic
22C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C17×#121C2211yescharacteristic
24#10587633C2211yescharacteristic
25C2×#63231C2211yescharacteristic
26C2×#63230C2211yescharacteristic
27#10587626—21no—
28#10587626C2211yescharacteristic
29#10587625—21no—
30C2×#63229C2211yescharacteristic
31C2×#63228C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
33#10587601—24no—
34C2×Dic68C2211yescharacteristic
35#10587590—24no—
36C2×D136C2211yescharacteristic
37C2×#63219C2211yescharacteristic
38C2×#63219C2211yescharacteristic
39C2×#63218C2211yescharacteristic
40#10587582—21no—
41#10587581C2211yescharacteristic
42#10587581C2211yescharacteristic
43#10587579—21no—
44#10587573C2211yescharacteristic
45#10587573C2211yescharacteristic
46#10587571—21no—
47#10587570—21no—
48#10587570—21no—
49#10587567—21no—
50C17×#106C2211yescharacteristic
51C17×#103C2211yescharacteristic
52C17×#102C2211yescharacteristic
53C22⋊#3622C2211yescharacteristic
54#10587491C2211yescharacteristic
55#10587486C2211yescharacteristic
56#10587485C2211yescharacteristic
57#10587481C2211yescharacteristic
58#10587481C2211yescharacteristic
59#10587480C2211yescharacteristic
60#10587480C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C2×D4×C17—21no—
63C2×D4×C17C2311yescharacteristic
64C22×C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D17—21no—
66C2×C22⋊D17—21no—
67C2×C22⋊D17—21no—
68C2×C22⋊D17—21no—
69C2×C22⋊D17—21no—
70C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72Q8×D17—22no—
73Q8×D17—41no—
74#63254—22no—
75#63254—41no—
76#63252—22no—
77#63252—22no—
78#63252—41no—
79#63252—41no—
80C2×D68—21no—
81C2×D68—21no—
82C2×D68C2311yescharacteristic
83C2×D68C2311yescharacteristic
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17C2311yescharacteristic
88C2×Dic34—21no—
89C2×Dic34C2311yescharacteristic
90C2×Dic34C2311yescharacteristic
91SD16×C17—22no—
92C2×C8×C17—22no—
93C2×C8×C17C2311yescharacteristic
94C2×C8×C17C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×C17—21no—
96C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
98C22⋊C4×C17—21no—
99C22⋊C4×C17—21no—
100C22⋊Dic17D411yescharacteristic
101#63231—22no—
102#63230—41no—
103#63229—22no—
104#63228—41no—
105#63227—21no—
106#63227—21no—
107#63227—21no—
108#63227—21no—
109#63227D411yescharacteristic
110#63225—21no—
111#63225—21no—
112#63225D411yescharacteristic
113C4×Dic17—21no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17C2311yescharacteristic
116C2×#3622C2311yescharacteristic
117C2×#3622C2311yescharacteristic
118Dic68D414yescomplemented
119D136—22no—
120#63219—22no—
121#63219—22no—
122#63218—22no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17C2×D411yescharacteristic
128Q8×C17—21no—
129Q8×C17—21no—
130D4×C17—21no—
131D4×C17—21no—
132D4×C17—81no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C17C2411yescharacteristic
140C22⋊D17—41no—
141C22⋊D17—42no—
142C22⋊D17—42no—
143C22⋊D17—42no—
144C22⋊D17—42no—
145C22⋊D17—81no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
152D68—21no—
153D68—21no—
154D68—21no—
155D68—21no—
156D68—42no—
157D68—81no—
158C4×D17—21no—
159C4×D17—21no—
160C4×D17—42no—
161C4×D17—42no—
162C4×D17—42no—
163Dic34—21no—
164Dic34—21no—
165Dic34—42no—
166Dic34C2×D412yes—
167Dic34C2×D412yes—
168C8×C17—21no—
169C8×C17C2×D412yes—
170#3622—21no—
171#3622—21no—
172#3271—171nomaximal, Sylow
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17C22×D411yescharacteristic
180C2×D17—21no—
181C2×D17—21no—
182C2×D17—21no—
183C2×D17—41no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—41no—
187C2×D17—41no—
188C2×D17—41no—
189C4×C17—21no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17—41no—
193C4×C17C22×D411yescharacteristic
194C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic17—22no—
196Dic17—22no—
197Dic17—21no—
198Dic17—21no—
199Dic17—21no—
200C2×#137—171no—
201C2×#135—171no—
202#550—171no—
203#548—171no—
204#496—171no—
205#469—171no—
206#465D1711yescharacteristic, complemented
207#464—171no—
208#460—171no—
209#452—171no—
210#449—171no—
211#449—171no—
212#448—171no—
213#441—171no—
214#435—171no—
215C2×C17—41no—
216C2×C17—81no—
217C2×C17D4211yescharacteristic
218C2×C17#57511yescharacteristic
219C2×C17#57711yescharacteristic
220D17—41no—
221D17—81no—
222D17—81no—
223C2×#41—171no—
224C2×#41—171no—
225C2×#41—171no—
226C22×Q8—171no—
227#137—344no—
228#135—344no—
229C2×Q16—171no—
230C2×Q16—171no—
231C2×SD16—171no—
232C2×SD16—171no—
233C2×SD16—171no—
234C2×SD16—171no—
235C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
236C2×D8—171no—
237C2×D8—171no—
238C2×M16—171no—
239C22×C8C2×D1711yescharacteristic
240#127—171no—
241#127—341no—
242#124—171no—
243#124—341no—
244C22⋊Q8—341no—
245C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
246#121—171no—
247#121—171no—
248#121—341no—
249#121—341no—
250#121—341no—
251#121C2×D1711yescharacteristic
252C4×Q8—171no—
253C4×Q8—171no—
254C4×D4—171no—
255C4×D4—341no—
256C4×D4—341no—
257#106C2×D1711yescharacteristic
258C4⋊C8—171no—
259#103—171no—
260#103—171no—
261#103C2×D1711yescharacteristic
262#102—171no—
263#102—171no—
264#102C2×D1711yescharacteristic
265C22⋊C8—171no—
266C22⋊C8—171no—
267#97—171no—
268C17#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
269#41—342no—
270#41—342no—
271#41—342no—
272#41—681no—
273#41—681no—
274#41—681no—
275C2×Q8—171no—
276C2×Q8—171no—
277C2×Q8—341no—
278C2×Q8—342no—
279C2×Q8—681no—
280C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—171no—
283C2×D4—171no—
284C2×D4—171no—
285C2×D4—341no—
286C2×D4—341no—
287C2×D4—341no—
288C2×D4—341no—
289C2×D4—341no—
290C2×D4—341no—
291C2×D4—341no—
292C2×D4C22×D1711yescharacteristic
293C22×C4—171no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4C22×D1711yescharacteristic
299Q16—174no—
300Q16—342no—
301SD16—22no—
302SD16—342no—
303SD16—342no—
304SD16—342no—
305SD16—681no—
306D8—342no—
307D8—681no—
308M16—342no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—171no—
311C2×C8—171no—
312C2×C8C22×D1711yescharacteristic
313C2×C8C22×D1711yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—171no—
316C4⋊C4—341no—
317C4⋊C4—341no—
318C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—171no—
323C22⋊C4—171no—
324C22⋊C4—341no—
325C22⋊C4—341no—
326C22⋊C4—341no—
327C22⋊C4—341no—
328C42—171no—
329C42—341no—
330C42—341no—
331C23—21no—
332C23—171no—
333C23—341no—
334C23—341no—
335C23D4×D1711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—172no—
339Q8—172no—
340Q8—341no—
341Q8—341no—
342Q8—682no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—81no—
346D4—341no—
347D4—341no—
348D4—341no—
349D4—341no—
350D4—682no—
351D4—681no—
352D4—682no—
353D4—682no—
354D4—682no—
355D4—682no—
356D4—1361no—
357D4—1361no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—171no—
364C2×C4—171no—
365C2×C4—171no—
366C2×C4—341no—
367C2×C4—341no—
368C2×C4—341no—
369C2×C4—341no—
370C2×C4—682no—
371C2×C4—682no—
372C2×C4—682no—
373C2×C4—682no—
374C2×C4D4×D1711yescharacteristic
375C2×C4C23×D1711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—341no—
378C8—341no—
379C8D4×D1712yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—341no—
387C22—341no—
388C22—341no—
389C22—681no—
390C22—681no—
391C22—681no—
392C22—681no—
393C22—681no—
394C22—681no—
395C22C2×D4×D1711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—341no—
401C4—341no—
402C4—341no—
403C4—342no—
404C4—342no—
405C4C2×D4×D1711yescharacteristic
406C4#1058769611yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—681no—
410C2—1361no—
411C2—1361no—
412C2#1176344311yescharacteristic
413C2#1176360611yescharacteristic
414C2#1176361511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#465C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#465D17
hypocenterC17#3271
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587601C2semidirect
2. C2×#10587590C2semidirect
3. #11763477C2semidirect
4. #11763469C2semidirect
5. #11763195C2semidirect
6. #11763063C2semidirect
7. #11763034C2semidirect
8. #11763008C2semidirect
9. #11762969C2semidirect
10. #11762955C2semidirect
11. #11762952C2semidirect
12. #11762949C2semidirect
13. #11762915C2semidirect
14. #11762880C2semidirect
15. C17×#465C2semidirect
118. Dic68D4semidirect
206. #465D17semidirect
268. C17#3271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105876012
C2×#105875902
#117634772
#117634692
#117631952
#117630632
#117630342
#117630082
#117629692
#117629552
#117629522
#117629492
#117629152
#117628802
C17×#4652
#327117