Finite Group Databasebeta

← #14540374

Subgroups — #14540374

Order 2176.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63252C2211yescharacteristic
17C2×#63252C2211yescharacteristic
18C2×#63252C2211yescharacteristic
19C22×Dic34C2211yescharacteristic
20C2×M16×C17C2211yescharacteristic
21C22×C8×C17C2211yescharacteristic
22C4×D4×C17C2211yescharacteristic
23#10587626—21no—
24#10587625—21no—
25#10587616C2211yescharacteristic
26#10587616C2211yescharacteristic
27#10587616C2211yescharacteristic
28#10587610C2211yescharacteristic
29#10587595—24no—
30C2×Dic68C2211yescharacteristic
31C2×Dic68C2211yescharacteristic
32#10587590—24no—
33C2×D136C2211yescharacteristic
34C2×D136C2211yescharacteristic
35C2×#63219C2211yescharacteristic
36C2×#63219C2211yescharacteristic
37C2×#63219C2211yescharacteristic
38C2×#63219C2211yescharacteristic
39C2×#63219C2211yescharacteristic
40#10587582—21no—
41#10587579—21no—
42#10587571—21no—
43#10587570—21no—
44#10587570—21no—
45#10587567—21no—
46#10587561C2211yescharacteristic
47#10587560C2211yescharacteristic
48C4×Dic34C2211yescharacteristic
49C4×Dic34C2211yescharacteristic
50C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×#97C2211yescharacteristic
54#10587492C2211yescharacteristic
55#10587492C2211yescharacteristic
56#10587492C2211yescharacteristic
57#10587488C2211yescharacteristic
58#10587487C2211yescharacteristic
59#10587487C2211yescharacteristic
60#10587487C2211yescharacteristic
61C2×D4×C17D411yescharacteristic
62C22×C4×C17C2311yescharacteristic
63C22×C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D17—21no—
65C2×C22⋊D17—21no—
66C2×C22⋊D17—21no—
67C2×C22⋊D17—21no—
68C2×C22⋊D17—21no—
69C2×C22⋊D17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71#63252—22no—
72#63252—22no—
73#63252—22no—
74#63252—41no—
75#63252—41no—
76#63252—41no—
77C2×D68—21no—
78C2×D68—21no—
79C2×D68C2311yescharacteristic
80C2×D68C2311yescharacteristic
81C2×D68C2311yescharacteristic
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×Dic34—22no—
86C2×Dic34—21no—
87C2×Dic34—41no—
88C2×Dic34C2311yescharacteristic
89C2×Dic34C2311yescharacteristic
90C2×Dic34C2311yescharacteristic
91M16×C17—22no—
92C2×C8×C17—22no—
93C2×C8×C17C2311yescharacteristic
94C2×C8×C17C2311yescharacteristic
95C2×C8×C17C2311yescharacteristic
96C2×C8×C17C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
98C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
99C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
100C42×C17C2311yescharacteristic
101C22⋊Dic17—21no—
102#63227—21no—
103#63227—21no—
104#63227—21no—
105#63227—21no—
106#63227—21no—
107C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
108C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
109#63225—21no—
110#63225—21no—
111#63225—21no—
112C4×Dic17—21no—
113C4×Dic17—21no—
114Dic68—22no—
115Dic68D414yescomplemented
116D136—22no—
117D136—41no—
118#63219—22no—
119#63219—22no—
120#63219—22no—
121#63219—22no—
122#63219—41no—
123C23×C17C2×D411yescharacteristic
124C23×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—21no—
128D4×C17—41no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C17C2411yescharacteristic
138C22⋊D17—42no—
139C22⋊D17—42no—
140C22⋊D17—42no—
141C22⋊D17—42no—
142C22⋊D17—81no—
143C22⋊D17—81no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—42no—
150D68—21no—
151D68—21no—
152D68—21no—
153D68—21no—
154D68—21no—
155D68—21no—
156D68—42no—
157D68—81no—
158C4×D17—42no—
159C4×D17—42no—
160C4×D17—42no—
161Dic34—21no—
162Dic34—21no—
163Dic34—21no—
164Dic34—21no—
165Dic34—42no—
166Dic34C2×D412yes—
167Dic34C2×D412yes—
168C8×C17—21no—
169C8×C17—21no—
170C8×C17—21no—
171C8×C17C2×D412yes—
172#3271—171nomaximal, Sylow
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17C22×D411yescharacteristic
180C2×D17—41no—
181C2×D17—41no—
182C2×D17—41no—
183C2×D17—41no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—41no—
187C2×D17—41no—
188C2×D17—41no—
189C4×C17—21no—
190C4×C17—21no—
191C4×C17—21no—
192C4×C17—21no—
193C4×C17C22×D411yescharacteristic
194C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic17—22no—
196Dic17—22no—
197Dic17—41no—
198Dic17—41no—
199Dic17—41no—
200C2×#137—171no—
201C2×#135—171no—
202#550—171no—
203#548—171no—
204#496—171no—
205#469—171no—
206#465—171no—
207#464—171no—
208#460—171no—
209#452—171no—
210#449—171no—
211#449—171no—
212#448—171no—
213#441—171no—
214#435D1711yescharacteristic, complemented
215C2×C17—41no—
216C2×C17—41no—
217C2×C17D4211yescharacteristic
218C2×C17#57511yescharacteristic
219C2×C17#57711yescharacteristic
220D17—81no—
221D17—81no—
222D17—81no—
223C2×#41—171no—
224C2×#41—171no—
225C2×#41—171no—
226C22×Q8—171no—
227#137—344no—
228#135—344no—
229C2×Q16—171no—
230C2×Q16—171no—
231C2×SD16—171no—
232C2×SD16—171no—
233C2×SD16—171no—
234C2×SD16—171no—
235C2×SD16—171no—
236C2×D8—171no—
237C2×D8—171no—
238C2×M16C2×D1711yescharacteristic
239C22×C8C2×D1711yescharacteristic
240#127—171no—
241#127—341no—
242#124—171no—
243#124—341no—
244C22⋊Q8—171no—
245C22⋊Q8—341no—
246#121—171no—
247#121—171no—
248#121—171no—
249#121—341no—
250#121—341no—
251#121—341no—
252C4×Q8—171no—
253C4×Q8—171no—
254C4×D4—341no—
255C4×D4—341no—
256C4×D4C2×D1711yescharacteristic
257#106—171no—
258C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
259#103—171no—
260#103—171no—
261#103—171no—
262#102—171no—
263#102—171no—
264#102—171no—
265C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
266C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
267#97C2×D1711yescharacteristic
268C17#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
269#41—342no—
270#41—342no—
271#41—342no—
272#41—681no—
273#41—681no—
274#41—681no—
275C2×Q8—171no—
276C2×Q8—171no—
277C2×Q8—171no—
278C2×Q8—342no—
279C2×Q8—341no—
280C2×Q8—681no—
281C2×D4—171no—
282C2×D4—171no—
283C2×D4—171no—
284C2×D4—341no—
285C2×D4—341no—
286C2×D4—341no—
287C2×D4—341no—
288C2×D4—341no—
289C2×D4—341no—
290C2×D4—341no—
291C2×D4—341no—
292C2×D4D6811yescharacteristic
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4C22×D1711yescharacteristic
298C22×C4C22×D1711yescharacteristic
299Q16—174no—
300Q16—342no—
301SD16—342no—
302SD16—342no—
303SD16—342no—
304SD16—342no—
305SD16—681no—
306D8—342no—
307D8—681no—
308M16—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8C22×D1711yescharacteristic
311C2×C8C22×D1711yescharacteristic
312C2×C8C22×D1711yescharacteristic
313C2×C8C22×D1711yescharacteristic
314C4⋊C4—171no—
315C4⋊C4—171no—
316C4⋊C4—341no—
317C4⋊C4—341no—
318C4⋊C4—341no—
319C4⋊C4D6811yescharacteristic
320C22⋊C4—341no—
321C22⋊C4—341no—
322C22⋊C4—341no—
323C22⋊C4—341no—
324C22⋊C4—341no—
325C22⋊C4—341no—
326C22⋊C4D6811yescharacteristic
327C22⋊C4D6811yescharacteristic
328C42—341no—
329C42—341no—
330C42C22×D1711yescharacteristic
331C23—341no—
332C23—341no—
333C23—341no—
334C23C2×D6811yescharacteristic
335C23C2×D6811yescharacteristic
336Q8—172no—
337Q8—172no—
338Q8—341no—
339Q8—341no—
340Q8—341no—
341Q8—341no—
342Q8—682no—
343D4—41no—
344D4—341no—
345D4—341no—
346D4—341no—
347D4—341no—
348D4—341no—
349D4—341no—
350D4—682no—
351D4—682no—
352D4—682no—
353D4—682no—
354D4—682no—
355D4—1361no—
356D4—1361no—
357D4—1361no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—341no—
363C2×C4—341no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—341no—
366C2×C4—341no—
367C2×C4—682no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—682no—
370C2×C4—682no—
371C2×C4C2×D6811yescharacteristic
372C2×C4C2×D6811yescharacteristic
373C2×C4C2×D6811yescharacteristic
374C2×C4C2×D6811yescharacteristic
375C2×C4C23×D1711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8D4×D1712yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—681no—
387C22—681no—
388C22—681no—
389C22—681no—
390C22—681no—
391C22—681no—
392C22—681no—
393C22—681no—
394C22—681no—
395C22C22×D6811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—342no—
401C4—342no—
402C4—681no—
403C4—681no—
404C4—681no—
405C4C2×D4×D1711yescharacteristic
406C4#1058769611yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—1361no—
410C2—1361no—
411C2—1361no—
412C2D4×D6811yescharacteristic
413C2#1176360911yescharacteristic
414C2#1176362111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D68
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#435C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#435D17
hypocenterC17#3271
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587595C2semidirect
2. C2×#10587590C2semidirect
3. #11763480C2semidirect
4. #11763468C2semidirect
5. #11763198C2semidirect
6. #11763062C2semidirect
7. #11763038C2semidirect
8. #11763032C2semidirect
9. #11763010C2semidirect
10. #11762973C2semidirect
11. #11762956C2semidirect
12. #11762956C2semidirect
13. #11762950C2semidirect
14. #11762917C2semidirect
15. C17×#435C2semidirect
115. Dic68D4semidirect
214. #435D17semidirect
268. C17#3271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105875952
C2×#105875902
#117634802
#117634682
#117631982
#117630622
#117630382
#117630322
#117630102
#117629732
#117629562
#117629502
#117629172
C17×#4352
#327117