Finite Group Databasebeta

← #14540375

Subgroups — #14540375

Order 2176.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63256C2211yescharacteristic
17C2×#63256C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
19C2×#63254C2211yescharacteristic
20C2×Q16×C17C2211yescharacteristic
21C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
22C17×#124C2211yescharacteristic
23C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
24#10587632C2211yescharacteristic
25C2×#63231C2211yescharacteristic
26C2×#63230C2211yescharacteristic
27C2×#63230C2211yescharacteristic
28#10587624C2211yescharacteristic
29C2×#63228C2211yescharacteristic
30C2×#63228C2211yescharacteristic
31#10587604—24no—
32#10587602—24no—
33C2×#63219C2211yescharacteristic
34C2×#63219C2211yescharacteristic
35C2×#63218C2211yescharacteristic
36C2×C8×D17C2211yescharacteristic
37#10587581—21no—
38#10587581—21no—
39#10587581C2211yescharacteristic
40#10587581C2211yescharacteristic
41#10587571—21no—
42#10587570—21no—
43#10587567—21no—
44#10587564—21no—
45#10587560—21no—
46#10587560C2211yescharacteristic
47C4×D68—21no—
48C4×D68C2211yescharacteristic
49C4×Dic34C2211yescharacteristic
50C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51C17×#103C2211yescharacteristic
52C17×#102C2211yescharacteristic
53#10587506C2211yescharacteristic
54#10587492C2211yescharacteristic
55#10587492C2211yescharacteristic
56#10587491C2211yescharacteristic
57#10587491C2211yescharacteristic
58#10587481C2211yescharacteristic
59#10587479C2211yescharacteristic
60#10587474C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C2×D4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D17—21no—
65C2×C22⋊D17—21no—
66C22×Dic17—21no—
67#63256—22no—
68#63256—22no—
69#63256—41no—
70#63256—41no—
71Q8×D17—22no—
72Q8×D17—41no—
73#63254—22no—
74#63254—41no—
75C2×D68—21no—
76C2×D68—21no—
77C2×D68—21no—
78C2×D68—21no—
79C2×D68—21no—
80C2×D68—21no—
81C2×D68D411yescharacteristic
82C2×D68C2311yescharacteristic
83C2×D68C2311yescharacteristic
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17C2311yescharacteristic
88C2×C4×D17C2311yescharacteristic
89C2×Dic34—21no—
90C2×Dic34C2311yescharacteristic
91Q16×C17—22no—
92SD16×C17—22no—
93C2×C8×C17C2311yescharacteristic
94C2×C8×C17C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×C17—21no—
96C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×C17—21no—
98C22⋊C4×C17—21no—
99C42×C17—21no—
100C42×C17C2311yescharacteristic
101C22⋊Dic17—21no—
102#63231D414yescomplemented
103#63230—22no—
104#63230—41no—
105#63228—22no—
106#63228—41no—
107#63227—21no—
108#63227—21no—
109#63227—21no—
110#63227D411yescharacteristic
111#63227D411yescharacteristic
112C4⋊Dic17D411yescharacteristic
113C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
114#63225—21no—
115#63225—21no—
116C4×Dic17—21no—
117C2×#3622C2311yescharacteristic
118C2×#3622C2311yescharacteristic
119#63219—22no—
120#63219—22no—
121#63218—22no—
122C8×D17—22no—
123C23×C17—21no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17C2×D411yescharacteristic
127C22×D17C2×D411yescharacteristic
128Q8×C17—21no—
129Q8×C17—21no—
130Q8×C17—21no—
131Q8×C17C2×D412yes—
132D4×C17—21no—
133D4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C17C2411yescharacteristic
140C22⋊D17—42no—
141C22⋊D17—42no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—42no—
145C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
147D68—21no—
148D68—21no—
149D68—21no—
150D68—21no—
151D68—41no—
152D68—42no—
153D68—42no—
154D68—42no—
155D68—81no—
156D68—81no—
157D68—81no—
158C4×D17—21no—
159C4×D17—21no—
160C4×D17—21no—
161C4×D17—21no—
162C4×D17—42no—
163C4×D17—42no—
164C4×D17—42no—
165Dic34—21no—
166Dic34—42no—
167Dic34C2×D412yes—
168C8×C17—21no—
169C8×C17—21no—
170#3622—21no—
171#3622C2×D412yes—
172#3271—171nomaximal, Sylow
173C22×C17—41no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17C22×D411yescharacteristic
177C2×D17—21no—
178C2×D17—21no—
179C2×D17—21no—
180C2×D17—21no—
181C2×D17—21no—
182C2×D17—21no—
183C2×D17—41no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—41no—
187C2×D17—41no—
188C2×D17—41no—
189C4×C17—22no—
190C4×C17—21no—
191C4×C17—21no—
192C4×C17—41no—
193C4×C17—41no—
194C4×C17C22×D411yescharacteristic
195C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic17—22no—
197Dic17—21no—
198Dic17—21no—
199Dic17—41no—
200C2×#137—171no—
201C2×#135—171no—
202#550—171no—
203#548—171no—
204#496—171no—
205#469—171no—
206#465—171no—
207#464D1711yescharacteristic, complemented
208#460—171no—
209#452—171no—
210#449—171no—
211#449—171no—
212#448—171no—
213#441—171no—
214#435—171no—
215C2×C17—81no—
216C2×C17D4211yescharacteristic
217C2×C17#57511yescharacteristic
218C2×C17#57711yescharacteristic
219D17—41no—
220D17—41no—
221D17—81no—
222D17—81no—
223C2×#41—171no—
224C2×#41—171no—
225C2×#41—171no—
226C22×Q8—171no—
227#137—344no—
228#135—344no—
229C2×Q16—171no—
230C2×Q16C2×D1711yescharacteristic
231C2×SD16—171no—
232C2×SD16—171no—
233C2×SD16—171no—
234C2×SD16—171no—
235C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
236C2×D8—171no—
237C2×D8—171no—
238C2×M16—171no—
239C22×C8—171no—
240#127—171no—
241#127—341no—
242#124—341no—
243#124C2×D1711yescharacteristic
244C22⋊Q8—171no—
245C22⋊Q8—341no—
246#121—171no—
247#121—171no—
248#121—171no—
249#121—341no—
250#121—341no—
251#121—341no—
252C4×Q8—171no—
253C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
254C4×D4—171no—
255C4×D4—341no—
256C4×D4—341no—
257#106—171no—
258C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
259#103—171no—
260#103—171no—
261#103C2×D1711yescharacteristic
262#102—171no—
263#102—171no—
264#102C2×D1711yescharacteristic
265C22⋊C8—171no—
266C22⋊C8—171no—
267#97—171no—
268C17#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
269#41—342no—
270#41—342no—
271#41—342no—
272#41—681no—
273#41—681no—
274#41—681no—
275C2×Q8—171no—
276C2×Q8—341no—
277C2×Q8—342no—
278C2×Q8—681no—
279C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
280C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
281C2×D4—171no—
282C2×D4—171no—
283C2×D4—171no—
284C2×D4—341no—
285C2×D4—341no—
286C2×D4—341no—
287C2×D4—341no—
288C2×D4—341no—
289C2×D4—341no—
290C2×D4—341no—
291C2×D4—341no—
292C2×D4C22×D1711yescharacteristic
293C22×C4—171no—
294C22×C4—171no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299Q16—22no—
300Q16—174no—
301SD16—22no—
302SD16—342no—
303SD16—342no—
304SD16—342no—
305SD16—681no—
306D8—342no—
307D8—681no—
308M16—342no—
309C2×C8—171no—
310C2×C8—171no—
311C2×C8—342no—
312C2×C8C22×D1711yescharacteristic
313C2×C8C22×D1711yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—171no—
316C4⋊C4—171no—
317C4⋊C4—341no—
318C4⋊C4—341no—
319C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—171no—
323C22⋊C4—171no—
324C22⋊C4—341no—
325C22⋊C4—341no—
326C22⋊C4—341no—
327C22⋊C4—341no—
328C42—21no—
329C42—341no—
330C42C22×D1711yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—171no—
333C23—171no—
334C23—341no—
335C23—341no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—172no—
340Q8—341no—
341Q8—682no—
342Q8D4×D1712yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—341no—
346D4—341no—
347D4—341no—
348D4—341no—
349D4—681no—
350D4—682no—
351D4—682no—
352D4—682no—
353D4—682no—
354D4—682no—
355D4—1361no—
356D4—1361no—
357D4—1361no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—171no—
362C2×C4—171no—
363C2×C4—341no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—341no—
366C2×C4—341no—
367C2×C4—341no—
368C2×C4—341no—
369C2×C4—682no—
370C2×C4—682no—
371C2×C4—682no—
372C2×C4—682no—
373C2×C4D4×D1711yescharacteristic
374C2×C4D4×D1711yescharacteristic
375C2×C4C23×D1711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—172no—
379C8—341no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—341no—
384C22—341no—
385C22—341no—
386C22—341no—
387C22—341no—
388C22—341no—
389C22—681no—
390C22—681no—
391C22—681no—
392C22—681no—
393C22—681no—
394C22—681no—
395C22C2×D4×D1711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—341no—
402C4—341no—
403C4—342no—
404C4—681no—
405C4C2×D4×D1711yescharacteristic
406C4#1058769611yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—681no—
409C2—681no—
410C2—1361no—
411C2—1361no—
412C2#1176344311yescharacteristic
413C2#1176360811yescharacteristic
414C2#1176361611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#464C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#464D17
hypocenterC17#3271
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587604C2semidirect
2. C2×#10587602C2semidirect
3. #11763481C2semidirect
4. #11763467C2semidirect
5. #11763199C2semidirect
6. #11763061C2semidirect
7. #11763041C2semidirect
8. #11763010C2semidirect
9. #11762970C2semidirect
10. #11762955C2semidirect
11. #11762953C2semidirect
12. #11762949C2semidirect
13. #11762914C2semidirect
14. #11762879C2semidirect
15. C17×#464C2semidirect
102. #63231D4semidirect
207. #464D17semidirect
268. C17#3271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105876042
C2×#105876022
#117634812
#117634672
#117631992
#117630612
#117630412
#117630102
#117629702
#117629552
#117629532
#117629492
#117629142
#117628792
C17×#4642
#327117