Subgroups — #14540443

Order 2176.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11763180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11762974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11762950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11762946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11762901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11762884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10587637	—	2	4	no	—
24	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10587626	—	2	1	no	—
30	#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10587624	—	2	1	no	—
32	#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10587616	—	2	1	no	—
36	#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10587604	—	2	4	no	—
41	C₂×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#10587582	—	2	1	no	—
46	#10587574	—	2	1	no	—
47	#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#10587567	—	2	1	no	—
49	#10587564	—	2	1	no	—
50	C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
62	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	#63256	—	2	2	no	—
76	#63256	—	4	1	no	—
77	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
78	Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
80	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
91	SD₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#63231	—	2	2	no	—
100	#63231	D₄	1	4	yes	complemented
101	#63230	—	2	2	no	—
102	#63229	—	2	2	no	—
103	#63229	—	2	2	no	—
104	#63227	—	2	1	no	—
105	#63227	—	2	1	no	—
106	#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#63225	—	2	1	no	—
111	#63225	—	2	1	no	—
112	#63225	—	2	1	no	—
113	#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#63223	—	2	2	no	—
118	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#63219	—	2	2	no	—
121	#63219	—	4	1	no	—
122	#63218	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
145	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
146	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₆₈	—	2	1	no	—
155	D₆₈	—	2	1	no	—
156	D₆₈	—	4	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
161	Dic₃₄	—	2	1	no	—
162	Dic₃₄	—	2	1	no	—
163	Dic₃₄	—	2	1	no	—
164	Dic₃₄	—	4	2	no	—
165	Dic₃₄	—	4	2	no	—
166	Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
169	#3622	—	2	1	no	—
170	#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#3278	—	17	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
189	C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	Dic₁₇	—	4	1	no	—
195	Dic₁₇	—	4	1	no	—
196	Dic₁₇	#137	1	2	yes	complemented
197	C₂×#137	—	17	1	no	—
198	C₂×#137	—	17	1	no	—
199	#550	—	17	1	no	—
200	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
201	#492	—	17	1	no	—
202	#468	—	17	1	no	—
203	#468	—	17	1	no	—
204	#462	—	17	1	no	—
205	#460	—	17	1	no	—
206	#452	—	17	1	no	—
207	#452	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#448	—	17	1	no	—
209	#448	—	17	1	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
211	#436	—	17	1	no	—
212	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
214	C₂×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
217	D₁₇	—	4	1	no	—
218	D₁₇	—	8	1	no	—
219	C₂×#41	—	17	1	no	—
220	C₂×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
223	#137	—	34	4	no	—
224	#137	—	34	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
233	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
238	#127	—	17	1	no	—
239	#127	—	34	1	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
243	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	#121	—	17	1	no	—
245	#121	—	17	1	no	—
246	#121	—	34	1	no	—
247	#121	—	34	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
250	C₄×D₄	—	17	1	no	—
251	C₄×D₄	—	34	1	no	—
252	C₄×D₄	—	34	1	no	—
253	#107	—	17	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
255	#103	—	17	1	no	—
256	#103	—	17	1	no	—
257	#103	—	17	1	no	—
258	#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	#102	—	17	1	no	—
260	#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
262	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈	—	17	1	no	—
264	C₁₇	#3278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	#41	—	2	2	no	—
266	#41	—	4	1	no	—
267	#41	—	34	2	no	—
268	#41	—	68	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
277	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	17	1	no	—
281	C₂×D₄	—	17	1	no	—
282	C₂×D₄	—	34	1	no	—
283	C₂×D₄	—	34	1	no	—
284	C₂×D₄	—	34	1	no	—
285	C₂×D₄	—	34	1	no	—
286	C₂×D₄	—	34	1	no	—
287	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	2	2	no	—
295	Q₁₆	—	17	4	no	—
296	Q₁₆	—	34	2	no	—
297	SD₁₆	—	4	1	no	—
298	SD₁₆	—	34	2	no	—
299	SD₁₆	—	34	2	no	—
300	SD₁₆	—	34	2	no	—
301	SD₁₆	—	34	2	no	—
302	SD₁₆	—	68	1	no	—
303	M₁₆	—	34	2	no	—
304	M₁₆	—	34	2	no	—
305	C₂×C₈	—	17	1	no	—
306	C₂×C₈	—	17	1	no	—
307	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
324	C₄²	—	17	1	no	—
325	C₄²	—	34	1	no	—
326	C₄²	—	34	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	17	1	no	—
329	C₂³	—	34	1	no	—
330	C₂³	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	1	no	—
332	Q₈	—	2	1	no	—
333	Q₈	—	2	1	no	—
334	Q₈	—	17	2	no	—
335	Q₈	—	34	1	no	—
336	Q₈	—	34	1	no	—
337	Q₈	—	34	1	no	—
338	Q₈	—	68	2	no	—
339	Q₈	—	68	2	no	—
340	Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
341	D₄	—	2	1	no	—
342	D₄	—	2	1	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	34	2	no	—
345	D₄	—	34	1	no	—
346	D₄	—	34	1	no	—
347	D₄	—	68	2	no	—
348	D₄	—	68	2	no	—
349	D₄	—	136	1	no	—
350	D₄	—	136	1	no	—
351	D₄	—	136	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄	—	34	1	no	—
363	C₂×C₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄	—	34	1	no	—
366	C₂×C₄	—	68	2	no	—
367	C₂×C₄	—	68	2	no	—
368	C₂×C₄	—	68	2	no	—
369	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	1	no	—
372	C₈	—	2	1	no	—
373	C₈	—	17	2	no	—
374	C₈	—	34	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	34	1	no	—
382	C₂²	—	34	1	no	—
383	C₂²	—	34	1	no	—
384	C₂²	—	68	1	no	—
385	C₂²	—	68	1	no	—
386	C₂²	—	68	1	no	—
387	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	4	1	no	—
392	C₄	—	17	2	no	—
393	C₄	—	34	1	no	—
394	C₄	—	34	1	no	—
395	C₄	—	34	2	no	—
396	C₄	—	68	1	no	—
397	C₄	—	68	1	no	—
398	C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	4	1	no	—
401	C₂	—	8	1	no	—
402	C₂	—	68	1	no	—
403	C₂	—	136	1	no	—
404	C₂	#11763441	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#11763616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#452	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	#11763478	C₂
hypercenter	#452	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587604	C₂	semidirect
2. C₂×#10587637	C₂	semidirect
4. #11763472	C₂	semidirect
5. #11763180	C₂	semidirect
6. #11763057	C₂	semidirect
7. #11763054	C₂	semidirect
8. #11763017	C₂	semidirect
9. #11763008	C₂	semidirect
10. #11762974	C₂	semidirect
11. #11762950	C₂	semidirect
12. #11762946	C₂	semidirect
13. #11762901	C₂	semidirect
14. #11762884	C₂	semidirect
15. C₁₇×#452	C₂	semidirect
100. #63231	D₄	semidirect
196. Dic₁₇	#137	semidirect
207. #452	D₁₇	semidirect
264. C₁₇	#3278	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587604	2
C₂×#10587637	2
#11763478	2
#11763472	2
#11763180	2
#11763057	2
#11763054	2
#11763017	2
#11763008	2
#11762974	2
#11762950	2
#11762946	2
#11762901	2
#11762884	2
C₁₇×#452	2
#3278	17