Finite Group Databasebeta

← #14540444

Subgroups — #14540444

Order 2176.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763478C211yesmaximal, characteristic
3Q8×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q16×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×C17C2211yescharacteristic
17C22×Q8×C17C2211yescharacteristic
18C2×#63256C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
20C17×#137—24no—
21C2×Q16×C17C2211yescharacteristic
22C2×Q16×C17C2211yescharacteristic
23C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
24C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
25C2×M16×C17C2211yescharacteristic
26#10587632—21no—
27#10587632C2211yescharacteristic
28Q8×Dic17C2211yescharacteristic
29Q8×Dic17C2211yescharacteristic
30#10587630—21no—
31#10587630C2211yescharacteristic
32C2×#63231C2211yescharacteristic
33C2×#63230C2211yescharacteristic
34C2×#63230C2211yescharacteristic
35#10587626—21no—
36#10587626C2211yescharacteristic
37#10587624—21no—
38#10587624C2211yescharacteristic
39C2×#63229C2211yescharacteristic
40#10587616—21no—
41#10587616C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊D17—21no—
43C4×C22⋊D17—21no—
44C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
45#10587610—21no—
46#10587610C2211yescharacteristic
47#10587604—24no—
48C2×#63219C2211yescharacteristic
49C2×#63218C2211yescharacteristic
50#10587506C2211yescharacteristic
51#10587506C2211yescharacteristic
52#10587506C2211yescharacteristic
53#10587503C2211yescharacteristic
54C22⋊#3622C2211yescharacteristic
55#10587492C2211yescharacteristic
56#10587491C2211yescharacteristic
57#10587489C2211yescharacteristic
58#10587487C2211yescharacteristic
59#10587485C2211yescharacteristic
60C8×Dic17C2211yescharacteristic
61#41×C17—22no—
62#41×C17—41no—
63C2×Q8×C17—21no—
64C2×Q8×C17—22no—
65C2×Q8×C17—41no—
66C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
67C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C2×D4×C17—21no—
70C2×D4×C17C2311yescharacteristic
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—21no—
75C2×C22⋊D17—21no—
76C2×C22⋊D17—21no—
77C2×C22⋊D17—21no—
78C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
79#63256—22no—
80#63256—41no—
81Q8×D17—22no—
82Q8×D17—41no—
83C2×D68—21no—
84C2×D68C2311yescharacteristic
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17C2311yescharacteristic
88C2×Dic34—21no—
89C2×Dic34C2311yescharacteristic
90Q16×C17—22no—
91Q16×C17D414yescomplemented
92SD16×C17—22no—
93SD16×C17—22no—
94M16×C17—22no—
95C2×C8×C17C2311yescharacteristic
96C2×C8×C17C2311yescharacteristic
97C22⋊Dic17—21no—
98C22⋊Dic17—21no—
99C22⋊Dic17D411yescharacteristic
100#63231—22no—
101#63230—22no—
102#63230—41no—
103#63229—41no—
104#63227—21no—
105#63227—21no—
106#63227D411yescharacteristic
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
110C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
111#63225—21no—
112#63225—21no—
113#63225—21no—
114#63225—21no—
115#63225D411yescharacteristic
116C4×Dic17—21no—
117C4×Dic17—21no—
118C4×Dic17C2311yescharacteristic
119C2×#3622C2311yescharacteristic
120C2×#3622C2311yescharacteristic
121#63219—22no—
122#63218—22no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×D17—21no—
126C22×D17C2×D411yescharacteristic
127Q8×C17—21no—
128Q8×C17—21no—
129Q8×C17—21no—
130Q8×C17—21no—
131Q8×C17—42no—
132Q8×C17C2×D412yes—
133Q8×C17C2×D412yes—
134D4×C17—21no—
135D4×C17—21no—
136D4×C17—42no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17—42no—
144C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C17C2411yescharacteristic
146C22⋊D17—22no—
147C22⋊D17—42no—
148C22⋊D17—81no—
149C22⋊D17—81no—
150C22⋊D17—81no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
157D68—21no—
158D68—21no—
159D68—42no—
160C4×D17—21no—
161C4×D17—21no—
162C4×D17—42no—
163C4×D17—42no—
164Dic34—21no—
165Dic34—21no—
166Dic34—42no—
167C8×C17—21no—
168C8×C17C2×D412yes—
169#3622—21no—
170#3622—21no—
171#3278—171nomaximal, Sylow
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17C22×D411yescharacteristic
179C2×D17—21no—
180C2×D17—21no—
181C2×D17—21no—
182C2×D17—41no—
183C2×D17—41no—
184C2×D17—41no—
185C4×C17—22no—
186C4×C17—22no—
187C4×C17—21no—
188C4×C17—41no—
189C4×C17C22×D411yescharacteristic
190C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic17—21no—
192Dic17—21no—
193Dic17—41no—
194Dic17—41no—
195Dic17—41no—
196Dic17#13712yescomplemented
197C2×#137—171no—
198C2×#137D1711yescharacteristic, complemented
199#550—171no—
200D4×Q8—171no—
201#492—171no—
202#468—171no—
203#468—171no—
204#462—171no—
205#460—171no—
206#452—171no—
207#452—171no—
208#448—171no—
209#448—171no—
210C4×Q16—171no—
211#436—171no—
212C2×C17—41no—
213C2×C17—81no—
214C2×C17D4211yescharacteristic
215C2×C17C2×#13711yescharacteristic
216C2×C17#57711yescharacteristic
217D17—41no—
218D17—81no—
219C2×#41—171no—
220C2×#41C2×D1711yescharacteristic
221C22×Q8—171no—
222C22×Q8C2×D1711yescharacteristic
223#137—24no—
224#137—344no—
225C2×Q16—171no—
226C2×Q16C2×D1711yescharacteristic
227C2×Q16C2×D1711yescharacteristic
228C2×SD16—171no—
229C2×SD16—171no—
230C2×SD16—171no—
231C2×SD16—171no—
232C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
233C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
234C2×M16—171no—
235C2×M16C2×D1711yescharacteristic
236C4⋊Q8—171no—
237C4⋊Q8—341no—
238#127—171no—
239#127—341no—
240C22⋊Q8—171no—
241C22⋊Q8—171no—
242C22⋊Q8—341no—
243C22⋊Q8—341no—
244#121—171no—
245#121—171no—
246#121—341no—
247#121—341no—
248C4×Q8—171no—
249C4×Q8—171no—
250C4×D4—171no—
251C4×D4—341no—
252C4×D4—341no—
253#107—171no—
254C4⋊C8—171no—
255#103—171no—
256#103—171no—
257#103—171no—
258#103—171no—
259#102—171no—
260#102—171no—
261C22⋊C8—171no—
262C22⋊C8—171no—
263C4×C8—171no—
264C17#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
265#41—22no—
266#41—41no—
267#41—342no—
268#41—681no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—171no—
273C2×Q8—341no—
274C2×Q8—342no—
275C2×Q8—681no—
276C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
277C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
278C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—171no—
281C2×D4—171no—
282C2×D4—341no—
283C2×D4—341no—
284C2×D4—341no—
285C2×D4—341no—
286C2×D4—341no—
287C2×D4C22×D1711yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—171no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4C22×D1711yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—342no—
296Q16C22⋊D1714yescomplemented
297SD16—22no—
298SD16—22no—
299SD16—342no—
300SD16—342no—
301SD16—681no—
302SD16—681no—
303M16—22no—
304M16—342no—
305C2×C8—171no—
306C2×C8—171no—
307C2×C8C22×D1711yescharacteristic
308C2×C8C22×D1711yescharacteristic
309C4⋊C4—171no—
310C4⋊C4—171no—
311C4⋊C4—171no—
312C4⋊C4—341no—
313C4⋊C4—341no—
314C4⋊C4—341no—
315C4⋊C4—341no—
316C4⋊C4—341no—
317C4⋊C4—341no—
318C22⋊C4—171no—
319C22⋊C4—171no—
320C22⋊C4—341no—
321C22⋊C4—341no—
322C22⋊C4—341no—
323C22⋊C4—341no—
324C42—171no—
325C42—341no—
326C42—341no—
327C23—21no—
328C23—171no—
329C23—341no—
330C23D4×D1711yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—42no—
336Q8—341no—
337Q8—341no—
338Q8—682no—
339Q8C2×C22⋊D1712yes—
340Q8C2×C22⋊D1712yes—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—42no—
344D4—342no—
345D4—341no—
346D4—341no—
347D4—682no—
348D4—682no—
349D4—1361no—
350D4—1361no—
351D4—1361no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—171no—
360C2×C4—171no—
361C2×C4—171no—
362C2×C4—341no—
363C2×C4—341no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—341no—
366C2×C4—341no—
367C2×C4—682no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4D4×D1711yescharacteristic
370C2×C4C23×D1711yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—341no—
373C8—341no—
374C8C2×C22⋊D1712yes—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—341no—
382C22—341no—
383C22—341no—
384C22—681no—
385C22—681no—
386C22—681no—
387C22C2×D4×D1711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—172no—
393C4—341no—
394C4—341no—
395C4—681no—
396C4—681no—
397C4—681no—
398C4#1058769111yescharacteristic
399C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—681no—
403C2—1361no—
404C2D4×C22⋊D1711yescharacteristic
405C2#137×D1711yescharacteristic
406C2#1176361811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC2×C17×#137C2
socleC22×C17C22×D4
prime radical#11763478C2
hypercenterC2×#137D17
hypocenterC17#3278
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587604C2semidirect
3. Q8×C22⋊D17C2semidirect
4. #11763180C2semidirect
5. #11763055C2semidirect
6. #11763052C2semidirect
7. #11763017C2semidirect
8. #11763007C2semidirect
9. #11762971C2semidirect
10. #11762970C2semidirect
11. #11762948C2semidirect
12. #11762946C2semidirect
13. Q16×Dic17C2semidirect
14. #11762885C2semidirect
15. C2×C17×#137C2semidirect
91. Q16×C17D4semidirect
196. Dic17#137semidirect
198. C2×#137D17semidirect
264. C17#3278semidirect
296. Q16C22⋊D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105876042
#117634782
Q8×C22⋊D172
#117631802
#117630552
#117630522
#117630172
#117630072
#117629712
#117629702
#117629482
#117629462
Q16×Dic172
#117628852
C2×C17×#1372
#327817