Finite Group Databasebeta

← #14540447

Subgroups — #14540447

Order 2176.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763477C211yesmaximal, characteristic
4#11763472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C2×#63254C2211yescharacteristic
18C2×#63252C2211yescharacteristic
19C22×Dic34C2211yescharacteristic
20C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
21C2×M16×C17C2211yescharacteristic
22C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C17×#121C2211yescharacteristic
24#10587630C2211yescharacteristic
25C2×#63231C2211yescharacteristic
26C2×#63230C2211yescharacteristic
27#10587626—21no—
28#10587626C2211yescharacteristic
29#10587625—21no—
30C2×#63229C2211yescharacteristic
31C2×#63229C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
33#10587601—24no—
34#10587595—24no—
35C2×Dic68C2211yescharacteristic
36C2×Dic68C2211yescharacteristic
37C2×#63219C2211yescharacteristic
38C2×#63219C2211yescharacteristic
39C2×#63218C2211yescharacteristic
40#10587583C2211yescharacteristic
41#10587582—21no—
42#10587581C2211yescharacteristic
43#10587574—21no—
44#10587573C2211yescharacteristic
45#10587573C2211yescharacteristic
46#10587570—21no—
47#10587567—21no—
48#10587567—21no—
49#10587564—21no—
50C17×#107C2211yescharacteristic
51C17×#103C2211yescharacteristic
52C17×#102C2211yescharacteristic
53C22⋊#3622C2211yescharacteristic
54#10587491C2211yescharacteristic
55#10587485C2211yescharacteristic
56C8×Dic17C2211yescharacteristic
57#10587481C2211yescharacteristic
58#10587481C2211yescharacteristic
59#10587481C2211yescharacteristic
60#10587480C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C2×D4×C17—21no—
63C2×D4×C17C2311yescharacteristic
64C22×C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D17—21no—
66C2×C22⋊D17—21no—
67C2×C22⋊D17—21no—
68C2×C22⋊D17—21no—
69C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72Q8×D17—22no—
73Q8×D17—41no—
74#63254—22no—
75#63254—41no—
76#63252—22no—
77#63252—41no—
78C2×D68—21no—
79C2×D68C2311yescharacteristic
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17C2311yescharacteristic
83C2×Dic34—22no—
84C2×Dic34—21no—
85C2×Dic34—21no—
86C2×Dic34—41no—
87C2×Dic34C2311yescharacteristic
88C2×Dic34C2311yescharacteristic
89C2×Dic34C2311yescharacteristic
90SD16×C17—22no—
91M16×C17—22no—
92C2×C8×C17C2311yescharacteristic
93C2×C8×C17C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C17—21no—
95C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×C17—21no—
98C22⋊C4×C17—21no—
99C22⋊Dic17D411yescharacteristic
100#63231—22no—
101#63230—41no—
102#63229—22no—
103#63229—41no—
104#63227—21no—
105#63227—21no—
106#63227D411yescharacteristic
107C4⋊Dic17—21no—
108#63225—21no—
109#63225—21no—
110#63225—21no—
111#63225—21no—
112#63225D411yescharacteristic
113C4×Dic17—21no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17C2311yescharacteristic
116C2×#3622C2311yescharacteristic
117C2×#3622C2311yescharacteristic
118Dic68—22no—
119Dic68D414yescomplemented
120#63219—22no—
121#63219—22no—
122#63218—22no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×D17—21no—
126C22×D17C2×D411yescharacteristic
127Q8×C17—21no—
128Q8×C17—21no—
129D4×C17—21no—
130D4×C17—21no—
131D4×C17—81no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C17C2411yescharacteristic
139C22⋊D17—22no—
140C22⋊D17—42no—
141C22⋊D17—42no—
142C22⋊D17—42no—
143C22⋊D17—81no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—42no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
152D68—21no—
153D68—21no—
154D68—81no—
155C4×D17—21no—
156C4×D17—21no—
157C4×D17—42no—
158C4×D17—42no—
159Dic34—21no—
160Dic34—21no—
161Dic34—21no—
162Dic34—21no—
163Dic34—42no—
164Dic34—42no—
165Dic34C2×D412yes—
166Dic34C2×D412yes—
167C8×C17—21no—
168C8×C17C2×D412yes—
169#3622—21no—
170#3622—21no—
171#3278—171nomaximal, Sylow
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17C22×D411yescharacteristic
179C2×D17—21no—
180C2×D17—21no—
181C2×D17—21no—
182C2×D17—41no—
183C2×D17—41no—
184C2×D17—41no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—41no—
187C4×C17—41no—
188C4×C17—41no—
189C4×C17C22×D411yescharacteristic
190C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic17—22no—
192Dic17—22no—
193Dic17—21no—
194Dic17—21no—
195Dic17—41no—
196Dic17#13712yescomplemented
197C2×#137—171no—
198C2×#137—171no—
199#550—171no—
200D4×Q8—171no—
201#492—171no—
202#468—171no—
203#468D1711yescharacteristic, complemented
204#462—171no—
205#460—171no—
206#452—171no—
207#452—171no—
208#448—171no—
209#448—171no—
210C4×Q16—171no—
211#436—171no—
212C2×C17—41no—
213C2×C17—81no—
214C2×C17D4211yescharacteristic
215C2×C17C2×#13711yescharacteristic
216C2×C17#57711yescharacteristic
217D17—41no—
218D17—81no—
219C2×#41—171no—
220C2×#41—171no—
221C22×Q8—171no—
222C22×Q8—171no—
223#137—344no—
224#137—344no—
225C2×Q16—171no—
226C2×Q16—171no—
227C2×Q16—171no—
228C2×SD16—171no—
229C2×SD16—171no—
230C2×SD16—171no—
231C2×SD16—171no—
232C2×SD16—171no—
233C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
234C2×M16—171no—
235C2×M16C2×D1711yescharacteristic
236C4⋊Q8—171no—
237C4⋊Q8—341no—
238#127—171no—
239#127—341no—
240C22⋊Q8—171no—
241C22⋊Q8—341no—
242C22⋊Q8—341no—
243C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
244#121—171no—
245#121—341no—
246#121—341no—
247#121C2×D1711yescharacteristic
248C4×Q8—171no—
249C4×Q8—171no—
250C4×D4—171no—
251C4×D4—341no—
252C4×D4—341no—
253#107C2×D1711yescharacteristic
254C4⋊C8—171no—
255#103—171no—
256#103—171no—
257#103—171no—
258#103C2×D1711yescharacteristic
259#102—171no—
260#102C2×D1711yescharacteristic
261C22⋊C8—171no—
262C22⋊C8—171no—
263C4×C8—171no—
264C17#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
265#41—342no—
266#41—342no—
267#41—681no—
268#41—681no—
269C2×Q8—171no—
270C2×Q8—171no—
271C2×Q8—171no—
272C2×Q8—341no—
273C2×Q8—342no—
274C2×Q8—341no—
275C2×Q8—342no—
276C2×Q8—681no—
277C2×Q8—681no—
278C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—171no—
281C2×D4—171no—
282C2×D4—341no—
283C2×D4—341no—
284C2×D4—341no—
285C2×D4—341no—
286C2×D4—341no—
287C2×D4C22×D1711yescharacteristic
288C22×C4—171no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4C22×D1711yescharacteristic
294Q16—174no—
295Q16—342no—
296Q16—342no—
297SD16—22no—
298SD16—342no—
299SD16—342no—
300SD16—342no—
301SD16—681no—
302SD16—681no—
303M16—22no—
304M16—342no—
305C2×C8—171no—
306C2×C8—171no—
307C2×C8C22×D1711yescharacteristic
308C2×C8C22×D1711yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—171no—
311C4⋊C4—341no—
312C4⋊C4—341no—
313C4⋊C4—341no—
314C4⋊C4—341no—
315C4⋊C4—341no—
316C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
317C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—171no—
321C22⋊C4—171no—
322C22⋊C4—341no—
323C22⋊C4—341no—
324C42—171no—
325C42—341no—
326C42—341no—
327C23—21no—
328C23—171no—
329C23—341no—
330C23D4×D1711yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—172no—
334Q8—172no—
335Q8—341no—
336Q8—341no—
337Q8—341no—
338Q8—341no—
339Q8—682no—
340Q8—682no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—81no—
344D4—342no—
345D4—341no—
346D4—341no—
347D4—682no—
348D4—682no—
349D4—682no—
350D4—1361no—
351D4—1361no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—171no—
358C2×C4—171no—
359C2×C4—171no—
360C2×C4—341no—
361C2×C4—341no—
362C2×C4—341no—
363C2×C4—341no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—682no—
366C2×C4—682no—
367C2×C4—682no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4D4×D1711yescharacteristic
370C2×C4C23×D1711yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—341no—
373C8—341no—
374C8D4×D1712yes—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—341no—
382C22—341no—
383C22—341no—
384C22—681no—
385C22—681no—
386C22—681no—
387C22C2×D4×D1711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—172no—
393C4—341no—
394C4—341no—
395C4—342no—
396C4—342no—
397C4—681no—
398C4C2×D4×D1711yescharacteristic
399C4#1058769611yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—681no—
403C2—1361no—
404C2#1176344311yescharacteristic
405C2#137×D1711yescharacteristic
406C2#1176361911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#468C2
socleC22×C17C22×D4
prime radical#11763477C2
hypercenter#468D17
hypocenterC17#3278
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587595C2semidirect
2. C2×#10587601C2semidirect
4. #11763472C2semidirect
5. #11763180C2semidirect
6. #11763056C2semidirect
7. #11763018C2semidirect
8. #11763008C2semidirect
9. #11762972C2semidirect
10. #11762969C2semidirect
11. #11762949C2semidirect
12. #11762947C2semidirect
13. #11762903C2semidirect
14. #11762885C2semidirect
15. C17×#468C2semidirect
119. Dic68D4semidirect
196. Dic17#137semidirect
203. #468D17semidirect
264. C17#3278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105875952
C2×#105876012
#117634772
#117634722
#117631802
#117630562
#117630182
#117630082
#117629722
#117629692
#117629492
#117629472
#117629032
#117628852
C17×#4682
#327817