Finite Group Databasebeta

← #14540508

Subgroups — #14540508

Order 2176.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×C17C2211yescharacteristic
17C2×#41×C17C2211yescharacteristic
18C2×#63256C2211yescharacteristic
19C2×#63254C2211yescharacteristic
20C17×#135—24no—
21C2×Q16×C17C2211yescharacteristic
22C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
23C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
24C2×D8×C17C2211yescharacteristic
25C22×C8×C17C2211yescharacteristic
26#10587632C2211yescharacteristic
27Q8×Dic17C2211yescharacteristic
28#10587630C2211yescharacteristic
29C2×#63231C2211yescharacteristic
30C2×#63230C2211yescharacteristic
31#10587626—21no—
32#10587626C2211yescharacteristic
33#10587625—21no—
34#10587624—21no—
35#10587624C2211yescharacteristic
36#10587621—21no—
37D4×Dic17C2211yescharacteristic
38C2×#63229C2211yescharacteristic
39C2×#63228C2211yescharacteristic
40#10587616—21no—
41#10587616C2211yescharacteristic
42#10587615—21no—
43C4×C22⋊D17—21no—
44C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
45#10587610C2211yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47#10587602—24no—
48C2×#63219C2211yescharacteristic
49C2×C8×D17C2211yescharacteristic
50#10587506C2211yescharacteristic
51#10587506C2211yescharacteristic
52#10587503C2211yescharacteristic
53#10587503C2211yescharacteristic
54C22⋊#3622C2211yescharacteristic
55#10587492C2211yescharacteristic
56#10587491C2211yescharacteristic
57#10587488C2211yescharacteristic
58#10587487C2211yescharacteristic
59#10587485C2211yescharacteristic
60C8×Dic17C2211yescharacteristic
61#41×C17—22no—
62#41×C17—22no—
63#41×C17—41no—
64#41×C17—41no—
65C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
67C2×D4×C17—21no—
68C2×D4×C17—21no—
69C2×D4×C17C2311yescharacteristic
70C2×D4×C17C2311yescharacteristic
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—21no—
75C2×C22⋊D17—21no—
76C2×C22⋊D17—21no—
77C2×C22⋊D17—21no—
78C2×C22⋊D17—21no—
79C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82#63256—22no—
83#63256—41no—
84#63254—22no—
85#63254—41no—
86C2×D68—21no—
87C2×D68C2311yescharacteristic
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17C2311yescharacteristic
90C2×Dic34C2311yescharacteristic
91Q16×C17—22no—
92SD16×C17—22no—
93SD16×C17D414yescomplemented
94D8×C17—22no—
95C2×C8×C17—22no—
96C2×C8×C17C2311yescharacteristic
97C2×C8×C17C2311yescharacteristic
98C22⋊Dic17—21no—
99C22⋊Dic17—21no—
100C22⋊Dic17—21no—
101C22⋊Dic17D411yescharacteristic
102#63231—22no—
103#63230—41no—
104#63229—41no—
105#63228—22no—
106#63227—21no—
107#63227—21no—
108#63227D411yescharacteristic
109C4⋊Dic17—21no—
110C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
111C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
112#63225—21no—
113#63225—21no—
114#63225—21no—
115#63225—21no—
116#63225D411yescharacteristic
117C4×Dic17—21no—
118C4×Dic17C2311yescharacteristic
119C2×#3622C2311yescharacteristic
120C2×#3622C2311yescharacteristic
121#63219—22no—
122C8×D17—22no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×D17—21no—
127C22×D17C2×D411yescharacteristic
128Q8×C17—21no—
129Q8×C17—21no—
130Q8×C17—21no—
131Q8×C17C2×D412yes—
132D4×C17—21no—
133D4×C17—21no—
134D4×C17—21no—
135D4×C17—42no—
136D4×C17—42no—
137D4×C17C2×D412yes—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17—42no—
144C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C17C2411yescharacteristic
146C22⋊D17—22no—
147C22⋊D17—42no—
148C22⋊D17—42no—
149C22⋊D17—81no—
150C22⋊D17—81no—
151C22⋊D17—81no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—42no—
157C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
160D68—21no—
161D68—21no—
162D68—42no—
163C4×D17—21no—
164C4×D17—21no—
165C4×D17—42no—
166Dic34—21no—
167Dic34—21no—
168C8×C17—21no—
169C8×C17C2×D412yes—
170#3622—21no—
171#3622—21no—
172#3284—171nomaximal, Sylow
173C22×C17—22no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17C22×D411yescharacteristic
183C2×D17—21no—
184C2×D17—21no—
185C2×D17—21no—
186C2×D17—41no—
187C2×D17—41no—
188C2×D17—41no—
189C4×C17—22no—
190C4×C17—21no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17C22×D411yescharacteristic
193C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic17—21no—
195Dic17—21no—
196Dic17—41no—
197Dic17—41no—
198Dic17—41no—
199Dic17#13512yescomplemented
200C2×#135—171no—
201C2×#135D1711yescharacteristic, complemented
202#550—171no—
203#547—171no—
204#492—171no—
205#465—171no—
206#465—171no—
207#462—171no—
208#459—171no—
209#452—171no—
210#452—171no—
211#449—171no—
212#449—171no—
213C4×SD16—171no—
214C8×D4—171no—
215C2×C17—41no—
216C2×C17—42no—
217C2×C17—81no—
218C2×C17D4211yescharacteristic
219C2×C17C2×#13511yescharacteristic
220C2×C17#57711yescharacteristic
221D17—41no—
222D17—81no—
223C2×#41—171no—
224C2×#41—171no—
225C2×#41C2×D1711yescharacteristic
226C2×#41C2×D1711yescharacteristic
227#135—24no—
228#135—344no—
229C2×Q16—171no—
230C2×Q16C2×D1711yescharacteristic
231C2×SD16—171no—
232C2×SD16—171no—
233C2×SD16—171no—
234C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
235C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
236C2×D8—171no—
237C2×D8C2×D1711yescharacteristic
238C22×C8—171no—
239C22×C8C2×D1711yescharacteristic
240C4⋊Q8—171no—
241#127—171no—
242#127—341no—
243#123—341no—
244#123—341no—
245C22⋊Q8—171no—
246C22⋊Q8—171no—
247#121—171no—
248#121—171no—
249#121—341no—
250#121—341no—
251#121—341no—
252C4×Q8—171no—
253C4×D4—171no—
254C4×D4—171no—
255C4×D4—341no—
256C2×C4⋊C4—341no—
257#106—171no—
258C4⋊C8—171no—
259#103—171no—
260#103—171no—
261#103—171no—
262#102—171no—
263#102—171no—
264#102—171no—
265C22⋊C8—171no—
266C22⋊C8—171no—
267C4×C8—171no—
268C17#328411yescharacteristic, complemented, Sylow
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—342no—
274#41—342no—
275#41—681no—
276#41—681no—
277C2×Q8—171no—
278C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
279C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—171no—
283C2×D4—171no—
284C2×D4—341no—
285C2×D4—341no—
286C2×D4—341no—
287C2×D4—341no—
288C2×D4—341no—
289C2×D4—341no—
290C2×D4C22×D1711yescharacteristic
291C2×D4C22×D1711yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—171no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4C22×D1711yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16—342no—
301SD16—22no—
302SD16—342no—
303SD16—681no—
304SD16—681no—
305SD16C22⋊D1714yescomplemented
306D8—22no—
307D8—342no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—171no—
310C2×C8—171no—
311C2×C8—342no—
312C2×C8C22×D1711yescharacteristic
313C2×C8C22×D1711yescharacteristic
314C4⋊C4—171no—
315C4⋊C4—171no—
316C4⋊C4—171no—
317C4⋊C4—341no—
318C4⋊C4—341no—
319C4⋊C4—341no—
320C4⋊C4—341no—
321C4⋊C4—341no—
322C22⋊C4—171no—
323C22⋊C4—171no—
324C22⋊C4—341no—
325C22⋊C4—341no—
326C22⋊C4—341no—
327C22⋊C4—341no—
328C22⋊C4—341no—
329C42—171no—
330C42—341no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—171no—
334C23—341no—
335C23D4×D1711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—341no—
340Q8—341no—
341Q8C2×C22⋊D1712yes—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—342no—
348D4—341no—
349D4—341no—
350D4—682no—
351D4—682no—
352D4—682no—
353D4—1361no—
354D4—1361no—
355D4—1361no—
356D4C2×C22⋊D1712yes—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—171no—
364C2×C4—171no—
365C2×C4—171no—
366C2×C4—341no—
367C2×C4—341no—
368C2×C4—341no—
369C2×C4—341no—
370C2×C4—341no—
371C2×C4—682no—
372C2×C4—682no—
373C2×C4—682no—
374C2×C4D4×D1711yescharacteristic
375C2×C4C23×D1711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—341no—
378C8—341no—
379C8C2×C22⋊D1712yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—341no—
390C22—341no—
391C22—341no—
392C22—681no—
393C22—681no—
394C22—681no—
395C22C2×D4×D1711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—172no—
400C4—341no—
401C4—341no—
402C4—681no—
403C4—681no—
404C4—681no—
405C4#1058769111yescharacteristic
406C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—42no—
409C2—81no—
410C2—681no—
411C2—1361no—
412C2D4×C22⋊D1711yescharacteristic
413C2#135×D1711yescharacteristic
414C2#1176361611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC2×C17×#135C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenterC2×#135D17
hypocenterC17#3284
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587602C2semidirect
2. #11763478C2semidirect
3. #11763458C2semidirect
4. #11763180C2semidirect
5. #11763038C2semidirect
6. #11763035C2semidirect
7. #11763017C2semidirect
8. #11763002C2semidirect
9. #11762971C2semidirect
10. #11762970C2semidirect
11. #11762954C2semidirect
12. #11762951C2semidirect
13. SD16×Dic17C2semidirect
14. C8×C22⋊D17C2semidirect
15. C2×C17×#135C2semidirect
93. SD16×C17D4semidirect
199. Dic17#135semidirect
201. C2×#135D17semidirect
268. C17#3284semidirect
305. SD16C22⋊D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105876022
#117634782
#117634582
#117631802
#117630382
#117630352
#117630172
#117630022
#117629712
#117629702
#117629542
#117629512
SD16×Dic172
C8×C22⋊D172
C2×C17×#1352
#328417