Subgroups — #14540520

Order 2176.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11763467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11763191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11762972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11762970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11762949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11762946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#63231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11762874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
32	#10587602	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10587583	—	2	1	no	—
38	#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10587581	—	2	1	no	—
40	#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10587571	—	2	1	no	—
42	#10587570	—	2	1	no	—
43	#10587567	—	2	1	no	—
44	#10587564	—	2	1	no	—
45	#10587561	—	2	1	no	—
46	#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
48	C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	#63256	—	2	2	no	—
68	#63256	—	4	1	no	—
69	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
70	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
71	Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
72	Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
73	#63254	—	2	2	no	—
74	#63254	—	4	1	no	—
75	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
76	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
77	C₂×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
89	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	#63231	—	2	2	no	—
100	#63231	D₄	1	4	yes	complemented
101	#63230	—	4	1	no	—
102	#63229	—	4	1	no	—
103	#63228	—	2	2	no	—
104	#63227	—	2	1	no	—
105	#63227	—	2	1	no	—
106	#63227	—	2	1	no	—
107	#63227	—	2	1	no	—
108	#63227	—	2	1	no	—
109	#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#63225	—	2	1	no	—
115	#63225	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	Dic₆₈	—	2	2	no	—
120	#63219	—	2	2	no	—
121	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	D₆₈	—	2	2	no	—
148	D₆₈	—	2	1	no	—
149	D₆₈	—	2	1	no	—
150	D₆₈	—	4	2	no	—
151	D₆₈	—	4	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
159	Dic₃₄	—	2	1	no	—
160	Dic₃₄	—	2	1	no	—
161	Dic₃₄	—	2	1	no	—
162	Dic₃₄	—	4	2	no	—
163	Dic₃₄	—	4	2	no	—
164	Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
167	#3622	—	2	1	no	—
168	#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#3285	—	17	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×D₁₇	#135	1	2	yes	complemented
183	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	Dic₁₇	—	4	1	no	—
194	Dic₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×#135	—	17	1	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
197	#548	—	17	1	no	—
198	#548	—	17	1	no	—
199	#495	—	17	1	no	—
200	#467	—	17	1	no	—
201	#466	—	17	1	no	—
202	#464	—	17	1	no	—
203	#464	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#452	—	17	1	no	—
205	#452	—	17	1	no	—
206	#448	—	17	1	no	—
207	#448	—	17	1	no	—
208	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
209	C₈×D₄	—	17	1	no	—
210	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
211	C₂×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
214	D₁₇	—	2	2	no	—
215	D₁₇	—	4	1	no	—
216	D₁₇	—	8	1	no	—
217	C₂×#41	—	17	1	no	—
218	C₂×#41	—	17	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
221	#135	—	34	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₈	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
234	#124	—	17	1	no	—
235	#124	—	34	1	no	—
236	#124	—	34	1	no	—
237	#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
242	#121	—	17	1	no	—
243	#121	—	17	1	no	—
244	#121	—	34	1	no	—
245	#121	—	34	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
247	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₄	—	17	1	no	—
249	C₄×D₄	—	34	1	no	—
250	C₄×D₄	—	34	1	no	—
251	#107	—	17	1	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	#103	—	17	1	no	—
254	#103	—	17	1	no	—
255	#103	—	17	1	no	—
256	#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	#102	—	17	1	no	—
258	#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
261	C₄×C₈	—	17	1	no	—
262	C₁₇	#3285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	#41	—	34	2	no	—
264	#41	—	34	2	no	—
265	#41	—	68	1	no	—
266	#41	—	68	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
275	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	—	17	1	no	—
278	C₂×D₄	—	17	1	no	—
279	C₂×D₄	—	34	1	no	—
280	C₂×D₄	—	34	1	no	—
281	C₂×D₄	—	34	1	no	—
282	C₂×D₄	—	34	1	no	—
283	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
290	Q₁₆	—	2	2	no	—
291	Q₁₆	—	17	4	no	—
292	Q₁₆	—	34	2	no	—
293	Q₁₆	—	34	2	no	—
294	SD₁₆	—	2	2	no	—
295	SD₁₆	—	34	2	no	—
296	SD₁₆	—	68	1	no	—
297	SD₁₆	—	68	1	no	—
298	D₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₈	—	17	1	no	—
301	C₂×C₈	—	34	2	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₄²	—	2	1	no	—
323	C₄²	—	34	1	no	—
324	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	17	1	no	—
327	C₂³	—	17	1	no	—
328	C₂³	—	34	1	no	—
329	Q₈	—	2	1	no	—
330	Q₈	—	2	1	no	—
331	Q₈	—	2	1	no	—
332	Q₈	—	17	2	no	—
333	Q₈	—	34	1	no	—
334	Q₈	—	34	1	no	—
335	Q₈	—	34	1	no	—
336	Q₈	—	68	2	no	—
337	Q₈	—	68	2	no	—
338	Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
339	D₄	—	2	1	no	—
340	D₄	—	2	1	no	—
341	D₄	—	34	2	no	—
342	D₄	—	34	1	no	—
343	D₄	—	34	1	no	—
344	D₄	—	68	2	no	—
345	D₄	—	68	2	no	—
346	D₄	—	68	2	no	—
347	D₄	—	68	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄	—	68	2	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	1	no	—
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	17	2	no	—
370	C₈	—	34	1	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	17	2	no	—
375	C₂²	—	34	1	no	—
376	C₂²	—	34	1	no	—
377	C₂²	—	34	1	no	—
378	C₂²	—	34	1	no	—
379	C₂²	—	34	1	no	—
380	C₂²	—	68	1	no	—
381	C₂²	—	68	1	no	—
382	C₂²	—	68	1	no	—
383	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	4	1	no	—
389	C₄	—	34	1	no	—
390	C₄	—	34	1	no	—
391	C₄	—	34	2	no	—
392	C₄	—	68	1	no	—
393	C₄	—	68	1	no	—
394	C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	8	1	no	—
397	C₂	—	34	2	no	—
398	C₂	—	68	1	no	—
399	C₂	—	136	1	no	—
400	C₂	#11763443	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#11763625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#464	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#464	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3285
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587602	C₂	semidirect
2. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
3. #11763471	C₂	semidirect
4. #11763467	C₂	semidirect
5. #11763191	C₂	semidirect
6. #11763049	C₂	semidirect
7. #11763044	C₂	semidirect
8. #11763032	C₂	semidirect
9. #11762972	C₂	semidirect
10. #11762970	C₂	semidirect
11. #11762949	C₂	semidirect
12. #11762946	C₂	semidirect
13. C₄×#63231	C₂	semidirect
14. #11762874	C₂	semidirect
15. C₁₇×#464	C₂	semidirect
100. #63231	D₄	semidirect
182. C₂×D₁₇	#135	semidirect
203. #464	D₁₇	semidirect
262. C₁₇	#3285	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587602	2
C₂×Q₁₆×D₁₇	2
#11763471	2
#11763467	2
#11763191	2
#11763049	2
#11763044	2
#11763032	2
#11762972	2
#11762970	2
#11762949	2
#11762946	2
C₄×#63231	2
#11762874	2
C₁₇×#464	2
#3285	17