Finite Group Databasebeta

← #14540545

Subgroups — #14540545

Order 2176.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
17#10587697C2211yescharacteristic, complemented
18#10587696C2211yescharacteristic
19#10587691C2211yescharacteristic, complemented
20C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
22C17×#127C2211yescharacteristic, complemented
23#10587637—21no—
24#10587637C2211yescharacteristic, complemented
25#10587636—21no—
26#10587636—21no—
27#10587636C2211yescharacteristic
28#10587636C2211yescharacteristic
29#10587635—21no—
30#10587635C2211yescharacteristic, complemented
31#10587634C2211yescharacteristic, complemented
32#10587634C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#63229—21no—
34C2×#63229C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#63229C2211yescharacteristic, complemented
36#10587618—21no—
37#10587618—21no—
38#10587618C2211yescharacteristic
39#10587618C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#63228—21no—
41C2×#63228C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#63228C2211yescharacteristic, complemented
43#10587602—21no—
44#10587601—21no—
45#10587600—21no—
46SD16×D17—21no—
47#10587598—21no—
48#10587597—21no—
49#10587597—21no—
50D8×D17—21no—
51#10587595C2211yescharacteristic, complemented
52#10587594C2211yescharacteristic, complemented
53#10587593C2211yescharacteristic, complemented
54#10587593C2211yescharacteristic, complemented
55#10587561C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#104C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#104C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#100C2211yescharacteristic, complemented
59#10587504C2211yescharacteristic, complemented
60#10587495C2211yescharacteristic, complemented
61#10587494C2211yescharacteristic, complemented
62#10587493C2211yescharacteristic, complemented
63#10587493C2211yescharacteristic, complemented
64#10587476C2211yescharacteristic, complemented
65#10587476C2211yescharacteristic, complemented
66#10587474C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C17—21no—
68#41×C17—21no—
69#41×C17C2311yescharacteristic
70#41×C17C2311yescharacteristic
71C2×D4×C17—21no—
72C2×D4×C17—21no—
73C2×D4×C17—41no—
74C2×D4×C17—41no—
75C2×D4×C17C2311yescharacteristic
76C2×D4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D17—41no—
78#63256—21no—
79Q8×D17—21no—
80#63254—21no—
81#63254—21no—
82#63254—21no—
83#63254—41no—
84D4×D17—21no—
85D4×D17—21no—
86D4×D17—21no—
87D4×D17—41no—
88#63252—21no—
89#63252—21no—
90#63252C2311yescharacteristic
91#63252C2311yescharacteristic
92C2×D68—21no—
93C2×D68C2311yescharacteristic
94C2×Dic34—21no—
95C2×Dic34C2311yescharacteristic
96SD16×C17—21no—
97SD16×C17—21no—
98D8×C17—21no—
99D8×C17—21no—
100M16×C17C2311yescharacteristic
101M16×C17C2311yescharacteristic
102C42×C17C2311yescharacteristic
103#63231—21no—
104#63231D411yescharacteristic, complemented
105#63231D411yescharacteristic, complemented
106#63230—21no—
107#63230D411yescharacteristic, complemented
108#63230D411yescharacteristic, complemented
109#63229—21no—
110#63229—21no—
111#63229—21no—
112#63229—21no—
113#63229—21no—
114#63229—21no—
115#63229—21no—
116#63229D411yescharacteristic, complemented
117#63229D411yescharacteristic, complemented
118#63228—21no—
119#63228—21no—
120#63228—21no—
121#63228—21no—
122#63228—21no—
123#63228—21no—
124#63228—21no—
125#63228D411yescharacteristic, complemented
126#63228D411yescharacteristic, complemented
127#63227—41no—
128#63223—21no—
129#63223—21no—
130#63223C2311yescharacteristic
131#63223C2311yescharacteristic
132C2×#3622—21no—
133C2×#3622—21no—
134C2×#3622C2311yescharacteristic
135C2×#3622C2311yescharacteristic
136Dic68—21no—
137D136—21no—
138#63219—21no—
139#63219—21no—
140#63218—21no—
141#63218—21no—
142C8×D17—21no—
143C8×D17—21no—
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—41no—
147C22×D17—21no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—41no—
150Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152D4×C17—21no—
153D4×C17—21no—
154D4×C17—21no—
155D4×C17—21no—
156D4×C17—21no—
157D4×C17—21no—
158D4×C17—41no—
159D4×C17—41no—
160D4×C17—82no—
161D4×C17C2×D411yescharacteristic
162D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17C2411yescharacteristic
168C22⋊D17—21no—
169C22⋊D17—21no—
170C22⋊D17—41no—
171C22⋊D17—41no—
172C22⋊D17—41no—
173C22⋊D17—41no—
174C2×Dic17—21no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177D68—21no—
178D68—21no—
179D68—41no—
180D68C2×D411yescharacteristic
181D68C2×D411yescharacteristic
182C4×D17—21no—
183C4×D17—21no—
184C4×D17—41no—
185C4×D17—41no—
186Dic34—21no—
187Dic34—21no—
188Dic34—41no—
189Dic34C2×D411yescharacteristic
190Dic34C2×D411yescharacteristic
191C8×C17—21no—
192C8×C17—21no—
193#3622—21no—
194#3622—21no—
195#3622C2×D411yescharacteristic
196#3622C2×D411yescharacteristic
197#3622C2×D411yescharacteristic
198#3622C2×D411yescharacteristic
199#3288—171nomaximal, Sylow
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—81no—
205C22×C17—81no—
206C22×C17—161no—
207C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×D17—21no—
209C2×D17—21no—
210C2×D17—41no—
211C2×D17—81no—
212C2×D17—161no—
213C2×D17—161no—
214C4×C17—21no—
215C4×C17—21no—
216C4×C17—41no—
217C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C4×C17C22×D411yescharacteristic
219Dic17—21no—
220Dic17—21no—
221Dic17—41no—
222#577—171no—
223#577—171no—
224#576—171no—
225#576—171no—
226#496—171no—
227#472—171no—
228#472—171no—
229#471—171no—
230#471—171no—
231#455—171no—
232#454—171no—
233#453—171no—
234#453D1711yescharacteristic, complemented
235#444—171no—
236#444—171no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—41no—
239C2×C17—41no—
240C2×C17—81no—
241C2×C17—81no—
242C2×C17D4211yescharacteristic
243D17—41no—
244D17—41no—
245D17—81no—
2462−1+4—171no—
247H(5,𝔽2)—171no—
248H(5,𝔽2)—171no—
249H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic, complemented
250#137—171no—
251#137—171no—
252#137—341no—
253#137—341no—
254AGL(1,ℤ/8)—171no—
255AGL(1,ℤ/8)—171no—
256AGL(1,ℤ/8)—171no—
257AGL(1,ℤ/8)—171no—
258AGL(1,ℤ/8)—341no—
259AGL(1,ℤ/8)—341no—
260AGL(1,ℤ/8)—341no—
261AGL(1,ℤ/8)—341no—
262AGL(1,ℤ/8)—341no—
263AGL(1,ℤ/8)—341no—
264AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
265AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic, complemented
266#135—171no—
267#135—171no—
268#135—341no—
269#135—341no—
270#135—341no—
271#135—341no—
272C2×SD16—171no—
273C2×SD16—171no—
274C2×SD16—341no—
275C2×SD16—341no—
276C2×D8—171no—
277C2×D8—171no—
278C2×D8—341no—
279C2×D8—341no—
280#131—171no—
281#131—171no—
282#131—171no—
283#131—171no—
284#127C2×D1711yescharacteristic, complemented
285#124—171no—
286#108—171no—
287#108—171no—
288#104—171no—
289#104—171no—
290#104C2×D1711yescharacteristic, complemented
291#104C2×D1711yescharacteristic, complemented
292#101—171no—
293#100—171no—
294#100—171no—
295#100C2×D1711yescharacteristic, complemented
296#97—171no—
297C17#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
298#41—21no—
299#41—21no—
300#41—171no—
301#41—171no—
302#41—341no—
303#41—341no—
304#41—341no—
305#41—341no—
306#41—341no—
307#41—341no—
308#41—681no—
309#41C22×D1711yescharacteristic
310#41C22×D1711yescharacteristic
311C2×Q8—171no—
312C2×Q8—341no—
313C2×Q8—341no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—171no—
319C2×D4—341no—
320C2×D4—341no—
321C2×D4—341no—
322C2×D4—341no—
323C2×D4—681no—
324C2×D4—681no—
325C2×D4C22×D1711yescharacteristic
326C2×D4C22×D1711yescharacteristic
327Q16—171no—
328Q16—171no—
329Q16—341no—
330Q16—341no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—171no—
334SD16—171no—
335SD16—171no—
336SD16—171no—
337SD16—341no—
338SD16—341no—
339SD16—341no—
340SD16—341no—
341SD16—341no—
342SD16—341no—
343SD16—341no—
344SD16—341no—
345SD16—341no—
346SD16—341no—
347D8—21no—
348D8—21no—
349D8—171no—
350D8—171no—
351D8—341no—
352D8—341no—
353D8—341no—
354D8—341no—
355D8—341no—
356D8—341no—
357D8—341no—
358D8—341no—
359M16—171no—
360M16—171no—
361M16—341no—
362M16—341no—
363M16—341no—
364M16—341no—
365M16C22×D1711yescharacteristic
366M16C22×D1711yescharacteristic
367C2×C8—171no—
368C2×C8—171no—
369C2×C8—341no—
370C2×C8—341no—
371C2×C8—341no—
372C2×C8—341no—
373C22⋊C4—681no—
374C42C22×D1711yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—341no—
379C23—681no—
380C23—681no—
381Q8—171no—
382Q8—171no—
383Q8—341no—
384Q8—341no—
385Q8—681no—
386Q8D4×D1711yescharacteristic
387Q8D4×D1711yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—21no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—82no—
397D4—171no—
398D4—171no—
399D4—341no—
400D4—341no—
401D4—341no—
402D4—341no—
403D4—681no—
404D4—681no—
405D4—681no—
406D4—681no—
407D4—681no—
408D4D4×D1711yescharacteristic
409D4D4×D1711yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—341no—
415C2×C4—341no—
416C2×C4—341no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4C23×D1711yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—171no—
425C8—171no—
426C8—171no—
427C8—171no—
428C8—341no—
429C8—341no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—161no—
437C22—2721no—
438C22—2721no—
439C22—341no—
440C22—341no—
441C22—681no—
442C22—1361no—
443C22#1058769111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—341no—
448C4—341no—
449C4—681no—
450C4C2×D4×D1711yescharacteristic
451C4C2×D4×D1711yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—81no—
456C2—81no—
457C2—681no—
458C2—681no—
459C2—1361no—
460C2#1176344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763441
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#453C2
socleC2×C17D42
hypercenter#453D17
hypocenterC17#3288
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763620C2semidirect
2. #11763619C2semidirect
3. #11763613C2semidirect
4. #11763612C2semidirect
5. #11763196C2semidirect
6. #11763078C2semidirect
7. #11763077C2semidirect
8. #11763071C2semidirect
9. #11763070C2semidirect
10. #11762988C2semidirect
11. #11762983C2semidirect
12. #11762976C2semidirect
13. #11762928C2semidirect
14. #11762928C2semidirect
15. C17×#453C2semidirect
16. C17×H(5,𝔽2)C22semidirect
17. #10587697C22semidirect
19. #10587691C22semidirect
21. C17×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
22. C17×#127C22semidirect
24. #10587637C22semidirect
30. #10587635C22semidirect
31. #10587634C22semidirect
32. #10587634C22semidirect
34. C2×#63229C22semidirect
35. C2×#63229C22semidirect
39. #10587618C22semidirect
41. C2×#63228C22semidirect
42. C2×#63228C22semidirect
51. #10587595C22semidirect
52. #10587594C22semidirect
53. #10587593C22semidirect
54. #10587593C22semidirect
55. #10587561C22semidirect
56. C17×#104C22semidirect
57. C17×#104C22semidirect
58. C17×#100C22semidirect
59. #10587504C22semidirect
60. #10587495C22semidirect
61. #10587494C22semidirect
62. #10587493C22semidirect
63. #10587493C22semidirect
64. #10587476C22semidirect
65. #10587476C22semidirect
66. #10587474C22semidirect
104. #63231D4semidirect
105. #63231D4semidirect
107. #63230D4semidirect
108. #63230D4semidirect
116. #63229D4semidirect
117. #63229D4semidirect
125. #63228D4semidirect
126. #63228D4semidirect
234. #453D17semidirect
249. H(5,𝔽2)C2×D17semidirect
265. AGL(1,ℤ/8)C2×D17semidirect
284. #127C2×D17semidirect
290. #104C2×D17semidirect
291. #104C2×D17semidirect
295. #100C2×D17semidirect
297. C17#3288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117636202
#117636192
#117636132
#117636122
#117631962
#117630782
#117630772
#117630712
#117630702
#117629882
#117629832
#117629762
#117629282
C17×#4532
#328817