Finite Group Databasebeta

← #14540549

Subgroups — #14540549

Order 2176.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10587696C2211yescharacteristic
17#10587696C2211yescharacteristic, complemented
18#10587694C2211yescharacteristic, complemented
19#10587691C2211yescharacteristic, complemented
20C17×#137C2211yescharacteristic, complemented
21C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22C2×SD16×C17C2211yescharacteristic, complemented
23C17×#131C2211yescharacteristic, complemented
24#10587636C2211yescharacteristic
25#10587633C2211yescharacteristic, complemented
26#10587628C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#63230C2211yescharacteristic, complemented
28#10587626C2211yescharacteristic, complemented
29#10587618C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#63228C2211yescharacteristic, complemented
31#10587605—21no—
32#10587604—21no—
33#10587602—21no—
34#10587602—21no—
35#10587601—21no—
36#10587600—21no—
37#10587600—21no—
38#10587600—21no—
39SD16×D17—21no—
40SD16×D17—21no—
41#10587597—21no—
42D8×D17—21no—
43#10587594—21no—
44#10587594—21no—
45#10587594C2211yescharacteristic
46#10587594C2211yescharacteristic, complemented
47#10587594C2211yescharacteristic, complemented
48#10587594C2211yescharacteristic, complemented
49#10587593C2211yescharacteristic, complemented
50#10587593C2211yescharacteristic, complemented
51#10587590—21no—
52#10587590C2211yescharacteristic
53C2×D136—21no—
54C2×D136C2211yescharacteristic, complemented
55#10587587C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#108C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#101C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#100C2211yescharacteristic, complemented
59#10587508C2211yescharacteristic, complemented
60#10587496C2211yescharacteristic, complemented
61#10587496C2211yescharacteristic, complemented
62#10587496C2211yescharacteristic, complemented
63#10587494C2211yescharacteristic, complemented
64#10587494C2211yescharacteristic, complemented
65#10587493C2211yescharacteristic, complemented
66#10587486C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C17C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C2×D4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D17—41no—
71C2×C22⋊D17—41no—
72#63256—21no—
73#63256—21no—
74#63256—21no—
75#63256—21no—
76Q8×D17—21no—
77Q8×D17—21no—
78#63254—21no—
79#63254—21no—
80D4×D17—21no—
81D4×D17—21no—
82D4×D17—21no—
83D4×D17—21no—
84D4×D17—41no—
85D4×D17—41no—
86#63252—21no—
87#63252—21no—
88#63252—41no—
89#63252C2311yescharacteristic
90#63252C2311yescharacteristic
91#63252C2311yescharacteristic
92C2×D68—21no—
93C2×D68—21no—
94C2×D68C2311yescharacteristic
95C2×D68C2311yescharacteristic
96Q16×C17—21no—
97SD16×C17—21no—
98SD16×C17—21no—
99SD16×C17—21no—
100SD16×C17—21no—
101D8×C17—21no—
102M16×C17—21no—
103M16×C17C2311yescharacteristic
104M16×C17C2311yescharacteristic
105M16×C17C2311yescharacteristic
106C2×C8×C17—21no—
107C2×C8×C17C2311yescharacteristic
108#63231—21no—
109#63231D411yescharacteristic, complemented
110#63230—21no—
111#63230—21no—
112#63230—21no—
113#63230D411yescharacteristic, complemented
114#63229—21no—
115#63229D411yescharacteristic, complemented
116#63228—21no—
117#63228—21no—
118#63228—21no—
119#63228D411yescharacteristic, complemented
120#63227—41no—
121C4×Dic17C2311yescharacteristic
122#63223C2311yescharacteristic
123C2×#3622C2311yescharacteristic
124Dic68D411yescharacteristic, complemented
125D136—21no—
126D136—21no—
127D136—21no—
128D136—21no—
129D136—21no—
130D136—21no—
131D136D411yescharacteristic, complemented
132#63219—21no—
133#63219—21no—
134#63219—21no—
135#63219—21no—
136#63219D411yescharacteristic, complemented
137#63219D411yescharacteristic, complemented
138#63218—21no—
139#63218—21no—
140#63218—21no—
141C8×D17—21no—
142C8×D17—21no—
143C8×D17—21no—
144C23×C17—21no—
145C22×D17—21no—
146C22×D17—21no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—41no—
150Q8×C17—21no—
151Q8×C17—21no—
152Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153D4×C17—21no—
154D4×C17—21no—
155D4×C17—21no—
156D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17C2411yescharacteristic
160C22⋊D17—21no—
161C22⋊D17—21no—
162C22⋊D17—21no—
163C22⋊D17—41no—
164C22⋊D17—41no—
165C22⋊D17—41no—
166C22⋊D17—41no—
167C22⋊D17—82no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—41no—
170D68—21no—
171D68—21no—
172D68—21no—
173D68—21no—
174D68—41no—
175D68—41no—
176D68—41no—
177D68C2×D411yescharacteristic
178D68C2×D411yescharacteristic
179D68C2×D411yescharacteristic
180C4×D17—21no—
181C4×D17—21no—
182C4×D17—21no—
183C4×D17—41no—
184C4×D17—41no—
185C4×D17—41no—
186C4×D17—41no—
187Dic34—41no—
188Dic34C2×D411yescharacteristic
189Dic34C2×D411yescharacteristic
190Dic34C2×D411yescharacteristic
191C8×C17—21no—
192C8×C17—21no—
193C8×C17—21no—
194C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C8×C17C2×D411yescharacteristic
196#3622—21no—
197#3622C2×D411yescharacteristic
198#3622C2×D411yescharacteristic
199#3288—171nomaximal, Sylow
200C22×C17—21no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D17—21no—
205C2×D17—21no—
206C2×D17—21no—
207C2×D17—41no—
208C2×D17—41no—
209C2×D17—81no—
210C2×D17—81no—
211C2×D17—161no—
212C2×D17—161no—
213C2×D17—161no—
214C4×C17—21no—
215C4×C17—41no—
216C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C4×C17C22×D411yescharacteristic
218Dic17—21no—
219Dic17—21no—
220Dic17—21no—
221Dic17—41no—
222#577—171no—
223#577—171no—
224#576—171no—
225#576—171no—
226#496—171no—
227#472—171no—
228#472—171no—
229#471—171no—
230#471D1711yescharacteristic, complemented
231#455—171no—
232#454—171no—
233#453—171no—
234#453—171no—
235#444—171no—
236#444—171no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—41no—
239C2×C17—81no—
240C2×C17D4211yescharacteristic
241D17—41no—
242D17—41no—
243D17—41no—
244D17—81no—
245D17—81no—
2462−1+4—171no—
247H(5,𝔽2)—171no—
248H(5,𝔽2)—171no—
249H(5,𝔽2)—171no—
250#137—171no—
251#137—341no—
252#137—341no—
253#137C2×D1711yescharacteristic, complemented
254AGL(1,ℤ/8)—171no—
255AGL(1,ℤ/8)—171no—
256AGL(1,ℤ/8)—171no—
257AGL(1,ℤ/8)—171no—
258AGL(1,ℤ/8)—171no—
259AGL(1,ℤ/8)—341no—
260AGL(1,ℤ/8)—341no—
261AGL(1,ℤ/8)—341no—
262AGL(1,ℤ/8)—341no—
263AGL(1,ℤ/8)—341no—
264AGL(1,ℤ/8)—341no—
265AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
266#135—171no—
267#135—171no—
268#135—341no—
269#135—341no—
270#135—341no—
271#135—341no—
272C2×SD16—171no—
273C2×SD16—341no—
274C2×SD16—341no—
275C2×SD16C2×D1711yescharacteristic, complemented
276C2×D8—171no—
277C2×D8—171no—
278C2×D8—341no—
279C2×D8—341no—
280#131—171no—
281#131—171no—
282#131—171no—
283#131C2×D1711yescharacteristic, complemented
284#127—171no—
285#124—171no—
286#108—171no—
287#108C2×D1711yescharacteristic, complemented
288#104—171no—
289#104—171no—
290#104—171no—
291#104—171no—
292#101C2×D1711yescharacteristic, complemented
293#100—171no—
294#100—171no—
295#100C2×D1711yescharacteristic, complemented
296#97—171no—
297C17#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
298#41—171no—
299#41—171no—
300#41—171no—
301#41—341no—
302#41—341no—
303#41—341no—
304#41—341no—
305#41—341no—
306#41—341no—
307#41—341no—
308#41—341no—
309#41—681no—
310#41C22×D1711yescharacteristic
311C2×Q8—341no—
312C2×Q8—341no—
313C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
314C2×D4—171no—
315C2×D4—171no—
316C2×D4—341no—
317C2×D4—341no—
318C2×D4—341no—
319C2×D4—341no—
320C2×D4—341no—
321C2×D4—341no—
322C2×D4—681no—
323C2×D4—681no—
324C2×D4—681no—
325C2×D4—681no—
326C2×D4C22×D1711yescharacteristic
327Q16—21no—
328Q16—171no—
329Q16—171no—
330Q16—341no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—171no—
336SD16—171no—
337SD16—171no—
338SD16—171no—
339SD16—341no—
340SD16—341no—
341SD16—341no—
342SD16—341no—
343SD16—341no—
344SD16—341no—
345SD16—341no—
346SD16—341no—
347D8—21no—
348D8—171no—
349D8—171no—
350D8—341no—
351D8—341no—
352D8—341no—
353D8—341no—
354D8—341no—
355D8—341no—
356D8—341no—
357D8—341no—
358D8—341no—
359M16—21no—
360M16—171no—
361M16—341no—
362M16—341no—
363M16—341no—
364M16C22×D1711yescharacteristic
365M16C22×D1711yescharacteristic
366M16C22×D1711yescharacteristic
367C2×C8—21no—
368C2×C8—171no—
369C2×C8—341no—
370C2×C8—341no—
371C2×C8—341no—
372C2×C8C22×D1711yescharacteristic
373C22⋊C4—681no—
374C42—171no—
375C23—21no—
376C23—341no—
377C23—341no—
378C23—681no—
379C23—681no—
380C23—681no—
381Q8—21no—
382Q8—21no—
383Q8—171no—
384Q8—171no—
385Q8—171no—
386Q8—681no—
387Q8D4×D1711yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—171no—
392D4—171no—
393D4—171no—
394D4—341no—
395D4—341no—
396D4—341no—
397D4—341no—
398D4—341no—
399D4—341no—
400D4—341no—
401D4—681no—
402D4—681no—
403D4—681no—
404D4—681no—
405D4—681no—
406D4—681no—
407D4—681no—
408D4—1362no—
409D4D4×D1711yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—341no—
413C2×C4—341no—
414C2×C4—341no—
415C2×C4—341no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4C23×D1711yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—171no—
426C8—171no—
427C8—341no—
428C8D4×D1711yescharacteristic
429C8D4×D1711yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—81no—
433C22—2721no—
434C22—2721no—
435C22—2721no—
436C22—341no—
437C22—341no—
438C22—341no—
439C22—681no—
440C22—681no—
441C22—1361no—
442C22—1361no—
443C22#1058769611yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—341no—
447C4—341no—
448C4—341no—
449C4—681no—
450C4C2×D4×D1711yescharacteristic
451C4C2×D4×D1711yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—681no—
456C2—681no—
457C2—681no—
458C2—1361no—
459C2—1361no—
460C2#1176344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763443
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#471C2
socleC2×C17D42
hypercenter#471D17
hypocenterC17#3288
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763618C2semidirect
2. #11763615C2semidirect
3. #11763614C2semidirect
4. #11763613C2semidirect
5. #11763195C2semidirect
6. #11763080C2semidirect
7. #11763078C2semidirect
8. #11763075C2semidirect
9. #11762985C2semidirect
10. #11762984C2semidirect
11. #11762979C2semidirect
12. #11762975C2semidirect
13. #11762930C2semidirect
14. #11762929C2semidirect
15. C17×#471C2semidirect
17. #10587696C22semidirect
18. #10587694C22semidirect
19. #10587691C22semidirect
20. C17×#137C22semidirect
22. C2×SD16×C17C22semidirect
23. C17×#131C22semidirect
25. #10587633C22semidirect
26. #10587628C22semidirect
27. C2×#63230C22semidirect
28. #10587626C22semidirect
29. #10587618C22semidirect
30. C2×#63228C22semidirect
46. #10587594C22semidirect
47. #10587594C22semidirect
48. #10587594C22semidirect
49. #10587593C22semidirect
50. #10587593C22semidirect
54. C2×D136C22semidirect
55. #10587587C22semidirect
56. C17×#108C22semidirect
57. C17×#101C22semidirect
58. C17×#100C22semidirect
59. #10587508C22semidirect
60. #10587496C22semidirect
61. #10587496C22semidirect
62. #10587496C22semidirect
63. #10587494C22semidirect
64. #10587494C22semidirect
65. #10587493C22semidirect
66. #10587486C22semidirect
109. #63231D4semidirect
113. #63230D4semidirect
115. #63229D4semidirect
119. #63228D4semidirect
124. Dic68D4semidirect
131. D136D4semidirect
136. #63219D4semidirect
137. #63219D4semidirect
230. #471D17semidirect
253. #137C2×D17semidirect
275. C2×SD16C2×D17semidirect
283. #131C2×D17semidirect
287. #108C2×D17semidirect
292. #101C2×D17semidirect
295. #100C2×D17semidirect
297. C17#3288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117636182
#117636152
#117636142
#117636132
#117631952
#117630802
#117630782
#117630752
#117629852
#117629842
#117629792
#117629752
#117629302
#117629292
C17×#4712
#328817