Finite Group Databasebeta

← #14540550

Subgroups — #14540550

Order 2176.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763615C212yesmaximal, complemented
2#11763610C212yesmaximal, complemented
3#11763076C212yesmaximal, complemented
4#11763069C212yesmaximal, complemented
5#11762986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11762981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11762976C212yesmaximal, complemented
8#11762932C212yesmaximal, complemented
9C17×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10587694C2211yescharacteristic, complemented
11#10587691C2211yescharacteristic
12#10587691C2212yescomplemented
13C2×SD16×C17C2212yescomplemented
14C2×D8×C17C2212yescomplemented
15C17×#127C2211yescharacteristic, complemented
16C17×#124C2211yescharacteristic, complemented
17#10587628C2212yescomplemented
18#10587618C2212yes—
19#10587618C2212yescomplemented
20#10587618C2212yescomplemented
21#10587602—22no—
22#10587601—22no—
23#10587600—22no—
24SD16×D17—22no—
25#10587598—22no—
26#10587597—22no—
27#10587597—22no—
28D8×D17—22no—
29#10587590C2212yes—
30#10587587C2212yescomplemented
31#10587587C2212yescomplemented
32C17×#97C2211yescharacteristic, complemented
33#10587507C2211yescharacteristic, complemented
34#10587504C2212yescomplemented
35#10587504C2211yescharacteristic, complemented
36#10587490C2212yescomplemented
37#10587476C2212yescomplemented
38#10587476C2212yescomplemented
39C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
40C2×D4×C17—41no—
41C2×D4×C17C2311yescharacteristic
42C2×D4×C17C2312yes—
43C2×C22⋊D17—41no—
44C2×C22⋊D17—42no—
45#63256—22no—
46Q8×D17—22no—
47#63254—22no—
48#63254—22no—
49#63254—22no—
50D4×D17—22no—
51D4×D17—22no—
52D4×D17—22no—
53#63252—41no—
54#63252C2312yes—
55#63252C2312yes—
56SD16×C17—22no—
57SD16×C17—22no—
58D8×C17—22no—
59D8×C17—22no—
60C2×C8×C17C2312yes—
61C22⋊C4×C17—41no—
62C42×C17C2311yescharacteristic
63#63231—22no—
64#63230—22no—
65#63229—22no—
66#63229—22no—
67#63229—22no—
68#63228—22no—
69#63228—22no—
70#63228—22no—
71#63223C2312yes—
72#63223C2312yes—
73Dic68D412yescomplemented
74D136D412yescomplemented
75#63219D412yescomplemented
76#63219D412yescomplemented
77#63218—22no—
78#63218—22no—
79C8×D17—22no—
80C8×D17—22no—
81C23×C17—21no—
82C23×C17—22no—
83C22×D17—42no—
84C22×D17—41no—
85Q8×C17—22no—
86D4×C17—22no—
87D4×C17—22no—
88D4×C17—22no—
89D4×C17—82no—
90C2×C4×C17—21no—
91C2×C4×C17—21no—
92C2×C4×C17C2411yescharacteristic
93C22⋊D17—22no—
94C22⋊D17—22no—
95C22⋊D17—42no—
96C22⋊D17—42no—
97C22⋊D17—42no—
98C2×Dic17—42no—
99C2×Dic17—41no—
100D68—41no—
101D68C2×D412yes—
102D68C2×D412yes—
103C4×D17—22no—
104C4×D17—22no—
105C4×D17—42no—
106Dic34—41no—
107Dic34C2×D412yes—
108Dic34C2×D412yes—
109C8×C17C2×D412yes—
110C8×C17C2×D412yes—
111#3622—22no—
112#3622—22no—
113#3288—171nomaximal, Sylow
114C22×C17—41no—
115C22×C17—42no—
116C22×C17—82no—
117C22×C17—81no—
118C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
119C2×D17—22no—
120C2×D17—22no—
121C2×D17—162no—
122C2×D17—161no—
123C4×C17—41no—
124C4×C17—41no—
125C4×C17C22×D412yes—
126Dic17—22no—
127Dic17—22no—
128#577—172no—
129#576—172no—
130#496D1711yescharacteristic, complemented
131#472—172no—
132#471—172no—
133#455—171no—
134#454—171no—
135#453—172no—
136#444—172no—
137C2×C17—21no—
138C2×C17—82no—
139C2×C17—81no—
140C2×C17D4211yescharacteristic
141D17—42no—
142D17—42no—
1432−1+4—171no—
144H(5,𝔽2)—171no—
145H(5,𝔽2)—172no—
146#137—172no—
147#137—342no—
148AGL(1,ℤ/8)—172no—
149AGL(1,ℤ/8)—172no—
150AGL(1,ℤ/8)—172no—
151AGL(1,ℤ/8)—342no—
152AGL(1,ℤ/8)—342no—
153AGL(1,ℤ/8)—342no—
154#135—172no—
155#135—342no—
156#135—342no—
157C2×SD16—342no—
158C2×SD16C2×D1712yescomplemented
159C2×D8—342no—
160C2×D8C2×D1712yescomplemented
161#131—172no—
162#131—172no—
163#127C2×D1711yescharacteristic, complemented
164#124C2×D1711yescharacteristic, complemented
165#108—172no—
166#104—172no—
167#104—172no—
168#101—171no—
169#100—172no—
170#100—171no—
171#97C2×D1711yescharacteristic, complemented
172C17#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
173#41—172no—
174#41—172no—
175#41—342no—
176#41—342no—
177#41—342no—
178#41—342no—
179#41—681no—
180C2×Q8—342no—
181C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
182C2×D4—41no—
183C2×D4—342no—
184C2×D4—342no—
185C2×D4—342no—
186C2×D4—681no—
187C2×D4—682no—
188C2×D4C22×D1711yescharacteristic
189C2×D4C22×D1712yes—
190Q16—172no—
191Q16—342no—
192SD16—22no—
193SD16—22no—
194SD16—172no—
195SD16—172no—
196SD16—342no—
197SD16—342no—
198SD16—342no—
199SD16—342no—
200D8—22no—
201D8—22no—
202D8—172no—
203D8—342no—
204D8—342no—
205D8—342no—
206M16—172no—
207M16—172no—
208M16—342no—
209M16—342no—
210C2×C8—342no—
211C2×C8—342no—
212C2×C8C22×D1712yes—
213C22⋊C4—41no—
214C42C22×D1711yescharacteristic
215C23—21no—
216C23—22no—
217C23—682no—
218C23—681no—
219Q8—22no—
220Q8—172no—
221Q8—172no—
222Q8—681no—
223D4—22no—
224D4—22no—
225D4—22no—
226D4—82no—
227D4—172no—
228D4—172no—
229D4—342no—
230D4—342no—
231D4—681no—
232D4—682no—
233D4—682no—
234D4—682no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—342no—
238C2×C4—342no—
239C2×C4—682no—
240C2×C4—681no—
241C2×C4—682no—
242C2×C4C23×D1711yescharacteristic
243C8—342no—
244C8—342no—
245C8D4×D1712yes—
246C8D4×D1712yes—
247C22—41no—
248C22—42no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—2721no—
252C22—2722no—
253C22—342no—
254C22—342no—
255C22#1058769111yescharacteristic
256C4—41no—
257C4—41no—
258C4—342no—
259C4—342no—
260C4C2×D4×D1712yes—
261C2—21no—
262C2—82no—
263C2—81no—
264C2—682no—
265C2—682no—
266C2#1176344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763444
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#496C2
socleC2×C17D42
hypercenter#496D17
hypocenterC17#3288
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763615C2semidirect
2. #11763610C2semidirect
3. #11763076C2semidirect
4. #11763069C2semidirect
5. #11762986C2semidirect
6. #11762981C2semidirect
7. #11762976C2semidirect
8. #11762932C2semidirect
9. C17×#496C2semidirect
10. #10587694C22semidirect
12. #10587691C22semidirect
13. C2×SD16×C17C22semidirect
14. C2×D8×C17C22semidirect
15. C17×#127C22semidirect
16. C17×#124C22semidirect
17. #10587628C22semidirect
19. #10587618C22semidirect
20. #10587618C22semidirect
30. #10587587C22semidirect
31. #10587587C22semidirect
32. C17×#97C22semidirect
33. #10587507C22semidirect
34. #10587504C22semidirect
35. #10587504C22semidirect
36. #10587490C22semidirect
37. #10587476C22semidirect
38. #10587476C22semidirect
73. Dic68D4semidirect
74. D136D4semidirect
75. #63219D4semidirect
76. #63219D4semidirect
130. #496D17semidirect
158. C2×SD16C2×D17semidirect
160. C2×D8C2×D17semidirect
163. #127C2×D17semidirect
164. #124C2×D17semidirect
171. #97C2×D17semidirect
172. C17#3288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117636152
#117636102
#117630762
#117630692
#117629862
#117629812
#117629762
#117629322
C17×#4962
#328817