Finite Group Databasebeta

← #14540552

Subgroups — #14540552

Order 2176.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763617C212yesmaximal, complemented
2#11763613C212yesmaximal, complemented
3#11763199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763077C212yesmaximal, complemented
5#11763075C212yesmaximal, complemented
6#11762986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11762978C212yesmaximal, complemented
8#11762928C212yesmaximal, complemented
9C17×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C17×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
11#10587696C2212yescomplemented
12#10587691C2211yescharacteristic
13C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
14C17×#124C2211yescharacteristic, complemented
15#10587636—22no—
16#10587636C2212yes—
17#10587635—22no—
18#10587635C2212yescomplemented
19#10587634C2212yescomplemented
20#10587628—22no—
21#10587628C2212yescomplemented
22C2×#63230—22no—
23C2×#63230C2212yescomplemented
24C2×#63228C2212yescomplemented
25#10587602—22no—
26#10587600—22no—
27#10587597—22no—
28D8×D17—22no—
29#10587594C2212yes—
30#10587593C2212yescomplemented
31#10587560C2211yescharacteristic, complemented
32C17×#104C2212yescomplemented
33C17×#101C2211yescharacteristic, complemented
34#10587504C2211yescharacteristic, complemented
35#10587494C2212yescomplemented
36#10587493C2212yescomplemented
37#10587476C2212yescomplemented
38#10587474C2211yescharacteristic, complemented
39#41×C17—22no—
40#41×C17—41no—
41#41×C17C2312yes—
42C2×Q8×C17—22no—
43C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
44C2×D4×C17C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊D17—41no—
46#63256—22no—
47#63254—22no—
48D4×D17—22no—
49D4×D17—22no—
50D4×D17—42no—
51#63252—22no—
52#63252C2312yes—
53C2×D68—22no—
54C2×D68—41no—
55C2×D68C2312yes—
56SD16×C17—22no—
57D8×C17—22no—
58M16×C17C2312yes—
59C22⋊C4×C17—41no—
60C42×C17C2311yescharacteristic
61#63231—22no—
62#63231D412yescomplemented
63#63230—22no—
64#63230—22no—
65#63230—22no—
66#63230—22no—
67#63230D412yescomplemented
68#63229D412yescomplemented
69#63228—22no—
70#63228—22no—
71#63228—22no—
72#63228D412yescomplemented
73#63223—22no—
74#63223C2312yes—
75C2×#3622—22no—
76C2×#3622C2312yes—
77D136—22no—
78#63219—22no—
79#63218—22no—
80C8×D17—22no—
81C23×C17—21no—
82C22×D17—22no—
83C22×D17—41no—
84C22×D17—42no—
85Q8×C17—22no—
86Q8×C17—41no—
87Q8×C17C2×D412yes—
88D4×C17—22no—
89D4×C17—22no—
90D4×C17—41no—
91D4×C17C2×D412yes—
92C2×C4×C17—22no—
93C2×C4×C17—21no—
94C2×C4×C17—21no—
95C2×C4×C17—42no—
96C2×C4×C17C2411yescharacteristic
97C22⋊D17—22no—
98C22⋊D17—42no—
99C22⋊D17—42no—
100C2×Dic17—41no—
101D68—22no—
102D68—22no—
103D68—42no—
104D68—82no—
105D68C2×D412yes—
106C4×D17—22no—
107C4×D17—42no—
108Dic34C2×D412yes—
109C8×C17—22no—
110#3622—22no—
111#3622C2×D412yes—
112#3622C2×D412yes—
113#3288—171nomaximal, Sylow
114C22×C17—22no—
115C22×C17—41no—
116C22×C17—81no—
117C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
118C2×D17—22no—
119C2×D17—42no—
120C2×D17—82no—
121C2×D17—161no—
122C2×D17—162no—
123C4×C17—22no—
124C4×C17—41no—
125C4×C17—41no—
126C4×C17C22×D412yes—
127Dic17—22no—
128#577—172no—
129#576—172no—
130#496—171no—
131#472—172no—
132#471—172no—
133#455—171no—
134#454D1711yescharacteristic, complemented
135#453—172no—
136#444—172no—
137C2×C17—21no—
138C2×C17—42no—
139C2×C17—81no—
140C2×C17D4211yescharacteristic
141D17—42no—
142D17—82no—
1432−1+4C2×D1711yescharacteristic, complemented
144H(5,𝔽2)—172no—
145H(5,𝔽2)—171no—
146#137—172no—
147#137—342no—
148AGL(1,ℤ/8)—172no—
149AGL(1,ℤ/8)—172no—
150AGL(1,ℤ/8)—342no—
151AGL(1,ℤ/8)—342no—
152AGL(1,ℤ/8)—342no—
153AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yescomplemented
154#135—172no—
155#135—342no—
156#135—342no—
157C2×SD16—172no—
158C2×SD16—342no—
159C2×D8—172no—
160C2×D8—342no—
161#131—172no—
162#131—172no—
163#127—171no—
164#124C2×D1711yescharacteristic, complemented
165#108—172no—
166#104—172no—
167#104C2×D1712yescomplemented
168#101C2×D1711yescharacteristic, complemented
169#100—171no—
170#100—172no—
171#97—171no—
172C17#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
173#41—22no—
174#41—41no—
175#41—172no—
176#41—342no—
177#41—342no—
178#41—342no—
179#41C22×D1712yes—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
182C2×D4—172no—
183C2×D4—342no—
184C2×D4—342no—
185C2×D4—342no—
186C2×D4—681no—
187C2×D4—682no—
188C2×D4—681no—
189C2×D4C22×D1711yescharacteristic
190Q16—172no—
191Q16—342no—
192SD16—22no—
193SD16—172no—
194SD16—172no—
195SD16—342no—
196SD16—342no—
197SD16—342no—
198SD16—342no—
199SD16—342no—
200D8—22no—
201D8—172no—
202D8—342no—
203D8—342no—
204D8—342no—
205D8—342no—
206M16—172no—
207M16—342no—
208M16—342no—
209M16C22×D1712yes—
210C2×C8—172no—
211C2×C8—342no—
212C2×C8—342no—
213C22⋊C4—41no—
214C42C22×D1711yescharacteristic
215C23—21no—
216C23—342no—
217C23—682no—
218C23—681no—
219Q8—22no—
220Q8—41no—
221Q8—172no—
222Q8D4×D1712yes—
223D4—22no—
224D4—22no—
225D4—41no—
226D4—172no—
227D4—342no—
228D4—342no—
229D4—342no—
230D4—682no—
231D4—682no—
232D4—682no—
233D4—1362no—
234D4D4×D1712yes—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—342no—
240C2×C4—682no—
241C2×C4—681no—
242C2×C4C23×D1711yescharacteristic
243C8—22no—
244C8—172no—
245C8—172no—
246C8—342no—
247C22—22no—
248C22—41no—
249C22—81no—
250C22—2722no—
251C22—2721no—
252C22—342no—
253C22—682no—
254C22—1362no—
255C22#1058769111yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—41no—
258C4—41no—
259C4—342no—
260C4C2×D4×D1712yes—
261C2—21no—
262C2—42no—
263C2—81no—
264C2—682no—
265C2—1362no—
266C2#1176344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763441
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#454C2
socleC2×C17D42
hypercenter#454D17
hypocenterC17#3288
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763617C2semidirect
2. #11763613C2semidirect
3. #11763199C2semidirect
4. #11763077C2semidirect
5. #11763075C2semidirect
6. #11762986C2semidirect
7. #11762978C2semidirect
8. #11762928C2semidirect
9. C17×#454C2semidirect
10. C17×2−1+4C22semidirect
11. #10587696C22semidirect
13. C17×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
14. C17×#124C22semidirect
18. #10587635C22semidirect
19. #10587634C22semidirect
21. #10587628C22semidirect
23. C2×#63230C22semidirect
24. C2×#63228C22semidirect
30. #10587593C22semidirect
31. #10587560C22semidirect
32. C17×#104C22semidirect
33. C17×#101C22semidirect
34. #10587504C22semidirect
35. #10587494C22semidirect
36. #10587493C22semidirect
37. #10587476C22semidirect
38. #10587474C22semidirect
62. #63231D4semidirect
67. #63230D4semidirect
68. #63229D4semidirect
72. #63228D4semidirect
134. #454D17semidirect
143. 2−1+4C2×D17semidirect
153. AGL(1,ℤ/8)C2×D17semidirect
164. #124C2×D17semidirect
167. #104C2×D17semidirect
168. #101C2×D17semidirect
172. C17#3288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117636172
#117636132
#117631992
#117630772
#117630752
#117629862
#117629782
#117629282
C17×#4542
#328817