Finite Group Databasebeta

← #14540554

Subgroups — #14540554

Order 2176.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C17×2−1+4C2211yescharacteristic
17#10587697C2211yescharacteristic, complemented
18#10587696C2211yescharacteristic
19#10587694C2211yescharacteristic
20C17×#137C2211yescharacteristic
21C17×#137C2211yescharacteristic, complemented
22C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
23#10587637—21no—
24#10587637C2211yescharacteristic
25#10587636—21no—
26#10587636—21no—
27#10587636C2211yescharacteristic
28#10587636C2211yescharacteristic
29#10587635—21no—
30#10587635C2211yescharacteristic
31#10587634C2211yescharacteristic
32#10587634C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#63231—21no—
34C2×#63231C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#63231C2211yescharacteristic, complemented
36#10587628—21no—
37#10587628—21no—
38#10587628C2211yescharacteristic
39#10587628C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#63230—21no—
41C2×#63230C2211yescharacteristic
42C2×#63230C2211yescharacteristic
43#10587605—21no—
44#10587604—21no—
45#10587604—21no—
46Q16×D17—21no—
47#10587602—21no—
48#10587601—21no—
49#10587600—21no—
50SD16×D17—21no—
51#10587595C2211yescharacteristic
52#10587594C2211yescharacteristic
53#10587593C2211yescharacteristic
54#10587593C2211yescharacteristic, complemented
55#10587561C2211yescharacteristic
56C17×#104C2211yescharacteristic
57C17×#104C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#101C2211yescharacteristic, complemented
59#10587507C2211yescharacteristic, complemented
60#10587495C2211yescharacteristic, complemented
61#10587494C2211yescharacteristic
62#10587493C2211yescharacteristic, complemented
63#10587493C2211yescharacteristic, complemented
64#10587476C2211yescharacteristic
65#10587476C2211yescharacteristic, complemented
66#10587474C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C17—21no—
68#41×C17—21no—
69#41×C17—41no—
70#41×C17C2311yescharacteristic
71#41×C17C2311yescharacteristic
72C2×Q8×C17—21no—
73C2×Q8×C17—21no—
74C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
76#63256—21no—
77#63256—21no—
78#63256—21no—
79Q8×D17—21no—
80Q8×D17—21no—
81Q8×D17—21no—
82#63254—21no—
83#63254—41no—
84D4×D17—21no—
85D4×D17—41no—
86#63252—21no—
87#63252—21no—
88#63252—41no—
89#63252C2311yescharacteristic
90#63252C2311yescharacteristic
91C2×D68—21no—
92C2×D68C2311yescharacteristic
93C2×Dic34—21no—
94C2×Dic34C2311yescharacteristic
95Q16×C17—21no—
96Q16×C17—21no—
97SD16×C17—21no—
98SD16×C17—21no—
99M16×C17C2311yescharacteristic
100M16×C17C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C17—41no—
102C42×C17C2311yescharacteristic
103#63231—21no—
104#63231—21no—
105#63231—21no—
106#63231—21no—
107#63231—21no—
108#63231—21no—
109#63231—21no—
110#63231D411yescharacteristic
111#63231D411yescharacteristic
112#63230—21no—
113#63230—21no—
114#63230—21no—
115#63230—21no—
116#63230—21no—
117#63230—21no—
118#63230—21no—
119#63230D411yescharacteristic
120#63230D411yescharacteristic
121#63229—21no—
122#63229D411yescharacteristic
123#63229D411yescharacteristic
124#63228—21no—
125#63228D411yescharacteristic
126#63228D411yescharacteristic
127#63227—41no—
128#63223—21no—
129#63223—21no—
130#63223C2311yescharacteristic
131#63223C2311yescharacteristic
132C2×#3622—21no—
133C2×#3622—21no—
134C2×#3622C2311yescharacteristic
135C2×#3622C2311yescharacteristic
136Dic68—21no—
137D136—21no—
138#63219—21no—
139#63219—21no—
140#63218—21no—
141#63218—21no—
142C8×D17—21no—
143C8×D17—21no—
144C22×D17—21no—
145C22×D17—41no—
146Q8×C17—21no—
147Q8×C17—21no—
148Q8×C17—21no—
149Q8×C17—21no—
150Q8×C17—41no—
151Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153D4×C17—21no—
154D4×C17—21no—
155D4×C17—41no—
156D4×C17C2×D411yescharacteristic
157D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—21no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17C2411yescharacteristic
166C22⋊D17—21no—
167C22⋊D17—21no—
168C22⋊D17—41no—
169C22⋊D17—41no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—41no—
172D68—21no—
173D68—21no—
174D68—41no—
175D68—41no—
176D68C2×D411yescharacteristic
177D68C2×D411yescharacteristic
178C4×D17—21no—
179C4×D17—21no—
180C4×D17—41no—
181C4×D17—41no—
182C4×D17—41no—
183C4×D17—41no—
184Dic34—21no—
185Dic34—21no—
186Dic34—41no—
187Dic34—41no—
188Dic34C2×D411yescharacteristic
189Dic34C2×D411yescharacteristic
190C8×C17—21no—
191C8×C17—21no—
192#3622—21no—
193#3622—21no—
194#3622C2×D411yescharacteristic
195#3622C2×D411yescharacteristic
196#3622C2×D411yescharacteristic
197#3622C2×D411yescharacteristic
198#3289—171nomaximal, Sylow
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D17—21no—
203C2×D17—21no—
204C2×D17—41no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—161no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—41no—
210C4×C17—41no—
211C4×C17—41no—
212C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C4×C17C22×D411yescharacteristic
214Dic17—21no—
215Dic17—21no—
216Dic17—41no—
217#578—171no—
218#578—171no—
219#577—171no—
220#577—171no—
221#497—171no—
222#473—171no—
223#473—171no—
224#471—171no—
225#471—171no—
226#456—171no—
227#456D1711yescharacteristic, complemented
228#455—171no—
229#454—171no—
230#444—171no—
231#444—171no—
232C2×C17—21no—
233C2×C17—41no—
234C2×C17—41no—
235C2×C17D4211yescharacteristic
236D17—41no—
237D17—41no—
238D17—81no—
2392−1+4—171no—
2402−1+4—171no—
2412−1+4C2×D1711yescharacteristic
242H(5,𝔽2)—171no—
243#137—171no—
244#137—171no—
245#137—171no—
246#137—171no—
247#137—341no—
248#137—341no—
249#137—341no—
250#137—341no—
251#137—341no—
252#137—341no—
253#137C2×D1711yescharacteristic
254#137C2×D1711yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—171no—
256AGL(1,ℤ/8)—171no—
257AGL(1,ℤ/8)—341no—
258AGL(1,ℤ/8)—341no—
259#135—171no—
260#135—171no—
261#135—341no—
262#135—341no—
263#135—341no—
264#135—341no—
265C2×Q16—171no—
266C2×Q16—171no—
267C2×Q16—341no—
268C2×Q16—341no—
269C2×SD16—171no—
270C2×SD16—171no—
271C2×SD16—341no—
272C2×SD16—341no—
273#131—171no—
274#131—171no—
275#131—171no—
276#131—171no—
277C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
278#124—171no—
279#108—171no—
280#108—171no—
281#104—171no—
282#104—171no—
283#104C2×D1711yescharacteristic
284#104C2×D1711yescharacteristic, complemented
285#101—171no—
286#101—171no—
287#101C2×D1711yescharacteristic, complemented
288#100—171no—
289#97—171no—
290C17#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—41no—
294#41—171no—
295#41—171no—
296#41—341no—
297#41—341no—
298#41—341no—
299#41—341no—
300#41—341no—
301#41—341no—
302#41—681no—
303#41—681no—
304#41C22×D1711yescharacteristic
305#41C22×D1711yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—171no—
309C2×Q8—341no—
310C2×Q8—341no—
311C2×Q8—341no—
312C2×Q8—341no—
313C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
314C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
315C2×D4—171no—
316C2×D4—341no—
317C2×D4—341no—
318C2×D4—681no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—171no—
322Q16—171no—
323Q16—341no—
324Q16—341no—
325Q16—341no—
326Q16—341no—
327Q16—341no—
328Q16—341no—
329Q16—341no—
330Q16—341no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—171no—
334SD16—171no—
335SD16—171no—
336SD16—171no—
337SD16—341no—
338SD16—341no—
339SD16—341no—
340SD16—341no—
341SD16—341no—
342SD16—341no—
343SD16—341no—
344SD16—341no—
345SD16—341no—
346SD16—341no—
347D8—171no—
348D8—171no—
349D8—341no—
350D8—341no—
351M16—171no—
352M16—171no—
353M16—341no—
354M16—341no—
355M16—341no—
356M16—341no—
357M16C22×D1711yescharacteristic
358M16C22×D1711yescharacteristic
359C2×C8—171no—
360C2×C8—171no—
361C2×C8—341no—
362C2×C8—341no—
363C2×C8—341no—
364C2×C8—341no—
365C4⋊C4—41no—
366C22⋊C4—681no—
367C42C22×D1711yescharacteristic
368C23—341no—
369C23—681no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—41no—
375Q8—171no—
376Q8—171no—
377Q8—341no—
378Q8—341no—
379Q8—681no—
380Q8—681no—
381Q8D4×D1711yescharacteristic
382Q8D4×D1711yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—171no—
387D4—171no—
388D4—341no—
389D4—341no—
390D4—341no—
391D4—341no—
392D4—681no—
393D4—681no—
394D4—681no—
395D4—681no—
396D4D4×D1711yescharacteristic
397D4D4×D1711yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—341no—
406C2×C4—341no—
407C2×C4—341no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4C23×D1711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—171no—
417C8—171no—
418C8—171no—
419C8—171no—
420C8—341no—
421C8—341no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—2721no—
425C22—341no—
426C22—341no—
427C22—681no—
428C22—1361no—
429C22#1058769111yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—341no—
436C4—341no—
437C4—681no—
438C4C2×D4×D1711yescharacteristic
439C4C2×D4×D1711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—681no—
444C2—681no—
445C2—1361no—
446C2#1176344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763441
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#456C2
socleC2×C17D42
hypercenter#456D17
hypocenterC17#3289
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763625C2semidirect
2. #11763624C2semidirect
3. #11763618C2semidirect
4. #11763617C2semidirect
5. #11763201C2semidirect
6. #11763083C2semidirect
7. #11763082C2semidirect
8. #11763075C2semidirect
9. #11763074C2semidirect
10. #11762991C2semidirect
11. #11762988C2semidirect
12. #11762983C2semidirect
13. #11762928C2semidirect
14. #11762928C2semidirect
15. C17×#456C2semidirect
17. #10587697C22semidirect
21. C17×#137C22semidirect
22. C17×C4⋊Q8C22semidirect
32. #10587634C22semidirect
34. C2×#63231C22semidirect
35. C2×#63231C22semidirect
39. #10587628C22semidirect
54. #10587593C22semidirect
57. C17×#104C22semidirect
58. C17×#101C22semidirect
59. #10587507C22semidirect
60. #10587495C22semidirect
62. #10587493C22semidirect
63. #10587493C22semidirect
65. #10587476C22semidirect
66. #10587474C22semidirect
227. #456D17semidirect
254. #137C2×D17semidirect
277. C4⋊Q8C2×D17semidirect
284. #104C2×D17semidirect
287. #101C2×D17semidirect
290. C17#3289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117636252
#117636242
#117636182
#117636172
#117632012
#117630832
#117630822
#117630752
#117630742
#117629912
#117629882
#117629832
#117629282
C17×#4562
#328917