Finite Group Databasebeta

← #14540556

Subgroups — #14540556

Order 2176.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10587697C2211yescharacteristic
17#10587697C2211yescharacteristic, complemented
18#10587694C2211yescharacteristic
19#10587691C2211yescharacteristic
20C17×#137C2211yescharacteristic, complemented
21C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
23C17×#131C2211yescharacteristic, complemented
24#10587636C2211yescharacteristic
25#10587630C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#63231C2211yescharacteristic, complemented
27#10587628C2211yescharacteristic
28#10587622C2211yescharacteristic
29C2×#63229C2211yescharacteristic
30#10587618C2211yescharacteristic
31#10587604—21no—
32Q16×D17—21no—
33#10587602—21no—
34#10587602—21no—
35#10587601—21no—
36#10587601—21no—
37#10587601—21no—
38#10587600—21no—
39SD16×D17—21no—
40SD16×D17—21no—
41#10587598—21no—
42#10587597—21no—
43#10587595—21no—
44#10587595—21no—
45#10587595C2211yescharacteristic
46#10587595C2211yescharacteristic
47#10587595C2211yescharacteristic
48#10587595C2211yescharacteristic, complemented
49#10587593C2211yescharacteristic
50#10587593C2211yescharacteristic, complemented
51C2×Dic68—21no—
52C2×Dic68C2211yescharacteristic, complemented
53#10587590—21no—
54#10587590C2211yescharacteristic
55#10587587C2211yescharacteristic
56C17×#108C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#101C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#100C2211yescharacteristic
59#10587508C2211yescharacteristic, complemented
60#10587496C2211yescharacteristic
61#10587496C2211yescharacteristic
62#10587496C2211yescharacteristic, complemented
63#10587495C2211yescharacteristic, complemented
64#10587495C2211yescharacteristic, complemented
65#10587493C2211yescharacteristic, complemented
66#10587486C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C17C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C2×D4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D17—41no—
71#63256—21no—
72#63256—21no—
73Q8×D17—21no—
74Q8×D17—21no—
75Q8×D17—21no—
76Q8×D17—21no—
77#63254—21no—
78#63254—21no—
79#63254—21no—
80#63254—21no—
81#63254—41no—
82#63254—41no—
83D4×D17—21no—
84D4×D17—21no—
85#63252—21no—
86#63252—21no—
87#63252—41no—
88#63252C2311yescharacteristic
89#63252C2311yescharacteristic
90#63252C2311yescharacteristic
91C2×Dic34—21no—
92C2×Dic34—21no—
93C2×Dic34C2311yescharacteristic
94C2×Dic34C2311yescharacteristic
95Q16×C17—21no—
96SD16×C17—21no—
97SD16×C17—21no—
98SD16×C17—21no—
99SD16×C17—21no—
100D8×C17—21no—
101M16×C17—21no—
102M16×C17C2311yescharacteristic
103M16×C17C2311yescharacteristic
104M16×C17C2311yescharacteristic
105C2×C8×C17—21no—
106C2×C8×C17C2311yescharacteristic
107C22⋊Dic17—41no—
108#63231—21no—
109#63231—21no—
110#63231—21no—
111#63231D411yescharacteristic
112#63230—21no—
113#63230D411yescharacteristic
114#63229—21no—
115#63229—21no—
116#63229—21no—
117#63229D411yescharacteristic
118#63228—21no—
119#63228D411yescharacteristic
120#63225—41no—
121C4×Dic17C2311yescharacteristic
122#63223C2311yescharacteristic
123C2×#3622C2311yescharacteristic
124Dic68—21no—
125Dic68—21no—
126Dic68—21no—
127Dic68—21no—
128Dic68—21no—
129Dic68—21no—
130Dic68D411yescharacteristic
131D136D411yescharacteristic
132#63219—21no—
133#63219—21no—
134#63219—21no—
135#63219—21no—
136#63219D411yescharacteristic
137#63219D411yescharacteristic
138#63218—21no—
139#63218—21no—
140#63218—21no—
141C8×D17—21no—
142C8×D17—21no—
143C8×D17—21no—
144C23×C17—21no—
145C22×D17—41no—
146Q8×C17—21no—
147Q8×C17—21no—
148Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149D4×C17—21no—
150D4×C17—21no—
151D4×C17—21no—
152D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17C2411yescharacteristic
156C22⋊D17—21no—
157C22⋊D17—21no—
158C22⋊D17—21no—
159C22⋊D17—41no—
160C22⋊D17—41no—
161C22⋊D17—41no—
162C22⋊D17—41no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169D68—41no—
170D68C2×D411yescharacteristic
171D68C2×D411yescharacteristic
172D68C2×D411yescharacteristic
173C4×D17—21no—
174C4×D17—21no—
175C4×D17—21no—
176C4×D17—41no—
177C4×D17—41no—
178C4×D17—41no—
179C4×D17—41no—
180Dic34—21no—
181Dic34—21no—
182Dic34—21no—
183Dic34—21no—
184Dic34—41no—
185Dic34—41no—
186Dic34—41no—
187Dic34C2×D411yescharacteristic
188Dic34C2×D411yescharacteristic
189Dic34C2×D411yescharacteristic
190C8×C17—21no—
191C8×C17—21no—
192C8×C17—21no—
193C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C8×C17C2×D411yescharacteristic
195#3622—21no—
196#3622C2×D411yescharacteristic
197#3622C2×D411yescharacteristic
198#3289—171nomaximal, Sylow
199C22×C17—21no—
200C22×C17—41no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D17—21no—
204C2×D17—21no—
205C2×D17—21no—
206C2×D17—161no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—41no—
209C4×C17C22×D411yescharacteristic
210C4×C17C22×D411yescharacteristic
211Dic17—21no—
212Dic17—21no—
213Dic17—21no—
214Dic17—41no—
215Dic17—41no—
216Dic17—41no—
217#578—171no—
218#578—171no—
219#577—171no—
220#577—171no—
221#497—171no—
222#473—171no—
223#473—171no—
224#471—171no—
225#471D1711yescharacteristic, complemented
226#456—171no—
227#456—171no—
228#455—171no—
229#454—171no—
230#444—171no—
231#444—171no—
232C2×C17—21no—
233C2×C17—41no—
234C2×C17—81no—
235C2×C17D4211yescharacteristic
236D17—41no—
237D17—41no—
238D17—41no—
2392−1+4—171no—
2402−1+4—171no—
2412−1+4—171no—
242H(5,𝔽2)—171no—
243#137—171no—
244#137—171no—
245#137—171no—
246#137—171no—
247#137—171no—
248#137—341no—
249#137—341no—
250#137—341no—
251#137—341no—
252#137—341no—
253#137—341no—
254#137C2×D1711yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—171no—
256AGL(1,ℤ/8)—341no—
257AGL(1,ℤ/8)—341no—
258AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
259#135—171no—
260#135—171no—
261#135—341no—
262#135—341no—
263#135—341no—
264#135—341no—
265C2×Q16—171no—
266C2×Q16—171no—
267C2×Q16—341no—
268C2×Q16—341no—
269C2×SD16—171no—
270C2×SD16—341no—
271C2×SD16—341no—
272C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
273#131—171no—
274#131—171no—
275#131—171no—
276#131C2×D1711yescharacteristic, complemented
277C4⋊Q8—171no—
278#124—171no—
279#108—171no—
280#108C2×D1711yescharacteristic, complemented
281#104—171no—
282#104—171no—
283#104—171no—
284#104—171no—
285#101—171no—
286#101—171no—
287#101C2×D1711yescharacteristic, complemented
288#100C2×D1711yescharacteristic
289#97—171no—
290C17#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
291#41—171no—
292#41—171no—
293#41—171no—
294#41—341no—
295#41—341no—
296#41—341no—
297#41—341no—
298#41—341no—
299#41—341no—
300#41—341no—
301#41—341no—
302#41—681no—
303#41—681no—
304#41—681no—
305#41C22×D1711yescharacteristic
306C2×Q8—171no—
307C2×Q8—171no—
308C2×Q8—341no—
309C2×Q8—341no—
310C2×Q8—341no—
311C2×Q8—341no—
312C2×Q8—341no—
313C2×Q8—341no—
314C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
315C2×D4—341no—
316C2×D4—341no—
317C2×D4—681no—
318C2×D4C22×D1711yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—171no—
321Q16—171no—
322Q16—341no—
323Q16—341no—
324Q16—341no—
325Q16—341no—
326Q16—341no—
327Q16—341no—
328Q16—341no—
329Q16—341no—
330Q16—341no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—171no—
336SD16—171no—
337SD16—171no—
338SD16—171no—
339SD16—341no—
340SD16—341no—
341SD16—341no—
342SD16—341no—
343SD16—341no—
344SD16—341no—
345SD16—341no—
346SD16—341no—
347D8—21no—
348D8—171no—
349D8—171no—
350D8—341no—
351M16—21no—
352M16—171no—
353M16—341no—
354M16—341no—
355M16—341no—
356M16C22×D1711yescharacteristic
357M16C22×D1711yescharacteristic
358M16C22×D1711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—171no—
361C2×C8—341no—
362C2×C8—341no—
363C2×C8—341no—
364C2×C8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊C4—681no—
366C22⋊C4—681no—
367C42—171no—
368C23—21no—
369C23—681no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—171no—
373Q8—171no—
374Q8—171no—
375Q8—341no—
376Q8—341no—
377Q8—341no—
378Q8—341no—
379Q8—681no—
380Q8—681no—
381Q8—681no—
382Q8D4×D1711yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—171no—
387D4—171no—
388D4—171no—
389D4—341no—
390D4—341no—
391D4—341no—
392D4—681no—
393D4—681no—
394D4—681no—
395D4—681no—
396D4—681no—
397D4D4×D1711yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—341no—
401C2×C4—341no—
402C2×C4—341no—
403C2×C4—341no—
404C2×C4—341no—
405C2×C4—341no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4C23×D1711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—171no—
418C8—171no—
419C8—341no—
420C8D4×D1711yescharacteristic
421C8D4×D1711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—2721no—
426C22—341no—
427C22—341no—
428C22—341no—
429C22#1058769611yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—341no—
433C4—341no—
434C4—341no—
435C4—681no—
436C4—681no—
437C4—681no—
438C4C2×D4×D1711yescharacteristic
439C4C2×D4×D1711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—681no—
444C2—681no—
445C2—681no—
446C2#1176344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763443
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#471C2
socleC2×C17D42
hypercenter#471D17
hypocenterC17#3289
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763626C2semidirect
2. #11763625C2semidirect
3. #11763619C2semidirect
4. #11763615C2semidirect
5. #11763200C2semidirect
6. #11763085C2semidirect
7. #11763083C2semidirect
8. #11763071C2semidirect
9. #11762994C2semidirect
10. #11762990C2semidirect
11. #11762989C2semidirect
12. #11762980C2semidirect
13. #11762930C2semidirect
14. #11762929C2semidirect
15. C17×#471C2semidirect
17. #10587697C22semidirect
20. C17×#137C22semidirect
23. C17×#131C22semidirect
25. #10587630C22semidirect
26. C2×#63231C22semidirect
48. #10587595C22semidirect
50. #10587593C22semidirect
52. C2×Dic68C22semidirect
56. C17×#108C22semidirect
57. C17×#101C22semidirect
59. #10587508C22semidirect
62. #10587496C22semidirect
63. #10587495C22semidirect
64. #10587495C22semidirect
65. #10587493C22semidirect
66. #10587486C22semidirect
225. #471D17semidirect
254. #137C2×D17semidirect
276. #131C2×D17semidirect
280. #108C2×D17semidirect
287. #101C2×D17semidirect
290. C17#3289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117636262
#117636252
#117636192
#117636152
#117632002
#117630852
#117630832
#117630712
#117629942
#117629902
#117629892
#117629802
#117629302
#117629292
C17×#4712
#328917