Finite Group Databasebeta

← #14540560

Subgroups — #14540560

Order 2176.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10587697C2211yescharacteristic
17#10587697C2211yescharacteristic
18#10587697C2211yescharacteristic, complemented
19#10587696C2211yescharacteristic
20C17×#135C2211yescharacteristic
21C17×#131C2211yescharacteristic
22C17×#131C2211yescharacteristic, complemented
23#10587637C2211yescharacteristic
24#10587637C2211yescharacteristic
25#10587637C2211yescharacteristic, complemented
26#10587635C2211yescharacteristic
27#10587604—21no—
28Q16×D17—21no—
29#10587602—21no—
30#10587601—21no—
31#10587601—21no—
32SD16×D17—21no—
33#10587598—21no—
34#10587597—21no—
35#10587595—21no—
36#10587595—21no—
37#10587595—21no—
38#10587595C2211yescharacteristic
39#10587595C2211yescharacteristic
40#10587595C2211yescharacteristic, complemented
41#10587594—21no—
42#10587594C2211yescharacteristic
43C2×Dic68—21no—
44C2×Dic68C2211yescharacteristic, complemented
45C2×Dic68C2211yescharacteristic, complemented
46#10587590—21no—
47#10587590—21no—
48#10587590C2211yescharacteristic
49C2×#63219—21no—
50C2×#63219C2211yescharacteristic
51C2×#63219C2211yescharacteristic
52#10587587C2211yescharacteristic
53#10587587C2211yescharacteristic, complemented
54#10587561C2211yescharacteristic
55#10587555C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#108C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#104C2211yescharacteristic
58C17×#104C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#97C2211yescharacteristic, complemented
60#10587495C2211yescharacteristic, complemented
61#10587495C2211yescharacteristic, complemented
62#10587495C2211yescharacteristic, complemented
63#10587494C2211yescharacteristic
64#10587490C2211yescharacteristic, complemented
65#10587476C2211yescharacteristic
66#10587476C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C17C2311yescharacteristic
68#41×C17C2311yescharacteristic
69#63256—21no—
70Q8×D17—21no—
71Q8×D17—21no—
72Q8×D17—21no—
73#63254—21no—
74#63254—21no—
75#63254—21no—
76#63254—41no—
77#63254—41no—
78#63254—41no—
79D4×D17—21no—
80D4×D17—41no—
81#63252—21no—
82#63252—21no—
83#63252—21no—
84#63252—21no—
85#63252C2311yescharacteristic
86#63252C2311yescharacteristic
87C2×D68—21no—
88C2×D68C2311yescharacteristic
89C2×Dic34—21no—
90C2×Dic34—21no—
91C2×Dic34—21no—
92C2×Dic34C2311yescharacteristic
93C2×Dic34C2311yescharacteristic
94C2×Dic34C2311yescharacteristic
95Q16×C17D411yescharacteristic
96SD16×C17D411yescharacteristic
97SD16×C17D411yescharacteristic
98D8×C17D411yescharacteristic
99M16×C17—21no—
100M16×C17—21no—
101M16×C17C2311yescharacteristic
102M16×C17C2311yescharacteristic
103C2×C8×C17—21no—
104C2×C8×C17—21no—
105C2×C8×C17C2311yescharacteristic
106C2×C8×C17C2311yescharacteristic
107C42×C17C2311yescharacteristic
108#63231—21no—
109#63231—21no—
110#63231—21no—
111#63230—21no—
112#63229—21no—
113#63229—21no—
114#63229—21no—
115#63228—21no—
116#63227—41no—
117C4⋊Dic17—41no—
118#63223C2311yescharacteristic
119#63223C2311yescharacteristic
120Dic68—21no—
121Dic68—21no—
122Dic68—21no—
123Dic68—21no—
124Dic68—21no—
125Dic68—21no—
126Dic68—21no—
127Dic68D411yescharacteristic
128D136—21no—
129D136D411yescharacteristic
130#63219—21no—
131#63219—21no—
132#63219—21no—
133#63219—21no—
134#63219—21no—
135#63219—21no—
136#63219—21no—
137#63219—21no—
138#63219D411yescharacteristic
139#63219D411yescharacteristic
140#63218—21no—
141#63218—21no—
142C8×D17—21no—
143C8×D17—21no—
144C22×D17—21no—
145C22×D17—41no—
146Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148D4×C17—21no—
149D4×C17—21no—
150D4×C17C2×D411yescharacteristic
151D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17C2411yescharacteristic
156C22⋊D17—21no—
157C22⋊D17—21no—
158C22⋊D17—41no—
159C22⋊D17—41no—
160C22⋊D17—41no—
161C22⋊D17—41no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168D68—21no—
169D68—21no—
170D68—41no—
171D68C2×D411yescharacteristic
172D68C2×D411yescharacteristic
173C4×D17—21no—
174C4×D17—21no—
175C4×D17—41no—
176C4×D17—41no—
177C4×D17—41no—
178C4×D17—41no—
179Dic34—21no—
180Dic34—21no—
181Dic34—21no—
182Dic34—21no—
183Dic34—21no—
184Dic34—21no—
185Dic34—41no—
186Dic34—41no—
187Dic34—41no—
188Dic34C2×D411yescharacteristic
189Dic34C2×D411yescharacteristic
190C8×C17—21no—
191C8×C17—21no—
192C8×C17C2×D411yescharacteristic
193C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C8×C17C2×D411yescharacteristic
196#3622—21no—
197#3622—21no—
198#3289—171nomaximal, Sylow
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D17—21no—
203C2×D17—21no—
204C2×D17—41no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—161no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—41no—
210C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C4×C17C22×D411yescharacteristic
212Dic17—21no—
213Dic17—21no—
214Dic17—41no—
215Dic17—41no—
216Dic17—41no—
217#578—171no—
218#578—171no—
219#577—171no—
220#577—171no—
221#497—171no—
222#473—171no—
223#473—171no—
224#471—171no—
225#471—171no—
226#456—171no—
227#456—171no—
228#455—171no—
229#454—171no—
230#444—171no—
231#444D1711yescharacteristic, complemented
232C2×C17—21no—
233C2×C17—41no—
234C2×C17—41no—
235C2×C17D4211yescharacteristic
236D17—41no—
237D17—41no—
238D17—81no—
2392−1+4—171no—
2402−1+4—171no—
2412−1+4—171no—
242H(5,𝔽2)—171no—
243#137—171no—
244#137—171no—
245#137—171no—
246#137—171no—
247#137—171no—
248#137—171no—
249#137—341no—
250#137—341no—
251#137—341no—
252#137—341no—
253#137—341no—
254#137—341no—
255AGL(1,ℤ/8)—171no—
256AGL(1,ℤ/8)—171no—
257AGL(1,ℤ/8)—341no—
258AGL(1,ℤ/8)—341no—
259#135—171no—
260#135—341no—
261#135—341no—
262#135—341no—
263#135—341no—
264#135C2×D1711yescharacteristic
265C2×Q16—171no—
266C2×Q16—171no—
267C2×Q16—341no—
268C2×Q16—341no—
269C2×SD16—171no—
270C2×SD16—171no—
271C2×SD16—341no—
272C2×SD16—341no—
273#131—171no—
274#131—171no—
275#131C2×D1711yescharacteristic
276#131C2×D1711yescharacteristic, complemented
277C4⋊Q8—171no—
278#124—171no—
279#108—171no—
280#108C2×D1711yescharacteristic, complemented
281#104—171no—
282#104—171no—
283#104C2×D1711yescharacteristic
284#104C2×D1711yescharacteristic, complemented
285#101—171no—
286#101—171no—
287#101—171no—
288#100—171no—
289#97C2×D1711yescharacteristic, complemented
290C17#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
291#41—171no—
292#41—171no—
293#41—341no—
294#41—341no—
295#41—341no—
296#41—341no—
297#41—341no—
298#41—341no—
299#41—341no—
300#41—341no—
301#41—681no—
302#41—681no—
303#41—681no—
304#41C22×D1711yescharacteristic
305#41C22×D1711yescharacteristic
306C2×Q8—171no—
307C2×Q8—171no—
308C2×Q8—171no—
309C2×Q8—341no—
310C2×Q8—341no—
311C2×Q8—341no—
312C2×Q8—341no—
313C2×Q8—341no—
314C2×Q8—341no—
315C2×D4—171no—
316C2×D4—341no—
317C2×D4—341no—
318C2×D4—681no—
319Q16—171no—
320Q16—341no—
321Q16—341no—
322Q16—341no—
323Q16—341no—
324Q16—341no—
325Q16—341no—
326Q16—341no—
327Q16—341no—
328Q16—341no—
329Q16—341no—
330Q16D6811yescharacteristic
331SD16—171no—
332SD16—171no—
333SD16—341no—
334SD16—341no—
335SD16—341no—
336SD16—341no—
337SD16—341no—
338SD16—341no—
339SD16—341no—
340SD16—341no—
341SD16—341no—
342SD16—341no—
343SD16—341no—
344SD16—341no—
345SD16D6811yescharacteristic
346SD16D6811yescharacteristic
347D8—171no—
348D8—341no—
349D8—341no—
350D8D6811yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—171no—
354M16—171no—
355M16—341no—
356M16—341no—
357M16C22×D1711yescharacteristic
358M16C22×D1711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—341no—
362C2×C8—341no—
363C2×C8C22×D1711yescharacteristic
364C2×C8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊C4—681no—
366C22⋊C4—681no—
367C42C22×D1711yescharacteristic
368C23—341no—
369C23—681no—
370Q8—171no—
371Q8—171no—
372Q8—341no—
373Q8—341no—
374Q8—341no—
375Q8—341no—
376Q8—341no—
377Q8—341no—
378Q8—681no—
379Q8—681no—
380Q8—681no—
381Q8C2×D6811yescharacteristic
382Q8C2×D6811yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—171no—
386D4—171no—
387D4—341no—
388D4—341no—
389D4—341no—
390D4—341no—
391D4—681no—
392D4—681no—
393D4—681no—
394D4—681no—
395D4—681no—
396D4C2×D6811yescharacteristic
397D4C2×D6811yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—341no—
402C2×C4—341no—
403C2×C4—341no—
404C2×C4—341no—
405C2×C4—341no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4C23×D1711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—341no—
417C8—341no—
418C8C2×D6811yescharacteristic
419C8C2×D6811yescharacteristic
420C8D4×D1711yescharacteristic
421C8D4×D1711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—2721no—
425C22—341no—
426C22—341no—
427C22—681no—
428C22—1361no—
429C22#1058769611yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—341no—
434C4—341no—
435C4—681no—
436C4—681no—
437C4—681no—
438C4C22×D6811yescharacteristic
439C4C2×D4×D1711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—681no—
444C2—681no—
445C2—1361no—
446C2D4×D6811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D68
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#444C2
socleC2×C17D42
hypercenter#444D17
hypocenterC17#3289
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763626C2semidirect
2. #11763623C2semidirect
3. #11763621C2semidirect
4. #11763616C2semidirect
5. #11763203C2semidirect
6. #11763085C2semidirect
7. #11763084C2semidirect
8. #11763073C2semidirect
9. #11763072C2semidirect
10. #11762993C2semidirect
11. #11762993C2semidirect
12. #11762988C2semidirect
13. #11762983C2semidirect
14. #11762932C2semidirect
15. C17×#444C2semidirect
18. #10587697C22semidirect
22. C17×#131C22semidirect
25. #10587637C22semidirect
40. #10587595C22semidirect
44. C2×Dic68C22semidirect
45. C2×Dic68C22semidirect
53. #10587587C22semidirect
55. #10587555C22semidirect
56. C17×#108C22semidirect
58. C17×#104C22semidirect
59. C17×#97C22semidirect
60. #10587495C22semidirect
61. #10587495C22semidirect
62. #10587495C22semidirect
64. #10587490C22semidirect
66. #10587476C22semidirect
231. #444D17semidirect
276. #131C2×D17semidirect
280. #108C2×D17semidirect
284. #104C2×D17semidirect
289. #97C2×D17semidirect
290. C17#3289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117636262
#117636232
#117636212
#117636162
#117632032
#117630852
#117630842
#117630732
#117630722
#117629932
#117629882
#117629832
#117629322
C17×#4442
#328917