Finite Group Databasebeta

← #14540563

Subgroups — #14540563

Order 2176.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C17×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
17#10587697C2211yescharacteristic, complemented
18#10587696C2211yescharacteristic
19#10587691C2211yescharacteristic
20C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
22C17×#124C2211yescharacteristic, complemented
23#10587637—21no—
24#10587637C2211yescharacteristic, complemented
25#10587636—21no—
26#10587636—21no—
27#10587636C2211yescharacteristic
28#10587636C2211yescharacteristic
29#10587635—21no—
30#10587635C2211yescharacteristic, complemented
31#10587634C2211yescharacteristic, complemented
32#10587634C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#63231—21no—
34C2×#63231C2211yescharacteristic, complemented
35#10587628—21no—
36#10587628—21no—
37#10587628C2211yescharacteristic
38#10587628C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#63230—21no—
40C2×#63230C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#63229C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#63228C2211yescharacteristic
43#10587602—21no—
44#10587601—21no—
45#10587600—21no—
46SD16×D17—21no—
47#10587598—21no—
48#10587597—21no—
49#10587597—21no—
50D8×D17—21no—
51#10587595C2211yescharacteristic
52#10587594C2211yescharacteristic
53#10587593C2211yescharacteristic
54#10587593C2211yescharacteristic, complemented
55#10587561C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#104C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#104C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#101C2211yescharacteristic, complemented
59#10587504C2211yescharacteristic, complemented
60#10587495C2211yescharacteristic, complemented
61#10587494C2211yescharacteristic, complemented
62#10587493C2211yescharacteristic, complemented
63#10587493C2211yescharacteristic, complemented
64#10587476C2211yescharacteristic
65#10587476C2211yescharacteristic, complemented
66C4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C17—21no—
68#41×C17—21no—
69#41×C17—41no—
70#41×C17C2311yescharacteristic
71#41×C17C2311yescharacteristic
72C2×Q8×C17—21no—
73C2×Q8×C17—21no—
74C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C2×D4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D17—41no—
77#63256—21no—
78Q8×D17—21no—
79#63254—21no—
80#63254—21no—
81#63254—21no—
82#63254—41no—
83D4×D17—21no—
84D4×D17—21no—
85D4×D17—21no—
86D4×D17—41no—
87#63252—21no—
88#63252—21no—
89#63252C2311yescharacteristic
90#63252C2311yescharacteristic
91C2×D68—21no—
92C2×D68C2311yescharacteristic
93C2×Dic34—21no—
94C2×Dic34C2311yescharacteristic
95SD16×C17—21no—
96SD16×C17—21no—
97D8×C17—21no—
98D8×C17—21no—
99M16×C17C2311yescharacteristic
100M16×C17C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×C17—41no—
102C42×C17C2311yescharacteristic
103#63231—21no—
104#63231—21no—
105#63231—21no—
106#63231—21no—
107#63231—21no—
108#63231D411yescharacteristic
109#63231D411yescharacteristic
110#63230—21no—
111#63230—21no—
112#63230—21no—
113#63230—21no—
114#63230—21no—
115#63230D411yescharacteristic
116#63230D411yescharacteristic
117#63229—21no—
118#63229—21no—
119#63229—21no—
120#63229D411yescharacteristic
121#63229D411yescharacteristic
122#63228—21no—
123#63228—21no—
124#63228—21no—
125#63228D411yescharacteristic
126#63228D411yescharacteristic
127#63227—41no—
128#63223—21no—
129#63223—21no—
130#63223C2311yescharacteristic
131#63223C2311yescharacteristic
132C2×#3622—21no—
133C2×#3622—21no—
134C2×#3622C2311yescharacteristic
135C2×#3622C2311yescharacteristic
136Dic68—21no—
137D136—21no—
138#63219—21no—
139#63219—21no—
140#63218—21no—
141#63218—21no—
142C8×D17—21no—
143C8×D17—21no—
144C23×C17—21no—
145C22×D17—21no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148Q8×C17—21no—
149Q8×C17—21no—
150Q8×C17—41no—
151Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153D4×C17—21no—
154D4×C17—21no—
155D4×C17—21no—
156D4×C17—21no—
157D4×C17—41no—
158D4×C17C2×D411yescharacteristic
159D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C17—21no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17C2411yescharacteristic
167C22⋊D17—21no—
168C22⋊D17—21no—
169C22⋊D17—41no—
170C22⋊D17—41no—
171C22⋊D17—41no—
172C22⋊D17—41no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176D68—21no—
177D68—21no—
178D68—41no—
179D68C2×D411yescharacteristic
180D68C2×D411yescharacteristic
181C4×D17—21no—
182C4×D17—21no—
183C4×D17—41no—
184C4×D17—41no—
185Dic34—21no—
186Dic34—21no—
187Dic34—41no—
188Dic34C2×D411yescharacteristic
189Dic34C2×D411yescharacteristic
190C8×C17—21no—
191C8×C17—21no—
192#3622—21no—
193#3622—21no—
194#3622C2×D411yescharacteristic
195#3622C2×D411yescharacteristic
196#3622C2×D411yescharacteristic
197#3622C2×D411yescharacteristic
198#3290—171nomaximal, Sylow
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D17—21no—
205C2×D17—21no—
206C2×D17—41no—
207C2×D17—81no—
208C2×D17—161no—
209C2×D17—161no—
210C4×C17—21no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—41no—
213C4×C17—41no—
214C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C4×C17C22×D411yescharacteristic
216Dic17—21no—
217Dic17—21no—
218Dic17—41no—
219#578—171no—
220#577—171no—
221#577—171no—
222#576—171no—
223#495—171no—
224#473—171no—
225#472—171no—
226#471—171no—
227#471—171no—
228#455—171no—
229#455—171no—
230#454—171no—
231#454D1711yescharacteristic, complemented
232#443—171no—
233#443—171no—
234C2×C17—21no—
235C2×C17—41no—
236C2×C17—41no—
237C2×C17—81no—
238C2×C17D4211yescharacteristic
239D17—41no—
240D17—41no—
241D17—81no—
2422−1+4—171no—
2432−1+4C2×D1711yescharacteristic, complemented
244H(5,𝔽2)—171no—
245H(5,𝔽2)—171no—
246#137—171no—
247#137—171no—
248#137—171no—
249#137—171no—
250#137—341no—
251#137—341no—
252#137—341no—
253#137—341no—
254AGL(1,ℤ/8)—171no—
255AGL(1,ℤ/8)—171no—
256AGL(1,ℤ/8)—341no—
257AGL(1,ℤ/8)—341no—
258AGL(1,ℤ/8)—341no—
259AGL(1,ℤ/8)—341no—
260AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
261AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic, complemented
262#135—171no—
263#135—171no—
264#135—341no—
265#135—341no—
266#135—341no—
267#135—341no—
268C2×Q16—171no—
269C2×Q16—341no—
270C2×SD16—171no—
271C2×SD16—171no—
272C2×SD16—341no—
273C2×SD16—341no—
274C2×D8—171no—
275C2×D8—341no—
276#131—171no—
277#131—171no—
278#131—171no—
279#131—171no—
280#124—171no—
281#124C2×D1711yescharacteristic, complemented
282#108—171no—
283#108—171no—
284#104—171no—
285#104—171no—
286#104C2×D1711yescharacteristic, complemented
287#104C2×D1711yescharacteristic, complemented
288#101—171no—
289#101C2×D1711yescharacteristic, complemented
290#100—171no—
291#100—171no—
292C4×C8—171no—
293C17#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—41no—
297#41—171no—
298#41—171no—
299#41—341no—
300#41—341no—
301#41—341no—
302#41—341no—
303#41—341no—
304#41—341no—
305#41—681no—
306#41C22×D1711yescharacteristic
307#41C22×D1711yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—171no—
311C2×Q8—341no—
312C2×Q8—341no—
313C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
314C2×D4—171no—
315C2×D4—341no—
316C2×D4—341no—
317C2×D4—341no—
318C2×D4—341no—
319C2×D4—681no—
320C2×D4—681no—
321C2×D4C22×D1711yescharacteristic
322Q16—171no—
323Q16—171no—
324Q16—341no—
325Q16—341no—
326Q16—341no—
327Q16—341no—
328Q16—341no—
329Q16—341no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—171no—
333SD16—171no—
334SD16—171no—
335SD16—171no—
336SD16—341no—
337SD16—341no—
338SD16—341no—
339SD16—341no—
340SD16—341no—
341SD16—341no—
342SD16—341no—
343SD16—341no—
344SD16—341no—
345SD16—341no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—171no—
349D8—171no—
350D8—341no—
351D8—341no—
352D8—341no—
353D8—341no—
354M16—171no—
355M16—171no—
356M16—341no—
357M16—341no—
358M16—341no—
359M16—341no—
360M16C22×D1711yescharacteristic
361M16C22×D1711yescharacteristic
362C2×C8—171no—
363C2×C8—171no—
364C2×C8—341no—
365C2×C8—341no—
366C2×C8—341no—
367C2×C8—341no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—681no—
370C42C22×D1711yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—341no—
373C23—681no—
374C23—681no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—41no—
378Q8—171no—
379Q8—171no—
380Q8—341no—
381Q8—341no—
382Q8—681no—
383Q8D4×D1711yescharacteristic
384Q8D4×D1711yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—171no—
391D4—171no—
392D4—341no—
393D4—341no—
394D4—341no—
395D4—341no—
396D4—681no—
397D4—681no—
398D4—681no—
399D4—681no—
400D4—681no—
401D4D4×D1711yescharacteristic
402D4D4×D1711yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—341no—
410C2×C4—341no—
411C2×C4—341no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4C23×D1711yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—171no—
420C8—171no—
421C8—171no—
422C8—171no—
423C8—341no—
424C8—341no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—2721no—
430C22—2721no—
431C22—341no—
432C22—341no—
433C22—681no—
434C22—1361no—
435C22#1058769111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—341no—
441C4—341no—
442C4—681no—
443C4C2×D4×D1711yescharacteristic
444C4C2×D4×D1711yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—681no—
450C2—681no—
451C2—1361no—
452C2#1176344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763441
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#454C2
socleC2×C17D42
hypercenter#454D17
hypocenterC17#3290
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763624C2semidirect
2. #11763619C2semidirect
3. #11763617C2semidirect
4. #11763613C2semidirect
5. #11763191C2semidirect
6. #11763083C2semidirect
7. #11763077C2semidirect
8. #11763075C2semidirect
9. #11763070C2semidirect
10. #11762988C2semidirect
11. #11762986C2semidirect
12. #11762983C2semidirect
13. #11762923C2semidirect
14. #11762923C2semidirect
15. C17×#454C2semidirect
16. C17×2−1+4C22semidirect
17. #10587697C22semidirect
21. C17×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
22. C17×#124C22semidirect
24. #10587637C22semidirect
30. #10587635C22semidirect
31. #10587634C22semidirect
32. #10587634C22semidirect
34. C2×#63231C22semidirect
38. #10587628C22semidirect
40. C2×#63230C22semidirect
41. C2×#63229C22semidirect
54. #10587593C22semidirect
55. #10587561C22semidirect
56. C17×#104C22semidirect
57. C17×#104C22semidirect
58. C17×#101C22semidirect
59. #10587504C22semidirect
60. #10587495C22semidirect
61. #10587494C22semidirect
62. #10587493C22semidirect
63. #10587493C22semidirect
65. #10587476C22semidirect
66. C4×#3622C22semidirect
231. #454D17semidirect
243. 2−1+4C2×D17semidirect
261. AGL(1,ℤ/8)C2×D17semidirect
281. #124C2×D17semidirect
286. #104C2×D17semidirect
287. #104C2×D17semidirect
289. #101C2×D17semidirect
293. C17#3290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117636242
#117636192
#117636172
#117636132
#117631912
#117630832
#117630772
#117630752
#117630702
#117629882
#117629862
#117629832
#117629232
C17×#4542
#329017