Finite Group Databasebeta

← #14540569

Subgroups — #14540569

Order 2176.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763615C212yesmaximal, complemented
3#11763610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763069C212yesmaximal, complemented
7#11762986C212yesmaximal, complemented
8#11762981C212yesmaximal, complemented
9#11762927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10587694C2212yescomplemented
13#10587691C2212yes—
14C2×Q16×C17C2211yescharacteristic, complemented
15C2×SD16×C17C2212yescomplemented
16C2×D8×C17C2211yescharacteristic
17C17×#124C2212yescomplemented
18#10587628C2212yes—
19#10587628C2212yescomplemented
20#10587618C2212yes—
21#10587618C2212yescomplemented
22#10587605—21no—
23#10587604—22no—
24Q16×D17—21no—
25#10587602—22no—
26#10587601—22no—
27#10587600—22no—
28SD16×D17—22no—
29#10587598—21no—
30#10587597—22no—
31D8×D17—21no—
32#10587590C2211yescharacteristic
33#10587590C2211yescharacteristic
34#10587587C2211yescharacteristic
35#10587587C2212yescomplemented
36#10587587C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C8×C17C2211yescharacteristic, complemented
38#10587507C2212yescomplemented
39#10587504C2212yescomplemented
40#10587490C2211yescharacteristic, complemented
41#10587490C2211yescharacteristic, complemented
42#10587476C2211yescharacteristic
43#10587476C2211yescharacteristic, complemented
44#10587476C2212yescomplemented
45C2×Q8×C17C2312yes—
46C2×D4×C17C2312yes—
47C2×C22⋊D17—42no—
48#63256—22no—
49#63256—22no—
50Q8×D17—22no—
51Q8×D17—22no—
52#63254—22no—
53#63254—22no—
54D4×D17—22no—
55D4×D17—22no—
56#63252—42no—
57#63252C2311yescharacteristic
58#63252C2312yes—
59#63252C2311yescharacteristic
60Q16×C17—21no—
61Q16×C17—21no—
62SD16×C17—22no—
63SD16×C17—22no—
64D8×C17—21no—
65D8×C17—21no—
66C2×C8×C17C2311yescharacteristic
67C2×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22⋊C4×C17—42no—
69C42×C17C2311yescharacteristic
70#63231—22no—
71#63231—22no—
72#63230—22no—
73#63230—22no—
74#63229—22no—
75#63229—22no—
76#63228—22no—
77#63228—22no—
78#63223C2311yescharacteristic
79#63223C2312yes—
80#63223C2311yescharacteristic
81Dic68D411yescharacteristic
82Dic68D411yescharacteristic
83D136D411yescharacteristic
84D136D411yescharacteristic
85#63219D412yes—
86#63219D411yescharacteristic
87#63219D411yescharacteristic
88#63218—21no—
89#63218—22no—
90#63218—21no—
91C8×D17—21no—
92C8×D17—22no—
93C8×D17—21no—
94C23×C17—22no—
95C22×D17—42no—
96Q8×C17—22no—
97Q8×C17—22no—
98D4×C17—22no—
99D4×C17—22no—
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—22no—
102C2×C4×C17C2411yescharacteristic
103C22⋊D17—21no—
104C22⋊D17—22no—
105C22⋊D17—21no—
106C22⋊D17—42no—
107C22⋊D17—42no—
108C2×Dic17—42no—
109D68—42no—
110D68C2×D411yescharacteristic
111D68C2×D412yes—
112D68C2×D411yescharacteristic
113C4×D17—21no—
114C4×D17—22no—
115C4×D17—21no—
116C4×D17—42no—
117C4×D17—42no—
118Dic34—42no—
119Dic34C2×D411yescharacteristic
120Dic34C2×D412yes—
121Dic34C2×D411yescharacteristic
122C8×C17C2×D411yescharacteristic
123C8×C17C2×D411yescharacteristic
124C8×C17C2×D411yescharacteristic
125C8×C17C2×D411yescharacteristic
126#3622—21no—
127#3622—22no—
128#3622—21no—
129#3290—171nomaximal, Sylow
130C22×C17—42no—
131C22×C17—82no—
132C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
133C2×D17—21no—
134C2×D17—22no—
135C2×D17—21no—
136C2×D17—162no—
137C4×C17—41no—
138C4×C17—42no—
139C4×C17C22×D411yescharacteristic
140C4×C17C22×D411yescharacteristic
141Dic17—21no—
142Dic17—22no—
143Dic17—21no—
144#578—171no—
145#577—172no—
146#576—171no—
147#495D1711yescharacteristic, complemented
148#473—171no—
149#472—171no—
150#471—172no—
151#455—172no—
152#454—172no—
153#443—171no—
154#443—171no—
155C2×C17—21no—
156C2×C17—82no—
157C2×C17D4211yescharacteristic
158D17—41no—
159D17—42no—
160D17—41no—
1612−1+4—172no—
162H(5,𝔽2)—172no—
163#137—172no—
164#137—172no—
165#137—342no—
166#137—342no—
167AGL(1,ℤ/8)—172no—
168AGL(1,ℤ/8)—172no—
169AGL(1,ℤ/8)—342no—
170AGL(1,ℤ/8)—342no—
171#135—171no—
172#135—171no—
173#135—341no—
174#135—341no—
175#135—342no—
176C2×Q16—341no—
177C2×Q16C2×D1711yescharacteristic, complemented
178C2×SD16—342no—
179C2×SD16C2×D1712yescomplemented
180C2×D8—341no—
181C2×D8C2×D1711yescharacteristic
182#131—171no—
183#131—172no—
184#131—171no—
185#124C2×D1712yescomplemented
186#108—171no—
187#108—171no—
188#104—171no—
189#104—171no—
190#104—172no—
191#101—172no—
192#100—172no—
193C4×C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
194C17#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
195#41—171no—
196#41—172no—
197#41—171no—
198#41—342no—
199#41—342no—
200#41—342no—
201#41—342no—
202#41—682no—
203C2×Q8—342no—
204C2×Q8—342no—
205C2×Q8C22×D1712yes—
206C2×D4—342no—
207C2×D4—342no—
208C2×D4—682no—
209C2×D4C22×D1712yes—
210Q16—21no—
211Q16—21no—
212Q16—171no—
213Q16—171no—
214Q16—342no—
215Q16—342no—
216SD16—22no—
217SD16—22no—
218SD16—171no—
219SD16—171no—
220SD16—172no—
221SD16—342no—
222SD16—342no—
223SD16—342no—
224SD16—342no—
225D8—21no—
226D8—21no—
227D8—171no—
228D8—171no—
229D8—342no—
230D8—342no—
231M16—171no—
232M16—172no—
233M16—171no—
234M16—341no—
235M16—342no—
236M16—341no—
237C2×C8—341no—
238C2×C8—342no—
239C2×C8—341no—
240C2×C8C22×D1711yescharacteristic
241C2×C8C22×D1711yescharacteristic
242C22⋊C4—42no—
243C42C22×D1711yescharacteristic
244C23—22no—
245C23—682no—
246Q8—22no—
247Q8—22no—
248Q8—171no—
249Q8—172no—
250Q8—171no—
251Q8—682no—
252D4—22no—
253D4—22no—
254D4—171no—
255D4—172no—
256D4—171no—
257D4—341no—
258D4—342no—
259D4—341no—
260D4—682no—
261D4—682no—
262D4—682no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—341no—
266C2×C4—342no—
267C2×C4—341no—
268C2×C4—682no—
269C2×C4—682no—
270C2×C4—682no—
271C2×C4C23×D1711yescharacteristic
272C8—341no—
273C8—342no—
274C8—341no—
275C8D4×D1711yescharacteristic
276C8D4×D1711yescharacteristic
277C8D4×D1711yescharacteristic
278C8D4×D1711yescharacteristic
279C22—42no—
280C22—82no—
281C22—2722no—
282C22—341no—
283C22—342no—
284C22—341no—
285C22#1058769111yescharacteristic
286C4—41no—
287C4—42no—
288C4—341no—
289C4—342no—
290C4—341no—
291C4C2×D4×D1711yescharacteristic
292C4C2×D4×D1711yescharacteristic
293C2—21no—
294C2—82no—
295C2—681no—
296C2—682no—
297C2—681no—
298C2#1176344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763444
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#495C2
socleC2×C17D42
hypercenter#495D17
hypocenterC17#3290
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763622C2semidirect
2. #11763615C2semidirect
3. #11763610C2semidirect
4. #11763081C2semidirect
5. #11763076C2semidirect
6. #11763069C2semidirect
7. #11762986C2semidirect
8. #11762981C2semidirect
9. #11762927C2semidirect
10. #11762927C2semidirect
11. C17×#495C2semidirect
12. #10587694C22semidirect
14. C2×Q16×C17C22semidirect
15. C2×SD16×C17C22semidirect
17. C17×#124C22semidirect
19. #10587628C22semidirect
21. #10587618C22semidirect
35. #10587587C22semidirect
36. #10587587C22semidirect
37. C4×C8×C17C22semidirect
38. #10587507C22semidirect
39. #10587504C22semidirect
40. #10587490C22semidirect
41. #10587490C22semidirect
43. #10587476C22semidirect
44. #10587476C22semidirect
147. #495D17semidirect
177. C2×Q16C2×D17semidirect
179. C2×SD16C2×D17semidirect
185. #124C2×D17semidirect
193. C4×C8C2×D17semidirect
194. C17#3290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117636222
#117636152
#117636102
#117630812
#117630762
#117630692
#117629862
#117629812
#117629272
C17×#4952
#329017