Finite Group Databasebeta

← #14540573

Subgroups — #14540573

Order 2176.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763618C212yesmaximal, complemented
3#11763614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763075C212yesmaximal, complemented
7#11762985C212yesmaximal, complemented
8#11762984C212yesmaximal, complemented
9#11762925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10587696C2212yes—
13#10587694C2212yescomplemented
14C17×#137C2212yes—
15C2×Q16×C17C2211yescharacteristic, complemented
16C17×#131C2211yescharacteristic
17#10587636C2211yescharacteristic
18#10587633C2212yescomplemented
19#10587628C2212yescomplemented
20C2×#63230C2212yescomplemented
21#10587605—22no—
22#10587605—21no—
23#10587604—22no—
24#10587604—22no—
25Q16×D17—21no—
26#10587600—22no—
27SD16×D17—22no—
28#10587594—22no—
29#10587594C2212yes—
30#10587594C2212yescomplemented
31#10587593C2212yescomplemented
32#10587590—21no—
33#10587590C2211yescharacteristic
34C2×D136—21no—
35C2×D136C2211yescharacteristic
36#10587587C2211yescharacteristic, complemented
37C17×#108C2211yescharacteristic, complemented
38C17×#101C2212yescomplemented
39#10587508C2211yescharacteristic
40#10587496C2211yescharacteristic, complemented
41#10587496C2212yescomplemented
42#10587494C2212yescomplemented
43#10587493C2211yescharacteristic, complemented
44C8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
45#41×C17C2311yescharacteristic
46C2×Q8×C17C2312yes—
47#63256—22no—
48#63256—22no—
49#63256—22no—
50Q8×D17—22no—
51Q8×D17—22no—
52D4×D17—22no—
53D4×D17—42no—
54#63252—22no—
55#63252—42no—
56#63252C2311yescharacteristic
57#63252C2312yes—
58C2×D68—22no—
59C2×D68C2312yes—
60Q16×C17—22no—
61Q16×C17—21no—
62Q16×C17—21no—
63SD16×C17—22no—
64M16×C17—21no—
65M16×C17C2311yescharacteristic
66M16×C17C2312yes—
67C2×C8×C17—21no—
68C2×C8×C17C2311yescharacteristic
69#63231—22no—
70#63231D411yescharacteristic
71#63230—22no—
72#63230—22no—
73#63230—22no—
74#63230D411yescharacteristic
75#63229D411yescharacteristic
76#63228D411yescharacteristic
77#63227—42no—
78C4×Dic17C2311yescharacteristic
79#63223C2311yescharacteristic
80C2×#3622C2311yescharacteristic
81Dic68D411yescharacteristic
82D136—22no—
83D136—22no—
84D136—21no—
85D136—21no—
86D136D411yescharacteristic
87#63219—22no—
88#63219—22no—
89#63219D412yes—
90#63218—21no—
91#63218—22no—
92C8×D17—21no—
93C8×D17—22no—
94C22×D17—22no—
95C22×D17—42no—
96Q8×C17—22no—
97Q8×C17—22no—
98Q8×C17C2×D411yescharacteristic
99D4×C17—21no—
100D4×C17C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—22no—
103C2×C4×C17C2411yescharacteristic
104C22⋊D17—21no—
105C22⋊D17—22no—
106C22⋊D17—42no—
107C2×Dic17—21no—
108D68—22no—
109D68—22no—
110D68—42no—
111D68—42no—
112D68C2×D412yes—
113D68C2×D411yescharacteristic
114C4×D17—22no—
115C4×D17—21no—
116C4×D17—42no—
117C4×D17—42no—
118C4×D17—42no—
119Dic34—42no—
120Dic34C2×D412yes—
121Dic34C2×D411yescharacteristic
122C8×C17—21no—
123C8×C17—22no—
124C8×C17C2×D411yescharacteristic
125C8×C17C2×D411yescharacteristic
126#3622—21no—
127#3622C2×D411yescharacteristic
128#3622C2×D411yescharacteristic
129#3290—171nomaximal, Sylow
130C22×C17—21no—
131C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
132C2×D17—21no—
133C2×D17—22no—
134C2×D17—42no—
135C2×D17—82no—
136C2×D17—162no—
137C4×C17—21no—
138C4×C17—42no—
139C4×C17C22×D411yescharacteristic
140C4×C17C22×D411yescharacteristic
141Dic17—21no—
142Dic17—22no—
143Dic17—41no—
144#578—171no—
145#577—172no—
146#576—171no—
147#495—171no—
148#473D1711yescharacteristic, complemented
149#472—171no—
150#471—172no—
151#455—172no—
152#454—172no—
153#443—171no—
154#443—171no—
155C2×C17—21no—
156C2×C17—41no—
157C2×C17D4211yescharacteristic
158D17—41no—
159D17—42no—
160D17—82no—
1612−1+4—172no—
162H(5,𝔽2)—172no—
163#137—172no—
164#137—342no—
165#137—342no—
166#137C2×D1712yes—
167AGL(1,ℤ/8)—172no—
168AGL(1,ℤ/8)—172no—
169AGL(1,ℤ/8)—342no—
170AGL(1,ℤ/8)—342no—
171#135—171no—
172#135—171no—
173#135—341no—
174#135—341no—
175#135—342no—
176C2×Q16—341no—
177C2×Q16C2×D1711yescharacteristic, complemented
178C2×SD16—172no—
179C2×SD16—342no—
180C2×D8—171no—
181C2×D8—341no—
182#131—172no—
183#131—171no—
184#131C2×D1711yescharacteristic
185#124—172no—
186#108—171no—
187#108C2×D1711yescharacteristic, complemented
188#104—171no—
189#104—171no—
190#104—172no—
191#101C2×D1712yescomplemented
192#100—172no—
193C4×C8—171no—
194C17#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
195#41—171no—
196#41—172no—
197#41—342no—
198#41—342no—
199#41—342no—
200#41—342no—
201#41—682no—
202#41C22×D1711yescharacteristic
203C2×Q8—342no—
204C2×Q8—342no—
205C2×Q8C22×D1712yes—
206C2×D4—172no—
207C2×D4—342no—
208C2×D4—342no—
209C2×D4—682no—
210Q16—22no—
211Q16—21no—
212Q16—21no—
213Q16—171no—
214Q16—171no—
215Q16—342no—
216SD16—22no—
217SD16—171no—
218SD16—171no—
219SD16—172no—
220SD16—342no—
221SD16—342no—
222SD16—342no—
223SD16—342no—
224SD16—342no—
225D8—171no—
226D8—171no—
227D8—342no—
228D8—342no—
229D8—341no—
230D8—341no—
231M16—21no—
232M16—171no—
233M16—342no—
234M16—341no—
235M16C22×D1712yes—
236M16C22×D1711yescharacteristic
237C2×C8—21no—
238C2×C8—171no—
239C2×C8—342no—
240C2×C8—341no—
241C2×C8C22×D1711yescharacteristic
242C22⋊C4—682no—
243C42—171no—
244C23—342no—
245C23—682no—
246Q8—22no—
247Q8—22no—
248Q8—171no—
249Q8—172no—
250Q8—682no—
251Q8D4×D1711yescharacteristic
252D4—21no—
253D4—171no—
254D4—172no—
255D4—342no—
256D4—341no—
257D4—342no—
258D4—342no—
259D4—682no—
260D4—682no—
261D4—682no—
262D4D4×D1711yescharacteristic
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—342no—
266C2×C4—341no—
267C2×C4—341no—
268C2×C4—682no—
269C2×C4—682no—
270C2×C4—682no—
271C2×C4C23×D1711yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—22no—
274C8—171no—
275C8—171no—
276C8—341no—
277C8D4×D1711yescharacteristic
278C8D4×D1711yescharacteristic
279C22—21no—
280C22—2722no—
281C22—341no—
282C22—342no—
283C22—682no—
284C22—1362no—
285C22#1058769611yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—42no—
288C4—342no—
289C4—341no—
290C4—681no—
291C4C2×D4×D1711yescharacteristic
292C4C2×D4×D1711yescharacteristic
293C2—21no—
294C2—41no—
295C2—682no—
296C2—681no—
297C2—1362no—
298C2#1176344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763443
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#473C2
socleC2×C17D42
hypercenter#473D17
hypocenterC17#3290
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763622C2semidirect
2. #11763618C2semidirect
3. #11763614C2semidirect
4. #11763194C2semidirect
5. #11763080C2semidirect
6. #11763075C2semidirect
7. #11762985C2semidirect
8. #11762984C2semidirect
9. #11762925C2semidirect
10. #11762924C2semidirect
11. C17×#473C2semidirect
13. #10587694C22semidirect
15. C2×Q16×C17C22semidirect
18. #10587633C22semidirect
19. #10587628C22semidirect
20. C2×#63230C22semidirect
30. #10587594C22semidirect
31. #10587593C22semidirect
36. #10587587C22semidirect
37. C17×#108C22semidirect
38. C17×#101C22semidirect
40. #10587496C22semidirect
41. #10587496C22semidirect
42. #10587494C22semidirect
43. #10587493C22semidirect
44. C8×Dic17C22semidirect
148. #473D17semidirect
177. C2×Q16C2×D17semidirect
187. #108C2×D17semidirect
191. #101C2×D17semidirect
194. C17#3290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117636222
#117636182
#117636142
#117631942
#117630802
#117630752
#117629852
#117629842
#117629252
#117629242
C17×#4732
#329017