Finite Group Databasebeta

← #14540783

Subgroups — #14540783

Order 2176.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×C17C2211yescharacteristic
17C2×#63256C2211yescharacteristic
18C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
19C2×D8×C17C2211yescharacteristic
20C17×#121C2211yescharacteristic
21Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22#10587626—21no—
23#10587626C2211yescharacteristic
24#10587625—21no—
25#10587624—21no—
26#10587624C2211yescharacteristic
27#10587624C2211yescharacteristic
28D4×Dic17—21no—
29D4×Dic17C2211yescharacteristic
30C2×#63228C2211yescharacteristic
31#10587616—21no—
32#10587616C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D17—21no—
34C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
36C2×#63223C2211yescharacteristic
37C2×C8×D17C2211yescharacteristic
38#10587578C2211yescharacteristic
39#10587576C2211yescharacteristic
40#10587572—21no—
41#10587565—21no—
42C17×#103C2211yescharacteristic
43C17×#102C2211yescharacteristic
44C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#10587506C2211yescharacteristic
46#10587506C2211yescharacteristic
47#10587503C2211yescharacteristic
48#10587503C2211yescharacteristic
49#10587503C2211yescharacteristic
50#10587492C2211yescharacteristic
51#10587492C2211yescharacteristic
52#10587491C2211yescharacteristic
53#10587489C2211yescharacteristic
54#10587489C2211yescharacteristic
55#10587486C2211yescharacteristic
56#10587485C2211yescharacteristic
57#10587480C2211yescharacteristic
58#10587479C2211yescharacteristic
59#41×C17—22no—
60#41×C17—41no—
61C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C2×D4×C17—21no—
63C2×D4×C17—21no—
64C2×D4×C17C2311yescharacteristic
65C2×D4×C17C2311yescharacteristic
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D17—21no—
69C2×C22⋊D17—21no—
70C2×C22⋊D17—21no—
71C2×C22⋊D17—21no—
72C2×C22⋊D17—21no—
73C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76#63256—22no—
77#63256—41no—
78C2×D68—21no—
79C2×D68C2311yescharacteristic
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17C2311yescharacteristic
82SD16×C17—22no—
83D8×C17—41no—
84C2×C8×C17C2311yescharacteristic
85C2×C8×C17C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
87C22⋊C4×C17—21no—
88C22⋊Dic17—21no—
89C22⋊Dic17—21no—
90C22⋊Dic17—21no—
91C22⋊Dic17D411yescharacteristic
92#63228—41no—
93#63227—21no—
94#63227—21no—
95#63227D411yescharacteristic
96C4⋊Dic17—21no—
97C4⋊Dic17—21no—
98C4⋊Dic17—21no—
99C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102#63225—21no—
103#63225D411yescharacteristic
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17C2311yescharacteristic
107#63223—41no—
108C2×#3622C2311yescharacteristic
109C2×#3622C2311yescharacteristic
110C8×D17—41no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17C2×D411yescharacteristic
114C22×D17—21no—
115C22×D17C2×D411yescharacteristic
116Q8×C17—21no—
117Q8×C17#4112yes—
118D4×C17—21no—
119D4×C17—21no—
120D4×C17—21no—
121D4×C17—21no—
122D4×C17—42no—
123D4×C17—42no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—42no—
129C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C17C2411yescharacteristic
131C22⋊D17—41no—
132C22⋊D17—42no—
133C22⋊D17—81no—
134C22⋊D17—81no—
135C22⋊D17—81no—
136C22⋊D17—81no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—81no—
141C2×Dic17—81no—
142C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
145D68—21no—
146D68—21no—
147D68—42no—
148C4×D17—21no—
149C4×D17—21no—
150C4×D17—42no—
151C8×C17—21no—
152C8×C17—21no—
153#3622—21no—
154#3622—21no—
155#3309—171nomaximal, Sylow
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—41no—
165C22×C17C22×D411yescharacteristic
166C2×D17—21no—
167C2×D17—21no—
168C2×D17—21no—
169C2×D17—41no—
170C2×D17—41no—
171C2×D17—41no—
172C4×C17—22no—
173C4×C17—21no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17C2×#4111yescharacteristic
176C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic17—21no—
178Dic17—21no—
179Dic17—21no—
180Dic17—41no—
181Dic17—41no—
182Dic17—41no—
183#553—171no—
184#550—171no—
185#490—171no—
186#482—171no—
187#480—171no—
188#479—171no—
189#469—171no—
190#466—171no—
191#459—171no—
192#449—171no—
193#449D1711yescharacteristic, complemented
194#440—171no—
195#435—171no—
196#417—171no—
197#416—171no—
198C2×C17—41no—
199C2×C17—81no—
200C2×C17—81no—
201C2×C17#54611yescharacteristic
202C2×C17#57511yescharacteristic
203C2×C17#57611yescharacteristic
204D17—41no—
205D17—81no—
206C2×#41—171no—
207C2×#41C2×D1711yescharacteristic
208C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
209C2×D8—171no—
210C2×D8C2×D1711yescharacteristic
211C2×M16—171no—
212C22×C8—171no—
213#127—171no—
214#127—341no—
215#126—341no—
216#125—171no—
217#123—341no—
218#121—171no—
219#121—171no—
220#121—171no—
221#121—341no—
222#121—341no—
223#121—341no—
224#121C2×D1711yescharacteristic
225C4×Q8—171no—
226C4×D4—171no—
227C4×D4—171no—
228C4×D4—341no—
229C4×D4—341no—
230#117—171no—
231C2×C4⋊C4—171no—
232#107—171no—
233#107—171no—
234#106—171no—
235C4⋊C8—171no—
236#103—171no—
237#103—171no—
238#103C2×D1711yescharacteristic
239#102—171no—
240#102—171no—
241#102—171no—
242#102—171no—
243#102—171no—
244#102—171no—
245#102C2×D1711yescharacteristic
246C22⋊C8—171no—
247C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
248#97—171no—
249C17#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
250#41—22no—
251#41—41no—
252#41—342no—
253#41—681no—
254C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—171no—
258C2×D4—171no—
259C2×D4—341no—
260C2×D4—341no—
261C2×D4—341no—
262C2×D4—341no—
263C2×D4—341no—
264C2×D4—341no—
265C2×D4C22×D1711yescharacteristic
266C2×D4C22×D1711yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—171no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4C22×D1711yescharacteristic
273SD16—22no—
274D8—41no—
275D8—681no—
276M16—681no—
277C2×C8—171no—
278C2×C8—171no—
279C2×C8—681no—
280C2×C8C22×D1711yescharacteristic
281C2×C8C22×D1711yescharacteristic
282C4⋊C4—171no—
283C4⋊C4—171no—
284C4⋊C4—171no—
285C4⋊C4—171no—
286C4⋊C4—341no—
287C4⋊C4—341no—
288C4⋊C4—341no—
289C4⋊C4—341no—
290C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—171no—
293C22⋊C4—171no—
294C22⋊C4—341no—
295C22⋊C4—341no—
296C22⋊C4—341no—
297C22⋊C4—341no—
298C22⋊C4—341no—
299C42—171no—
300C42—341no—
301C42—341no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—171no—
305C23—341no—
306C23D4×D1711yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8#6325412yes—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—341no—
316D4—341no—
317D4—682no—
318D4—681no—
319D4—682no—
320D4—1361no—
321D4—1361no—
322D4—1361no—
323D4—1361no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—171no—
330C2×C4—171no—
331C2×C4—171no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—682no—
338C2×C4—1361no—
339C2×C4—1361no—
340C2×C4D4×D1711yescharacteristic
341C2×C4C23×D1711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—341no—
345C8—341no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—341no—
356C22—341no—
357C22—341no—
358C22—681no—
359C22—681no—
360C22—681no—
361C22C2×D4×D1711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—341no—
366C4—341no—
367C4—341no—
368C4—681no—
369C4—681no—
370C4—681no—
371C4C2×#6325411yescharacteristic
372C4#1058769111yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—81no—
376C2—681no—
377C2—1361no—
378C2#1176344611yescharacteristic
379C2#1176360511yescharacteristic
380C2#1176361111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#449C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#449D17
hypocenterC17#3309
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763511C2semidirect
2. #11763478C2semidirect
3. #11763172C2semidirect
4. #11763131C2semidirect
5. #11763123C2semidirect
6. #11763118C2semidirect
7. #11763060C2semidirect
8. #11763042C2semidirect
9. #11763002C2semidirect
10. #11762953C2semidirect
11. #11762910C2semidirect
12. #11762883C2semidirect
13. #11762810C2semidirect
14. #11762804C2semidirect
15. C17×#449C2semidirect
193. #449D17semidirect
249. C17#3309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117635112
#117634782
#117631722
#117631312
#117631232
#117631182
#117630602
#117630422
#117630022
#117629532
#117629102
#117628832
#117628102
#117628042
C17×#4492
#330917