Finite Group Databasebeta

← #14540786

Subgroups — #14540786

Order 2176.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×C17C2211yescharacteristic
17C2×#63256C2211yescharacteristic
18C22×C8×C17C2211yescharacteristic
19C17×#117C2211yescharacteristic
20Q8×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×#63230C2211yescharacteristic
22#10587626—21no—
23#10587626C2211yescharacteristic
24#10587624—21no—
25#10587624C2211yescharacteristic
26C2×#63228C2211yescharacteristic
27#10587616—21no—
28#10587616C2211yescharacteristic
29#10587616C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊D17—21no—
31C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
32C2×D136C2211yescharacteristic
33C2×#63218C2211yescharacteristic
34#10587581C2211yescharacteristic
35#10587579C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
37#10587576C2211yescharacteristic
38#10587570—21no—
39#10587569—21no—
40#10587562—21no—
41C4×D68—21no—
42C17×#103C2211yescharacteristic
43C17×#103C2211yescharacteristic
44C17×#102C2211yescharacteristic
45C17×#102C2211yescharacteristic
46#10587506C2211yescharacteristic
47#10587503C2211yescharacteristic
48C22⋊#3622C2211yescharacteristic
49#10587492C2211yescharacteristic
50#10587492C2211yescharacteristic
51#10587491C2211yescharacteristic
52#10587489C2211yescharacteristic
53#10587486C2211yescharacteristic
54#10587485C2211yescharacteristic
55#10587480C2211yescharacteristic
56#10587480C2211yescharacteristic
57#10587479C2211yescharacteristic
58#10587478C2211yescharacteristic
59#41×C17—22no—
60#41×C17—41no—
61C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C2×D4×C17—21no—
63C2×D4×C17C2311yescharacteristic
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D17—21no—
67C2×C22⋊D17—21no—
68C2×C22⋊D17—21no—
69C2×C22⋊D17—21no—
70C2×C22⋊D17—21no—
71C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
72#63256—22no—
73#63256—41no—
74C2×D68—21no—
75C2×D68—21no—
76C2×D68C2311yescharacteristic
77C2×D68C2311yescharacteristic
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17C2311yescharacteristic
82C2×C8×C17—41no—
83C2×C8×C17C2311yescharacteristic
84C2×C8×C17C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
87C22⋊C4×C17—21no—
88C42×C17—21no—
89C22⋊Dic17—21no—
90C22⋊Dic17D411yescharacteristic
91#63230—22no—
92#63228—41no—
93#63227—21no—
94#63227—21no—
95#63227—21no—
96#63227—21no—
97#63227D411yescharacteristic
98C4⋊Dic17—21no—
99C4⋊Dic17—21no—
100C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102#63225—21no—
103#63225—21no—
104#63225D411yescharacteristic
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×#3622C2311yescharacteristic
108C2×#3622C2311yescharacteristic
109D136—41no—
110#63218—41no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17C2×D411yescharacteristic
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17C2×D411yescharacteristic
116Q8×C17—21no—
117Q8×C17#4112yes—
118D4×C17—21no—
119D4×C17—21no—
120D4×C17—42no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—42no—
127C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C17C2411yescharacteristic
129C22⋊D17—41no—
130C22⋊D17—42no—
131C22⋊D17—81no—
132C22⋊D17—81no—
133C22⋊D17—81no—
134C22⋊D17—81no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
140D68—21no—
141D68—21no—
142D68—21no—
143D68—21no—
144D68—42no—
145D68—42no—
146C4×D17—21no—
147C4×D17—21no—
148C4×D17—42no—
149C4×D17—81no—
150C4×D17—81no—
151C8×C17—21no—
152C8×C17—21no—
153#3622—21no—
154#3622—21no—
155#3309—171nomaximal, Sylow
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17C22×D411yescharacteristic
163C2×D17—21no—
164C2×D17—21no—
165C2×D17—21no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17—41no—
169C2×D17—41no—
170C2×D17—41no—
171C2×D17—41no—
172C4×C17—22no—
173C4×C17—21no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—41no—
176C4×C17C2×#4111yescharacteristic
177C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic17—21no—
179Dic17—21no—
180Dic17—21no—
181Dic17—41no—
182Dic17—41no—
183#553—171no—
184#550—171no—
185#490—171no—
186#482—171no—
187#480—171no—
188#479—171no—
189#469—171no—
190#466—171no—
191#459—171no—
192#449—171no—
193#449—171no—
194#440—171no—
195#435—171no—
196#417—171no—
197#416D1711yescharacteristic, complemented
198C2×C17—41no—
199C2×C17—81no—
200C2×C17#54611yescharacteristic
201C2×C17#57511yescharacteristic
202C2×C17#57611yescharacteristic
203D17—41no—
204D17—81no—
205D17—81no—
206C2×#41—171no—
207C2×#41C2×D1711yescharacteristic
208C2×SD16—171no—
209C2×D8—171no—
210C2×D8—171no—
211C2×M16—171no—
212C22×C8C2×D1711yescharacteristic
213#127—171no—
214#127—341no—
215#126—341no—
216#125—171no—
217#123—341no—
218#121—171no—
219#121—171no—
220#121—171no—
221#121—171no—
222#121—341no—
223#121—341no—
224#121—341no—
225C4×Q8—171no—
226C4×D4—171no—
227C4×D4—171no—
228C4×D4—341no—
229C4×D4—341no—
230#117C2×D1711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4—171no—
232#107—171no—
233#107—171no—
234#106—171no—
235C4⋊C8—171no—
236#103—171no—
237#103C2×D1711yescharacteristic
238#103C2×D1711yescharacteristic
239#102—171no—
240#102—171no—
241#102—171no—
242#102—171no—
243#102—171no—
244#102C2×D1711yescharacteristic
245#102C2×D1711yescharacteristic
246C22⋊C8—171no—
247C22⋊C8—171no—
248#97—171no—
249C17#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
250#41—22no—
251#41—41no—
252#41—342no—
253#41—681no—
254C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—171no—
257C2×D4—171no—
258C2×D4—171no—
259C2×D4—341no—
260C2×D4—341no—
261C2×D4—341no—
262C2×D4—341no—
263C2×D4—341no—
264C2×D4—341no—
265C2×D4—341no—
266C2×D4C22×D1711yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—171no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4C22×D1711yescharacteristic
273SD16—342no—
274D8—681no—
275D8—681no—
276M16—681no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—171no—
279C2×C8—171no—
280C2×C8C22×D1711yescharacteristic
281C2×C8C22×D1711yescharacteristic
282C4⋊C4—171no—
283C4⋊C4—171no—
284C4⋊C4—171no—
285C4⋊C4—341no—
286C4⋊C4—341no—
287C4⋊C4—341no—
288C4⋊C4—341no—
289C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—171no—
293C22⋊C4—171no—
294C22⋊C4—341no—
295C22⋊C4—341no—
296C22⋊C4—341no—
297C22⋊C4—341no—
298C22⋊C4—341no—
299C42—21no—
300C42—171no—
301C42—341no—
302C23—21no—
303C23—171no—
304C23—341no—
305C23—341no—
306C23D4×D1711yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8#6325212yes—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—42no—
312D4—341no—
313D4—341no—
314D4—341no—
315D4—341no—
316D4—682no—
317D4—682no—
318D4—681no—
319D4—682no—
320D4—1361no—
321D4—1361no—
322D4—1361no—
323D4—1361no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—171no—
331C2×C4—171no—
332C2×C4—171no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—682no—
338C2×C4—1361no—
339C2×C4—1361no—
340C2×C4D4×D1711yescharacteristic
341C2×C4C23×D1711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—341no—
345C8—341no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—341no—
353C22—341no—
354C22—341no—
355C22—681no—
356C22—681no—
357C22—681no—
358C22—681no—
359C22—681no—
360C22—681no—
361C22C2×D4×D1711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—341no—
367C4—341no—
368C4—341no—
369C4—681no—
370C4—681no—
371C4C2×#6325211yescharacteristic
372C4#1058769111yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—681no—
376C2—1361no—
377C2—1361no—
378C2#1176344911yescharacteristic
379C2#1176360611yescharacteristic
380C2#1176361111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#416C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#416D17
hypocenterC17#3309
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763503C2semidirect
2. #11763478C2semidirect
3. #11763172C2semidirect
4. #11763133C2semidirect
5. #11763121C2semidirect
6. #11763118C2semidirect
7. #11763061C2semidirect
8. #11763045C2semidirect
9. #11763003C2semidirect
10. #11762957C2semidirect
11. #11762954C2semidirect
12. #11762912C2semidirect
13. #11762880C2semidirect
14. #11762809C2semidirect
15. C17×#416C2semidirect
197. #416D17semidirect
249. C17#3309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117635032
#117634782
#117631722
#117631332
#117631212
#117631182
#117630612
#117630452
#117630032
#117629572
#117629542
#117629122
#117628802
#117628092
C17×#4162
#330917