Finite Group Databasebeta

← #14540792

Subgroups — #14540792

Order 2176.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63252C2211yescharacteristic
17C2×#63252C2211yescharacteristic
18C2×M16×C17C2211yescharacteristic
19C22×C8×C17C2211yescharacteristic
20C4×D4×C17C2211yescharacteristic
21#10587626—21no—
22#10587625—21no—
23#10587616C2211yescharacteristic
24#10587616C2211yescharacteristic
25#10587616C2211yescharacteristic
26#10587616C2211yescharacteristic
27#10587612C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
29C2×D136C2211yescharacteristic
30C2×D136C2211yescharacteristic
31C2×#63219C2211yescharacteristic
32#10587584—21no—
33#10587579—21no—
34#10587570—21no—
35#10587570—21no—
36#10587569—21no—
37#10587567—21no—
38#10587560C2211yescharacteristic
39C4×D68C2211yescharacteristic
40#10587556C2211yescharacteristic
41C4×Dic34C2211yescharacteristic
42C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C17×#97C2211yescharacteristic
46#10587492C2211yescharacteristic
47#10587492C2211yescharacteristic
48#10587492C2211yescharacteristic
49#10587492C2211yescharacteristic
50#10587492C2211yescharacteristic
51#10587492C2211yescharacteristic
52#10587492C2211yescharacteristic
53#10587489C2211yescharacteristic
54#10587489C2211yescharacteristic
55#10587488C2211yescharacteristic
56#10587487C2211yescharacteristic
57#10587487C2211yescharacteristic
58#10587487C2211yescharacteristic
59C2×D4×C17D411yescharacteristic
60C22×C4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D17—21no—
63C2×C22⋊D17—21no—
64C2×C22⋊D17—21no—
65C2×C22⋊D17—21no—
66C2×C22⋊D17—21no—
67C2×C22⋊D17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69#63252—22no—
70#63252—22no—
71#63252—41no—
72#63252—41no—
73C2×D68—21no—
74C2×D68—21no—
75C2×D68C2311yescharacteristic
76C2×D68C2311yescharacteristic
77C2×D68C2311yescharacteristic
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×Dic34C2311yescharacteristic
82M16×C17—41no—
83C2×C8×C17—41no—
84C2×C8×C17C2311yescharacteristic
85C2×C8×C17C2311yescharacteristic
86C2×C8×C17C2311yescharacteristic
87C2×C8×C17C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
89C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
90C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
91C42×C17C2311yescharacteristic
92C22⋊Dic17—21no—
93#63227—21no—
94#63227—21no—
95#63227—21no—
96#63227—21no—
97#63227—21no—
98C4⋊Dic17—21no—
99C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103#63225—21no—
104#63225—21no—
105#63225—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108D136—41no—
109D136—41no—
110#63219—22no—
111C23×C17C2×D411yescharacteristic
112C23×C17C2×D411yescharacteristic
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116D4×C17—41no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C17C2411yescharacteristic
126C22⋊D17—42no—
127C22⋊D17—42no—
128C22⋊D17—42no—
129C22⋊D17—81no—
130C22⋊D17—81no—
131C22⋊D17—81no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—81no—
138D68—21no—
139D68—21no—
140D68—21no—
141D68—21no—
142D68—21no—
143D68—21no—
144D68—42no—
145D68—81no—
146C4×D17—42no—
147C4×D17—42no—
148C4×D17—81no—
149Dic34—21no—
150Dic34#4112yes—
151C8×C17—21no—
152C8×C17—21no—
153C8×C17—21no—
154C8×C17—21no—
155#3309—171nomaximal, Sylow
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17C22×D411yescharacteristic
163C2×D17—41no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17—41no—
169C2×D17—41no—
170C2×D17—41no—
171C2×D17—41no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—21no—
174C4×C17—21no—
175C4×C17—21no—
176C4×C17C2×#4111yescharacteristic
177C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic17—22no—
179Dic17—41no—
180Dic17—41no—
181Dic17—41no—
182Dic17—41no—
183#553—171no—
184#550—171no—
185#490—171no—
186#482—171no—
187#480—171no—
188#479—171no—
189#469—171no—
190#466—171no—
191#459—171no—
192#449—171no—
193#449—171no—
194#440—171no—
195#435D1711yescharacteristic, complemented
196#417—171no—
197#416—171no—
198C2×C17—41no—
199C2×C17—41no—
200C2×C17#54611yescharacteristic
201C2×C17#57511yescharacteristic
202C2×C17#57611yescharacteristic
203D17—81no—
204D17—81no—
205D17—81no—
206C2×#41—171no—
207C2×#41—171no—
208C2×SD16—171no—
209C2×D8—171no—
210C2×D8—171no—
211C2×M16C2×D1711yescharacteristic
212C22×C8C2×D1711yescharacteristic
213#127—171no—
214#127—341no—
215#126—341no—
216#125—171no—
217#123—341no—
218#121—171no—
219#121—171no—
220#121—171no—
221#121—171no—
222#121—341no—
223#121—341no—
224#121—341no—
225C4×Q8—171no—
226C4×D4—171no—
227C4×D4—341no—
228C4×D4—341no—
229C4×D4C2×D1711yescharacteristic
230#117—171no—
231C2×C4⋊C4—171no—
232#107—171no—
233#107—171no—
234#106—171no—
235C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
236#103—171no—
237#103—171no—
238#103—171no—
239#102—171no—
240#102—171no—
241#102—171no—
242#102—171no—
243#102—171no—
244#102—171no—
245#102—171no—
246C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
247C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
248#97C2×D1711yescharacteristic
249C17#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
250#41—342no—
251#41—342no—
252#41—681no—
253#41—681no—
254C2×Q8—171no—
255C2×D4—171no—
256C2×D4—171no—
257C2×D4—171no—
258C2×D4—341no—
259C2×D4—341no—
260C2×D4—341no—
261C2×D4—341no—
262C2×D4—341no—
263C2×D4—341no—
264C2×D4—341no—
265C2×D4—341no—
266C2×D4D6811yescharacteristic
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4C22×D1711yescharacteristic
272C22×C4C22×D1711yescharacteristic
273SD16—342no—
274D8—681no—
275D8—681no—
276M16—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8C22×D1711yescharacteristic
279C2×C8C22×D1711yescharacteristic
280C2×C8C22×D1711yescharacteristic
281C2×C8C22×D1711yescharacteristic
282C4⋊C4—171no—
283C4⋊C4—171no—
284C4⋊C4—171no—
285C4⋊C4—171no—
286C4⋊C4—341no—
287C4⋊C4—341no—
288C4⋊C4—341no—
289C4⋊C4—341no—
290C4⋊C4D6811yescharacteristic
291C22⋊C4—341no—
292C22⋊C4—341no—
293C22⋊C4—341no—
294C22⋊C4—341no—
295C22⋊C4—341no—
296C22⋊C4—341no—
297C22⋊C4D6811yescharacteristic
298C22⋊C4D6811yescharacteristic
299C42—341no—
300C42—341no—
301C42C22×D1711yescharacteristic
302C23—341no—
303C23—341no—
304C23—341no—
305C23C2×D6811yescharacteristic
306C23C2×D6811yescharacteristic
307Q8—172no—
308Q8—341no—
309D4—41no—
310D4—341no—
311D4—341no—
312D4—341no—
313D4—341no—
314D4—341no—
315D4—341no—
316D4—682no—
317D4—682no—
318D4—682no—
319D4—682no—
320D4—1361no—
321D4—1361no—
322D4—1361no—
323D4—1361no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—341no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—682no—
334C2×C4—682no—
335C2×C4—1361no—
336C2×C4—1361no—
337C2×C4C2×D6811yescharacteristic
338C2×C4C2×D6811yescharacteristic
339C2×C4C2×D6811yescharacteristic
340C2×C4C2×D6811yescharacteristic
341C2×C4C23×D1711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—681no—
353C22—681no—
354C22—681no—
355C22—681no—
356C22—681no—
357C22—681no—
358C22—681no—
359C22—681no—
360C22—681no—
361C22C22×D6811yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—342no—
367C4—681no—
368C4—681no—
369C4—681no—
370C4—681no—
371C4#1058769111yescharacteristic
372C4#41×D1711yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—1361no—
376C2—1361no—
377C2—1361no—
378C2#1176345411yescharacteristic
379C2#1176360911yescharacteristic
380C2#1176361411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D68
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#435C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#435D17
hypocenterC17#3309
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763505C2semidirect
2. #11763480C2semidirect
3. #11763174C2semidirect
4. #11763134C2semidirect
5. #11763123C2semidirect
6. #11763117C2semidirect
7. #11763062C2semidirect
8. #11763045C2semidirect
9. #11763005C2semidirect
10. #11762956C2semidirect
11. #11762956C2semidirect
12. #11762911C2semidirect
13. #11762811C2semidirect
14. #11762806C2semidirect
15. C17×#435C2semidirect
195. #435D17semidirect
249. C17#3309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117635052
#117634802
#117631742
#117631342
#117631232
#117631172
#117630622
#117630452
#117630052
#117629562
#117629112
#117628112
#117628062
C17×#4352
#330917