Finite Group Databasebeta

← #14540885

Subgroups — #14540885

Order 2176.

382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763463C211yesmaximal, characteristic
3#11763178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63254C2211yescharacteristic
17C2×#63254C2211yescharacteristic
18C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
19C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
20C4×D4×C17C2211yescharacteristic
21#10587632C2211yescharacteristic
22#10587632C2211yescharacteristic
23C2×#63231C2211yescharacteristic
24C2×#63231C2211yescharacteristic
25#10587616—21no—
26C2×C4⋊Dic17—21no—
27C2×#63218C2211yescharacteristic
28C2×C8×D17C2211yescharacteristic
29#10587583C2211yescharacteristic
30#10587583C2211yescharacteristic
31#10587580—21no—
32#10587578C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
34#10587575—21no—
35#10587572—21no—
36#10587572—21no—
37#10587562—21no—
38C4×D68C2211yescharacteristic
39#10587558—21no—
40#10587556C2211yescharacteristic
41#10587555C2211yescharacteristic
42C17×#107C2211yescharacteristic
43C17×#103C2211yescharacteristic
44C17×#102C2211yescharacteristic
45C17×#97C2211yescharacteristic
46#10587503C2211yescharacteristic
47#10587503C2211yescharacteristic
48#10587491C2211yescharacteristic
49#10587491C2211yescharacteristic
50#10587487C2211yescharacteristic
51#10587487C2211yescharacteristic
52#10587487C2211yescharacteristic
53#10587487C2211yescharacteristic
54#10587481C2211yescharacteristic
55#10587481C2211yescharacteristic
56#10587479C2211yescharacteristic
57#10587478C2211yescharacteristic
58C4⋊#3622C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C2×D4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C4×C17—21no—
62C2×C22⋊D17—21no—
63C2×C22⋊D17—21no—
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—21no—
66#63254—22no—
67#63254—22no—
68#63254—41no—
69#63254—41no—
70C2×D68D411yescharacteristic
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17C2311yescharacteristic
73C2×C4×D17C2311yescharacteristic
74C2×Dic34C2311yescharacteristic
75C2×Dic34C2311yescharacteristic
76SD16×C17—22no—
77C2×C8×C17C2311yescharacteristic
78C2×C8×C17C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×C17—21no—
80C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C22⋊C4×C17—21no—
83C42×C17—21no—
84C42×C17C2311yescharacteristic
85#63231—41no—
86#63231—41no—
87#63227—21no—
88#63227—21no—
89#63227—21no—
90#63227—21no—
91#63227—21no—
92#63227D411yescharacteristic
93#63227D411yescharacteristic
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17—21no—
96C4⋊Dic17—21no—
97C4⋊Dic17—21no—
98C4⋊Dic17D411yescharacteristic
99C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101#63225—21no—
102#63225—21no—
103#63225—21no—
104#63225—21no—
105#63225—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C2×#3622C2311yescharacteristic
108C2×#3622C2311yescharacteristic
109#63218—41no—
110C8×D17—41no—
111C23×C17—21no—
112C22×D17C2×D411yescharacteristic
113C22×D17C2×D411yescharacteristic
114Q8×C17—21no—
115Q8×C17—21no—
116D4×C17—21no—
117D4×C17#4112yes—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—42no—
122C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C17C2411yescharacteristic
125C22⋊D17—42no—
126C22⋊D17—42no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—42no—
132C2×Dic17—42no—
133C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
135D68—41no—
136C4×D17—21no—
137C4×D17—21no—
138C4×D17—21no—
139C4×D17—21no—
140C4×D17—42no—
141Dic34—21no—
142Dic34—21no—
143Dic34—21no—
144Dic34—21no—
145C8×C17—21no—
146C8×C17—21no—
147#3622—21no—
148#3622—21no—
149#3315—171nomaximal, Sylow
150C22×C17—22no—
151C22×C17—41no—
152C22×C17—41no—
153C22×C17C22×D411yescharacteristic
154C2×D17—21no—
155C2×D17—21no—
156C2×D17—21no—
157C2×D17—21no—
158C2×D17—21no—
159C2×D17—21no—
160C4×C17—21no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—41no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17C2×#4111yescharacteristic
166C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic17—21no—
168Dic17—21no—
169Dic17—41no—
170Dic17—41no—
171Dic17—41no—
172Dic17—41no—
173#552—171no—
174#547—171no—
175#491—171no—
176#485—171no—
177#484—171no—
178#478—171no—
179#470—171no—
180#467—171no—
181#462—171no—
182#452—171no—
183#452—171no—
184#440D1711yescharacteristic, complemented
185#435—171no—
186#417—171no—
187#416—171no—
188C2×C17—42no—
189C2×C17#54611yescharacteristic
190C2×C17#57511yescharacteristic
191C2×C17#57811yescharacteristic
192D17—41no—
193D17—41no—
194C2×#41—171no—
195C2×#41—171no—
196C2×Q16—171no—
197C2×Q16—171no—
198C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
199C2×M16—171no—
200C22×C8—171no—
201C4⋊Q8—171no—
202#126—341no—
203#125—171no—
204#125—341no—
205#123—341no—
206#123—341no—
207#123—341no—
208C22⋊Q8—171no—
209C22⋊Q8—171no—
210C22⋊Q8—171no—
211C22⋊Q8—171no—
212#121—341no—
213C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
214C4×D4—171no—
215C4×D4C2×D1711yescharacteristic
216#117—171no—
217#117—341no—
218C2×C4⋊C4—171no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220#107—171no—
221#107C2×D1711yescharacteristic
222#106—171no—
223C4⋊C8—171no—
224#103—171no—
225#103—171no—
226#103—171no—
227#103—171no—
228#103—171no—
229#103—171no—
230#103C2×D1711yescharacteristic
231#102—171no—
232#102—171no—
233#102C2×D1711yescharacteristic
234C22⋊C8—171no—
235C22⋊C8—171no—
236#97C2×D1711yescharacteristic
237C17#331511yescharacteristic, complemented, Sylow
238#41—342no—
239#41—342no—
240#41—681no—
241#41—681no—
242C2×Q8—171no—
243C2×Q8—171no—
244C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
245C2×D4—171no—
246C2×D4—341no—
247C2×D4—341no—
248C2×D4C22×D1711yescharacteristic
249C22×C4—21no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255Q16—681no—
256Q16—681no—
257SD16—22no—
258M16—681no—
259C2×C8—171no—
260C2×C8—171no—
261C2×C8—681no—
262C2×C8C22×D1711yescharacteristic
263C2×C8C22×D1711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—171no—
266C4⋊C4—171no—
267C4⋊C4—171no—
268C4⋊C4—341no—
269C4⋊C4—341no—
270C4⋊C4—341no—
271C4⋊C4—341no—
272C4⋊C4—341no—
273C4⋊C4—341no—
274C4⋊C4—341no—
275C4⋊C4—341no—
276C4⋊C4—341no—
277C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—171no—
281C22⋊C4—171no—
282C22⋊C4—341no—
283C22⋊C4—341no—
284C22⋊C4—341no—
285C22⋊C4—341no—
286C22⋊C4—341no—
287C42—21no—
288C42—341no—
289C42C22×D1711yescharacteristic
290C23—21no—
291C23—171no—
292C23—171no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—341no—
296Q8—341no—
297Q8—341no—
298Q8—341no—
299D4—21no—
300D4—681no—
301D4—682no—
302D4—682no—
303D4#6325212yes—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—171no—
309C2×C4—171no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—341no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—341no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—682no—
319C2×C4—682no—
320C2×C4—682no—
321C2×C4D4×D1711yescharacteristic
322C2×C4D4×D1711yescharacteristic
323C2×C4C23×D1711yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—341no—
327C8—341no—
328C22—22no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—341no—
332C22—341no—
333C22—341no—
334C22—341no—
335C22—341no—
336C22—341no—
337C22C2×D4×D1711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—341no—
344C4—341no—
345C4—681no—
346C4—681no—
347C4—681no—
348C4—681no—
349C4C2×#6325211yescharacteristic
350C4#1058769611yescharacteristic
351C2—42no—
352C2—681no—
353C2—681no—
354C2#1176345511yescharacteristic
355C2#1176360511yescharacteristic
356C2#1176362511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#440C2
socleC22×C17C22×D4
prime radical#11763463C2
hypercenter#440D17
hypocenterC17#3315
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763500C2semidirect
3. #11763178C2semidirect
4. #11763152C2semidirect
5. #11763146C2semidirect
6. #11763109C2semidirect
7. #11763066C2semidirect
8. #11763049C2semidirect
9. #11763019C2semidirect
10. #11762968C2semidirect
11. #11762968C2semidirect
12. #11762882C2semidirect
13. #11762807C2semidirect
14. #11762802C2semidirect
15. C17×#440C2semidirect
184. #440D17semidirect
237. C17#3315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117635002
#117634632
#117631782
#117631522
#117631462
#117631092
#117630662
#117630492
#117630192
#117629682
#117628822
#117628072
#117628022
C17×#4402
#331517