Finite Group Databasebeta

← #14540900

Subgroups — #14540900

Order 2176.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763471C211yesmaximal, characteristic
3#11763169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63256C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
18C2×Q16×C17C2211yescharacteristic
19C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
20C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
21#10587632C2211yescharacteristic
22#10587632C2211yescharacteristic
23C2×#63231C2211yescharacteristic
24C2×#63230C2211yescharacteristic
25C2×#63218C2211yescharacteristic
26C2×C8×D17C2211yescharacteristic
27#10587583—21no—
28#10587583C2211yescharacteristic
29#10587582—21no—
30#10587582—21no—
31#10587581—21no—
32#10587581C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
35#10587561—21no—
36#10587561C2211yescharacteristic
37C4×D68—21no—
38C4×D68—21no—
39C4×D68C2211yescharacteristic
40#10587556—21no—
41#10587555C2211yescharacteristic
42C17×#106C2211yescharacteristic
43C17×#103C2211yescharacteristic
44C17×#103C2211yescharacteristic
45C17×#97C2211yescharacteristic
46#10587506C2211yescharacteristic
47#10587506C2211yescharacteristic
48#10587492C2211yescharacteristic
49#10587492C2211yescharacteristic
50#10587491C2211yescharacteristic
51#10587491C2211yescharacteristic
52#10587487C2211yescharacteristic
53#10587487C2211yescharacteristic
54#10587481C2211yescharacteristic
55#10587480C2211yescharacteristic
56#10587479C2211yescharacteristic
57#10587479C2211yescharacteristic
58C4⋊#3622C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
61#63256—22no—
62#63256—41no—
63Q8×D17—22no—
64Q8×D17—41no—
65C2×D68—21no—
66C2×D68—21no—
67C2×D68D411yescharacteristic
68C2×D68C2311yescharacteristic
69C2×C4×D17—21no—
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17C2311yescharacteristic
74C2×C4×D17C2311yescharacteristic
75C2×Dic34—21no—
76C2×Dic34—21no—
77C2×Dic34C2311yescharacteristic
78Q16×C17—22no—
79C2×C8×C17C2311yescharacteristic
80C2×C8×C17C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×C17—21no—
82C4⋊C4×C17—21no—
83C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C42×C17—21no—
86C42×C17—21no—
87C42×C17C2311yescharacteristic
88#63231—41no—
89#63230—41no—
90#63227—21no—
91#63227—21no—
92#63227—21no—
93#63227—21no—
94#63227—21no—
95#63227—21no—
96#63227D411yescharacteristic
97#63227D411yescharacteristic
98C4⋊Dic17—21no—
99C4⋊Dic17—21no—
100C4⋊Dic17D411yescharacteristic
101C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103#63225—21no—
104#63225—21no—
105#63225—21no—
106#63225—21no—
107C2×#3622C2311yescharacteristic
108C2×#3622C2311yescharacteristic
109#63218—41no—
110C8×D17—41no—
111C22×D17—21no—
112C22×D17C2×D411yescharacteristic
113C22×D17C2×D411yescharacteristic
114Q8×C17—21no—
115Q8×C17—21no—
116Q8×C17—21no—
117Q8×C17#4112yes—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C17C2411yescharacteristic
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
130D68—22no—
131D68—21no—
132D68—21no—
133D68—42no—
134D68—42no—
135C4×D17—21no—
136C4×D17—21no—
137C4×D17—21no—
138C4×D17—21no—
139C4×D17—42no—
140C4×D17—42no—
141C4×D17—81no—
142C4×D17—81no—
143Dic34—21no—
144Dic34—21no—
145Dic34—42no—
146Dic34—81no—
147C8×C17—21no—
148C8×C17—21no—
149#3622—21no—
150#3622—21no—
151#3316—171nomaximal, Sylow
152C22×C17C22×D411yescharacteristic
153C2×D17—21no—
154C2×D17—21no—
155C2×D17—21no—
156C2×D17—21no—
157C2×D17—21no—
158C2×D17—41no—
159C2×D17—41no—
160C2×D17—41no—
161C2×D17#13712yes—
162C4×C17—22no—
163C4×C17—21no—
164C4×C17—21no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17—41no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17C2×#4111yescharacteristic
169C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic17—21no—
171Dic17—21no—
172Dic17—41no—
173Dic17—41no—
174Dic17—41no—
175#554—171no—
176#548—171no—
177#489—171no—
178#483—171no—
179#481—171no—
180#475—171no—
181#470—171no—
182#465—171no—
183#464—171no—
184#452—171no—
185#451—171no—
186#441D1711yescharacteristic, complemented
187#435—171no—
188#417—171no—
189C2×#103—171no—
190C2×C17#54611yescharacteristic
191C2×C17C2×#13711yescharacteristic
192C2×C17#57711yescharacteristic
193D17—22no—
194D17—41no—
195D17—81no—
196C2×#41—171no—
197C22×Q8—171no—
198C2×Q16—171no—
199C2×Q16C2×D1711yescharacteristic
200C2×SD16—171no—
201C2×M16—171no—
202C22×C8—171no—
203C4⋊Q8—171no—
204#125—341no—
205#124—171no—
206#124—341no—
207C22⋊Q8—171no—
208C22⋊Q8—171no—
209C22⋊Q8—171no—
210C22⋊Q8—341no—
211C22⋊Q8—341no—
212C22⋊Q8—341no—
213#121—171no—
214#121—341no—
215C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
216C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
217C4×D4—171no—
218C4×D4—341no—
219C4×D4—341no—
220C2×C4⋊C4—171no—
221C2×C4⋊C4—171no—
222#106—171no—
223#106—171no—
224#106C2×D1711yescharacteristic
225C4⋊C8—171no—
226#103—171no—
227#103—171no—
228#103—171no—
229#103—171no—
230#103—171no—
231#103C2×D1711yescharacteristic
232#103C2×D1711yescharacteristic
233#102—171no—
234#102—171no—
235#102—171no—
236C22⋊C8—171no—
237C22⋊C8—171no—
238#97C2×D1711yescharacteristic
239C17#331611yescharacteristic, complemented, Sylow
240#41—342no—
241#41—681no—
242C2×Q8—171no—
243C2×Q8—341no—
244C2×Q8—341no—
245C2×Q8—342no—
246C2×Q8—681no—
247C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
248C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
249C2×D4—171no—
250C2×D4—171no—
251C2×D4—341no—
252C2×D4—341no—
253C22×C4—171no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259Q16—22no—
260Q16—681no—
261SD16—681no—
262M16—681no—
263C2×C8—171no—
264C2×C8—171no—
265C2×C8—681no—
266C2×C8C22×D1711yescharacteristic
267C2×C8C22×D1711yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—171no—
271C4⋊C4—171no—
272C4⋊C4—171no—
273C4⋊C4—341no—
274C4⋊C4—341no—
275C4⋊C4—341no—
276C4⋊C4—341no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4—341no—
279C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
281C22⋊C4—171no—
282C22⋊C4—171no—
283C22⋊C4—341no—
284C22⋊C4—341no—
285C22⋊C4—341no—
286C22⋊C4—341no—
287C22⋊C4—341no—
288C22⋊C4—341no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42C22×D1711yescharacteristic
292C23—171no—
293C23—171no—
294C23—341no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—341no—
299Q8—341no—
300Q8—682no—
301Q8—1361no—
302Q8#6325212yes—
303D4—342no—
304D4—341no—
305D4—341no—
306D4—682no—
307D4—682no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—171no—
313C2×C4—171no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—341no—
321C2×C4—682no—
322C2×C4—682no—
323C2×C4—1361no—
324C2×C4—1361no—
325C2×C4D4×D1711yescharacteristic
326C2×C4D4×D1711yescharacteristic
327C2×C4C23×D1711yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—341no—
331C8—341no—
332C22—172no—
333C22—341no—
334C22—341no—
335C22—341no—
336C22—341no—
337C22—341no—
338C22—681no—
339C22—681no—
340C22—681no—
341C22C2×D4×D1711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—341no—
349C4—341no—
350C4—681no—
351C4—681no—
352C4—681no—
353C4C2×#6325211yescharacteristic
354C4#1058769611yescharacteristic
355C2—342no—
356C2—681no—
357C2—1361no—
358C2#1176345511yescharacteristic
359C2#137×D1711yescharacteristic
360C2#1176361811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#441C2
socleC22×C17C22×D4
prime radical#11763471C2
hypercenter#441D17
hypocenterC17#3316
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763519C2semidirect
3. #11763169C2semidirect
4. #11763141C2semidirect
5. #11763129C2semidirect
6. #11763094C2semidirect
7. #11763066C2semidirect
8. #11763041C2semidirect
9. #11763031C2semidirect
10. #11762970C2semidirect
11. #11762963C2semidirect
12. #11762882C2semidirect
13. #11762809C2semidirect
14. #103×D17C2semidirect
15. C17×#441C2semidirect
186. #441D17semidirect
239. C17#3316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117635192
#117634712
#117631692
#117631412
#117631292
#117630942
#117630662
#117630412
#117630312
#117629702
#117629632
#117628822
#117628092
#103×D172
C17×#4412
#331617