Finite Group Databasebeta

← #14540902

Subgroups — #14540902

Order 2176.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763467C211yesmaximal, characteristic
3#11763168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C2×#63254C2211yescharacteristic
18C2×Q16×C17C2211yescharacteristic
19C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
20C17×#124C2211yescharacteristic
21C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
22#10587632C2211yescharacteristic
23#10587632C2211yescharacteristic
24#10587632C2211yescharacteristic
25C2×#63231C2211yescharacteristic
26#10587624C2211yescharacteristic
27C2×#63218C2211yescharacteristic
28C2×C8×D17C2211yescharacteristic
29#10587582—21no—
30#10587582—21no—
31C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
33#10587571—21no—
34#10587570—21no—
35#10587567—21no—
36#10587564—21no—
37C4×D68—21no—
38C4×D68C2211yescharacteristic
39#10587556—21no—
40#10587555C2211yescharacteristic
41C4×Dic34C2211yescharacteristic
42C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C17×#103C2211yescharacteristic
44C17×#102C2211yescharacteristic
45#10587506C2211yescharacteristic
46#10587506C2211yescharacteristic
47#10587506C2211yescharacteristic
48#10587503C2211yescharacteristic
49#10587503C2211yescharacteristic
50#10587491C2211yescharacteristic
51#10587491C2211yescharacteristic
52#10587488C2211yescharacteristic
53#10587488C2211yescharacteristic
54#10587487C2211yescharacteristic
55#10587487C2211yescharacteristic
56#10587481C2211yescharacteristic
57#10587479C2211yescharacteristic
58#10587474C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
61C2×D4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D17—21no—
63C2×C22⋊D17—21no—
64C22×Dic17—21no—
65Q8×D17—22no—
66Q8×D17—41no—
67#63254—22no—
68#63254—41no—
69C2×D68D411yescharacteristic
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17C2311yescharacteristic
74C2×C4×D17C2311yescharacteristic
75C2×Dic34—21no—
76C2×Dic34—21no—
77C2×Dic34C2311yescharacteristic
78Q16×C17—41no—
79SD16×C17—41no—
80C2×C8×C17C2311yescharacteristic
81C2×C8×C17C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×C17—21no—
83C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C22⋊C4×C17—21no—
85C22⋊C4×C17—21no—
86C42×C17—21no—
87C42×C17C2311yescharacteristic
88C22⋊Dic17—21no—
89#63231—22no—
90#63227—21no—
91#63227—21no—
92#63227—21no—
93#63227D411yescharacteristic
94#63227D411yescharacteristic
95C4⋊Dic17—21no—
96C4⋊Dic17D411yescharacteristic
97C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100#63225—21no—
101#63225—21no—
102#63225—21no—
103#63225—21no—
104#63225—21no—
105#63225—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C2×#3622C2311yescharacteristic
108C2×#3622C2311yescharacteristic
109#63218—41no—
110C8×D17—41no—
111C23×C17—21no—
112C22×D17C2×D411yescharacteristic
113C22×D17C2×D411yescharacteristic
114Q8×C17—21no—
115Q8×C17—21no—
116Q8×C17—21no—
117Q8×C17—21no—
118D4×C17—21no—
119D4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C17C2411yescharacteristic
126C22⋊D17—42no—
127C22⋊D17—42no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—42no—
133C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
135D68—22no—
136C4×D17—21no—
137C4×D17—21no—
138C4×D17—21no—
139C4×D17—21no—
140C4×D17—42no—
141C4×D17—81no—
142C4×D17—81no—
143Dic34—21no—
144Dic34—42no—
145Dic34—81no—
146Dic34#4112yes—
147C8×C17—21no—
148C8×C17—21no—
149#3622—21no—
150#3622—21no—
151#3316—171nomaximal, Sylow
152C22×C17—41no—
153C22×C17—41no—
154C22×C17—41no—
155C22×C17C22×D411yescharacteristic
156C2×D17—21no—
157C2×D17—21no—
158C2×D17—21no—
159C2×D17—21no—
160C2×D17—21no—
161C2×D17#13712yes—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—21no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17—41no—
167C4×C17C2×#4111yescharacteristic
168C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic17—22no—
170Dic17—21no—
171Dic17—21no—
172Dic17—41no—
173Dic17—41no—
174Dic17—41no—
175#554—171no—
176#548—171no—
177#489—171no—
178#483—171no—
179#481—171no—
180#475—171no—
181#470—171no—
182#465—171no—
183#464D1711yescharacteristic, complemented
184#452—171no—
185#451—171no—
186#441—171no—
187#435—171no—
188#417—171no—
189C2×#103—171no—
190C2×C17—81no—
191C2×C17#54611yescharacteristic
192C2×C17C2×#13711yescharacteristic
193C2×C17#57711yescharacteristic
194D17—22no—
195D17—41no—
196C2×#41—171no—
197C22×Q8—171no—
198C2×Q16—171no—
199C2×Q16C2×D1711yescharacteristic
200C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
201C2×M16—171no—
202C22×C8—171no—
203C4⋊Q8—171no—
204#125—341no—
205#124—341no—
206#124C2×D1711yescharacteristic
207C22⋊Q8—171no—
208C22⋊Q8—171no—
209C22⋊Q8—171no—
210C22⋊Q8—341no—
211C22⋊Q8—341no—
212C22⋊Q8—341no—
213#121—171no—
214#121—341no—
215C4×Q8—171no—
216C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
217C4×D4—171no—
218C4×D4—341no—
219C4×D4—341no—
220C2×C4⋊C4—171no—
221C2×C4⋊C4—171no—
222#106—171no—
223#106—171no—
224#106—171no—
225C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
226#103—171no—
227#103—171no—
228#103—171no—
229#103—171no—
230#103—171no—
231#103—171no—
232#103C2×D1711yescharacteristic
233#102—171no—
234#102—171no—
235#102C2×D1711yescharacteristic
236C22⋊C8—171no—
237C22⋊C8—171no—
238#97—171no—
239C17#331611yescharacteristic, complemented, Sylow
240#41—342no—
241#41—681no—
242C2×Q8—171no—
243C2×Q8—341no—
244C2×Q8—341no—
245C2×Q8—342no—
246C2×Q8—681no—
247C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
248C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
249C2×D4—171no—
250C2×D4—341no—
251C2×D4—341no—
252C2×D4C22×D1711yescharacteristic
253C22×C4—171no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259Q16—41no—
260Q16—342no—
261SD16—41no—
262M16—681no—
263C2×C8—171no—
264C2×C8—171no—
265C2×C8—681no—
266C2×C8C22×D1711yescharacteristic
267C2×C8C22×D1711yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—171no—
270C4⋊C4—171no—
271C4⋊C4—171no—
272C4⋊C4—171no—
273C4⋊C4—341no—
274C4⋊C4—341no—
275C4⋊C4—341no—
276C4⋊C4—341no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4—341no—
279C4⋊C4—341no—
280C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—171no—
284C22⋊C4—171no—
285C22⋊C4—341no—
286C22⋊C4—341no—
287C22⋊C4—341no—
288C22⋊C4—341no—
289C42—21no—
290C42—341no—
291C42C22×D1711yescharacteristic
292C23—21no—
293C23—171no—
294C23—171no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—21no—
299Q8—172no—
300Q8—341no—
301Q8—682no—
302Q8—1361no—
303D4—21no—
304D4—21no—
305D4—342no—
306D4—682no—
307D4—682no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—171no—
312C2×C4—171no—
313C2×C4—341no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—341no—
321C2×C4—682no—
322C2×C4—682no—
323C2×C4—1361no—
324C2×C4—1361no—
325C2×C4D4×D1711yescharacteristic
326C2×C4D4×D1711yescharacteristic
327C2×C4C23×D1711yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—341no—
331C8—341no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—172no—
336C22—341no—
337C22—341no—
338C22—341no—
339C22—341no—
340C22—341no—
341C22C2×D4×D1711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—341no—
348C4—341no—
349C4—342no—
350C4—681no—
351C4—681no—
352C4—681no—
353C4#1058769111yescharacteristic
354C4#41×D1711yescharacteristic
355C2—81no—
356C2—342no—
357C2—681no—
358C2#1176345611yescharacteristic
359C2#137×D1711yescharacteristic
360C2#1176361611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#464C2
socleC22×C17C22×D4
prime radical#11763467C2
hypercenter#464D17
hypocenterC17#3316
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763519C2semidirect
3. #11763168C2semidirect
4. #11763138C2semidirect
5. #11763126C2semidirect
6. #11763095C2semidirect
7. #11763064C2semidirect
8. #11763035C2semidirect
9. #11762968C2semidirect
10. #11762963C2semidirect
11. #11762914C2semidirect
12. #11762879C2semidirect
13. #11762807C2semidirect
14. #103×D17C2semidirect
15. C17×#464C2semidirect
183. #464D17semidirect
239. C17#3316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117635192
#117634672
#117631682
#117631382
#117631262
#117630952
#117630642
#117630352
#117629682
#117629632
#117629142
#117628792
#117628072
#103×D172
C17×#4642
#331617