Finite Group Databasebeta

← #14540908

Subgroups — #14540908

Order 2176.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763477C211yesmaximal, characteristic
3#11763172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63254C2211yescharacteristic
17C2×#63252C2211yescharacteristic
18C17×#121C2211yescharacteristic
19C17×#117C2211yescharacteristic
20#10587626—21no—
21#10587626C2211yescharacteristic
22#10587625—21no—
23C2×#63229C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25#10587610C2211yescharacteristic
26C22×#3622C2211yescharacteristic
27C2×Dic68C2211yescharacteristic
28C2×#63219C2211yescharacteristic
29C2×#63218C2211yescharacteristic
30#10587583C2211yescharacteristic
31#10587581C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
33#10587576C2211yescharacteristic
34#10587573C2211yescharacteristic
35#10587573C2211yescharacteristic
36#10587570—21no—
37#10587569—21no—
38#10587567—21no—
39#10587565—21no—
40#10587558—21no—
41#10587556—21no—
42C17×#107C2211yescharacteristic
43C17×#106C2211yescharacteristic
44C17×#102C2211yescharacteristic
45C17×#102C2211yescharacteristic
46C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#10587503C2211yescharacteristic
48#10587492C2211yescharacteristic
49#10587491C2211yescharacteristic
50#10587487C2211yescharacteristic
51#10587486C2211yescharacteristic
52#10587485C2211yescharacteristic
53#10587481C2211yescharacteristic
54#10587481C2211yescharacteristic
55#10587481C2211yescharacteristic
56#10587480C2211yescharacteristic
57#10587480C2211yescharacteristic
58#10587479C2211yescharacteristic
59C2×D4×C17—21no—
60C2×D4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D17—21no—
63C2×C22⋊D17—21no—
64C2×C22⋊D17—21no—
65C2×C22⋊D17—21no—
66C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
67C22×Dic17—21no—
68#63254—22no—
69#63254—41no—
70#63252—22no—
71#63252—41no—
72C2×D68—21no—
73C2×D68C2311yescharacteristic
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17C2311yescharacteristic
77C2×Dic34C2311yescharacteristic
78C2×Dic34C2311yescharacteristic
79C2×C8×C17C2311yescharacteristic
80C2×C8×C17C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C22⋊C4×C17—21no—
85C22⋊C4×C17—21no—
86C42×C17—21no—
87C22⋊Dic17—21no—
88C22⋊Dic17D411yescharacteristic
89#63229—41no—
90#63227—21no—
91#63227—21no—
92#63227D411yescharacteristic
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96#63225—21no—
97#63225—21no—
98#63225—21no—
99#63225—21no—
100#63225—21no—
101#63225D411yescharacteristic
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×#3622—41no—
106C2×#3622C2311yescharacteristic
107C2×#3622C2311yescharacteristic
108Dic68—22no—
109#63219—41no—
110#63218—41no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17C2×D411yescharacteristic
113C22×D17—21no—
114C22×D17C2×D411yescharacteristic
115D4×C17—21no—
116D4×C17—21no—
117D4×C17—81no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C17C2411yescharacteristic
125C22⋊D17—41no—
126C22⋊D17—42no—
127C22⋊D17—42no—
128C22⋊D17—42no—
129C22⋊D17—81no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—42no—
134C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
137D68—21no—
138D68—21no—
139D68—81no—
140C4×D17—21no—
141C4×D17—21no—
142C4×D17—42no—
143C4×D17—42no—
144Dic34—21no—
145Dic34—21no—
146Dic34—21no—
147Dic34#4112yes—
148C8×C17—21no—
149C8×C17—21no—
150#3622—21no—
151#3622—21no—
152#3317—171nomaximal, Sylow
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—41no—
157C22×C17—41no—
158C22×C17—41no—
159C22×C17C22×D411yescharacteristic
160C2×D17—21no—
161C2×D17—21no—
162C2×D17—21no—
163C2×D17—41no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—41no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17C2×#4111yescharacteristic
171C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic17—22no—
173Dic17—21no—
174Dic17—21no—
175Dic17—21no—
176Dic17—41no—
177Dic17—41no—
178#552—171no—
179#550—171no—
180#490—171no—
181#482D1711yescharacteristic, complemented
182#481—171no—
183#479—171no—
184#468—171no—
185#465—171no—
186#460—171no—
187#452—171no—
188#452—171no—
189#441—171no—
190#435—171no—
191#417—171no—
192#416—171no—
193C2×C17—41no—
194C2×C17—81no—
195C2×C17#54611yescharacteristic
196C2×C17#57511yescharacteristic
197C2×C17#57711yescharacteristic
198D17—41no—
199D17—81no—
200C2×#41—171no—
201C2×#41—171no—
202C2×Q16—171no—
203C2×SD16—171no—
204C2×SD16—171no—
205C2×M16—171no—
206C22×C8—171no—
207#127—171no—
208#127—341no—
209#126—341no—
210#125—171no—
211#125—341no—
212#123—341no—
213C22⋊Q8—171no—
214C22⋊Q8—171no—
215#121—171no—
216#121—341no—
217#121—341no—
218#121C2×D1711yescharacteristic
219C4×Q8—171no—
220C4×Q8—171no—
221C4×D4—171no—
222C4×D4—341no—
223#117—341no—
224#117C2×D1711yescharacteristic
225C2×C4⋊C4—171no—
226#107C2×D1711yescharacteristic
227#106—171no—
228#106C2×D1711yescharacteristic
229C4⋊C8—171no—
230#103—171no—
231#103—171no—
232#103—171no—
233#103—171no—
234#102—171no—
235#102—171no—
236#102—171no—
237#102—171no—
238#102C2×D1711yescharacteristic
239#102C2×D1711yescharacteristic
240C22⋊C8—171no—
241C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
242#97—171no—
243C17#331711yescharacteristic, complemented, Sylow
244#41—342no—
245#41—342no—
246#41—681no—
247#41—681no—
248C2×Q8—171no—
249C2×Q8—171no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—171no—
252C2×D4—171no—
253C2×D4—341no—
254C2×D4—341no—
255C2×D4—341no—
256C2×D4—341no—
257C2×D4—341no—
258C2×D4C22×D1711yescharacteristic
259C22×C4—171no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4C22×D1711yescharacteristic
264Q16—342no—
265SD16—681no—
266SD16—681no—
267M16—681no—
268C2×C8—171no—
269C2×C8—171no—
270C2×C8—681no—
271C2×C8C22×D1711yescharacteristic
272C2×C8C22×D1711yescharacteristic
273C4⋊C4—171no—
274C4⋊C4—171no—
275C4⋊C4—341no—
276C4⋊C4—341no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4—341no—
279C4⋊C4—341no—
280C4⋊C4—341no—
281C4⋊C4—341no—
282C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
283C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—171no—
288C22⋊C4—171no—
289C22⋊C4—341no—
290C22⋊C4—341no—
291C22⋊C4—341no—
292C42—21no—
293C42—171no—
294C42—341no—
295C42—341no—
296C23—21no—
297C23—171no—
298C23—341no—
299C23D4×D1711yescharacteristic
300Q8—172no—
301Q8—341no—
302Q8—341no—
303Q8—341no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—81no—
307D4—341no—
308D4—341no—
309D4—681no—
310D4—682no—
311D4—682no—
312D4—682no—
313D4—1361no—
314D4—1361no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—171no—
321C2×C4—171no—
322C2×C4—171no—
323C2×C4—341no—
324C2×C4—341no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—341no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—682no—
329C2×C4—682no—
330C2×C4—682no—
331C2×C4D4×D1711yescharacteristic
332C2×C4C23×D1711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—341no—
336C8—341no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—341no—
344C22—341no—
345C22—341no—
346C22—681no—
347C22—681no—
348C22—681no—
349C22C2×D4×D1711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—341no—
355C4—341no—
356C4—341no—
357C4—342no—
358C4—681no—
359C4—681no—
360C4#41×D1711yescharacteristic
361C4#1058769611yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—681no—
365C2—1361no—
366C2#1176345111yescharacteristic
367C2#1176360611yescharacteristic
368C2#1176361911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#482C2
socleC22×C17C22×D4
prime radical#11763477C2
hypercenter#482D17
hypocenterC17#3317
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763498C2semidirect
3. #11763172C2semidirect
4. #11763129C2semidirect
5. #11763115C2semidirect
6. #11763056C2semidirect
7. #11763036C2semidirect
8. #11763008C2semidirect
9. #11762973C2semidirect
10. #11762972C2semidirect
11. #11762915C2semidirect
12. #11762877C2semidirect
13. #11762807C2semidirect
14. #11762803C2semidirect
15. C17×#482C2semidirect
181. #482D17semidirect
243. C17#3317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117634982
#117634772
#117631722
#117631292
#117631152
#117630562
#117630362
#117630082
#117629732
#117629722
#117629152
#117628772
#117628072
#117628032
C17×#4822
#331717