Finite Group Databasebeta

← #14540953

Subgroups — #14540953

Order 2176.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763507C211yesmaximal, characteristic
2#11763472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#10587481C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×Dic34C2211yescharacteristic
18C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
20#10587630C2211yescharacteristic
21C2×#63230C2211yescharacteristic
22#10587616—21no—
23#10587616C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊D17—21no—
25C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C22×#3622C2211yescharacteristic
27C2×#63219C2211yescharacteristic
28C2×#63219C2211yescharacteristic
29C2×#63218C2211yescharacteristic
30#10587584—21no—
31#10587583C2211yescharacteristic
32#10587582—21no—
33#10587581C2211yescharacteristic
34#10587580—21no—
35#10587579C2211yescharacteristic
36#10587578C2211yescharacteristic
37#10587576C2211yescharacteristic
38#10587574—21no—
39#10587573C2211yescharacteristic
40#10587567—21no—
41#10587564—21no—
42C17×#107C2211yescharacteristic
43C17×#107C2211yescharacteristic
44C17×#103C2211yescharacteristic
45C17×#103C2211yescharacteristic
46C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#10587506C2211yescharacteristic
48#10587491C2211yescharacteristic
49#10587487C2211yescharacteristic
50#10587487C2211yescharacteristic
51#10587486C2211yescharacteristic
52#10587485C2211yescharacteristic
53#10587481C2211yescharacteristic
54#10587481C2211yescharacteristic
55#10587481C2211yescharacteristic
56#10587481C2211yescharacteristic
57#10587480C2211yescharacteristic
58#10587479C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D17—21no—
63C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
64C22×Dic17—21no—
65Q8×D17—22no—
66Q8×D17—41no—
67C2×D68—21no—
68C2×D68C2311yescharacteristic
69C2×C4×D17—21no—
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17C2311yescharacteristic
72C2×Dic34—22no—
73C2×Dic34—21no—
74C2×Dic34—21no—
75C2×Dic34—41no—
76C2×Dic34C2311yescharacteristic
77C2×Dic34C2311yescharacteristic
78C2×C8×C17C2311yescharacteristic
79C2×C8×C17C2311yescharacteristic
80C4⋊C4×C17—21no—
81C4⋊C4×C17—21no—
82C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×C17—21no—
86C22⋊Dic17D411yescharacteristic
87#63230—41no—
88#63227—21no—
89#63227—21no—
90#63227—21no—
91#63227—21no—
92#63227—21no—
93#63227D411yescharacteristic
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17—21no—
96C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97#63225—21no—
98#63225—21no—
99#63225—21no—
100#63225—21no—
101#63225D411yescharacteristic
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×#3622—41no—
106C2×#3622C2311yescharacteristic
107C2×#3622C2311yescharacteristic
108#63219—22no—
109#63219—41no—
110#63218—41no—
111C23×C17C2×D411yescharacteristic
112C22×D17—21no—
113C22×D17C2×D411yescharacteristic
114Q8×C17—21no—
115Q8×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—81no—
123C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C17C2411yescharacteristic
125C22⋊D17—22no—
126C22⋊D17—42no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—42no—
131C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
134D68—21no—
135D68—21no—
136D68—81no—
137C4×D17—21no—
138C4×D17—21no—
139C4×D17—42no—
140C4×D17—81no—
141Dic34—21no—
142Dic34—21no—
143Dic34—21no—
144Dic34—42no—
145Dic34—42no—
146Dic34#4112yes—
147C8×C17—21no—
148C8×C17—21no—
149#3622—21no—
150#3622—21no—
151#3320—171nomaximal, Sylow
152C22×C17—21no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17#13712yes—
155C22×C17C22×D411yescharacteristic
156C2×D17—21no—
157C2×D17—21no—
158C2×D17—21no—
159C2×D17—41no—
160C2×D17—41no—
161C2×D17—41no—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17—41no—
167C4×C17C2×#4111yescharacteristic
168C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic17—22no—
170Dic17—21no—
171Dic17—21no—
172Dic17—21no—
173Dic17—41no—
174Dic17—41no—
175#553—171no—
176D4×Q8—171no—
177#491—171no—
178#485—171no—
179#484D1711yescharacteristic, complemented
180#479—171no—
181#468—171no—
182#465—171no—
183#461—171no—
184#448—171no—
185#448—171no—
186#440—171no—
187#435—171no—
188#419—171no—
189C2×#103—171no—
190C2×C17—22no—
191C2×C17#54611yescharacteristic
192C2×C17C2×#13711yescharacteristic
193C2×C17#57711yescharacteristic
194D17—41no—
195D17—81no—
196C22×Q8—171no—
197C22×Q8—171no—
198C2×SD16—171no—
199C2×SD16—171no—
200C2×SD16—171no—
201C2×M16—171no—
202C22×C8—171no—
203C4⋊Q8—171no—
204C4⋊Q8—341no—
205#126—341no—
206#125—171no—
207#123—341no—
208C22⋊Q8—171no—
209C22⋊Q8—341no—
210C22⋊Q8—341no—
211C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
212#121—171no—
213#121—171no—
214#121—341no—
215C4×Q8—171no—
216C4×D4—171no—
217C4×D4—171no—
218C4×D4—341no—
219C4×D4—341no—
220#117—171no—
221C2×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
222#107C2×D1711yescharacteristic
223#107C2×D1711yescharacteristic
224#106—171no—
225C4⋊C8—171no—
226#103—171no—
227#103—171no—
228#103—171no—
229#103—171no—
230#103—171no—
231#103—171no—
232#103—171no—
233#103C2×D1711yescharacteristic
234#103C2×D1711yescharacteristic
235#102—171no—
236C22⋊C8—171no—
237C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
238#97—171no—
239C17#332011yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×Q8—171no—
241C2×Q8—171no—
242C2×Q8—341no—
243C2×Q8—342no—
244C2×Q8—341no—
245C2×Q8—342no—
246C2×Q8—681no—
247C2×Q8—681no—
248C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
249C2×D4—171no—
250C2×D4—171no—
251C2×D4—341no—
252C2×D4—341no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4C22×D1711yescharacteristic
259SD16—342no—
260SD16—681no—
261SD16—681no—
262M16—681no—
263C2×C8—171no—
264C2×C8—171no—
265C2×C8—681no—
266C2×C8C22×D1711yescharacteristic
267C2×C8C22×D1711yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—171no—
271C4⋊C4—171no—
272C4⋊C4—341no—
273C4⋊C4—341no—
274C4⋊C4—341no—
275C4⋊C4—341no—
276C4⋊C4—341no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—171no—
283C22⋊C4—171no—
284C22⋊C4—341no—
285C22⋊C4—341no—
286C22⋊C4—341no—
287C22⋊C4—341no—
288C22⋊C4—341no—
289C42—171no—
290C42—341no—
291C42—341no—
292C23—171no—
293C23—341no—
294C23D4×D1711yescharacteristic
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—172no—
298Q8—341no—
299Q8—341no—
300Q8—341no—
301Q8—682no—
302Q8—682no—
303D4—342no—
304D4—341no—
305D4—341no—
306D4—682no—
307D4—1361no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—171no—
316C2×C4—171no—
317C2×C4—171no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—341no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—682no—
324C2×C4—682no—
325C2×C4—1361no—
326C2×C4D4×D1711yescharacteristic
327C2×C4C23×D1711yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—341no—
331C8—341no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—341no—
335C22—341no—
336C22—341no—
337C22—681no—
338C22—681no—
339C22—681no—
340C22#1058760412yes—
341C22C2×D4×D1711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—341no—
348C4—341no—
349C4—341no—
350C4—342no—
351C4—681no—
352C4—681no—
353C4#41×D1711yescharacteristic
354C4#1058769611yescharacteristic
355C2—22no—
356C2—681no—
357C2—1361no—
358C2#1176345111yescharacteristic
359C2C2×#1058760411yescharacteristic
360C2#1176361911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#484C2
socleC22×C17C22×D4
prime radical#11763507C2
hypercenter#484D17
hypocenterC17#3320
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11763472C2semidirect
3. #11763176C2semidirect
4. #11763152C2semidirect
5. #11763115C2semidirect
6. #11763056C2semidirect
7. #11763040C2semidirect
8. #11763013C2semidirect
9. #11762950C2semidirect
10. #11762949C2semidirect
11. #11762908C2semidirect
12. #11762877C2semidirect
13. #11762816C2semidirect
14. C2×#10587481C2semidirect
15. C17×#484C2semidirect
179. #484D17semidirect
239. C17#3320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117635072
#117634722
#117631762
#117631522
#117631152
#117630562
#117630402
#117630132
#117629502
#117629492
#117629082
#117628772
#117628162
C2×#105874812
C17×#4842
#332017