Finite Group Databasebeta

← #14540959

Subgroups — #14540959

Order 2176.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763511C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#10587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×C17C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
18C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
19C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
20C17×#121C2211yescharacteristic
21#10587632—21no—
22#10587632C2211yescharacteristic
23Q8×Dic17C2211yescharacteristic
24#10587630—21no—
25#10587630C2211yescharacteristic
26#10587625—21no—
27#10587624C2211yescharacteristic
28D4×Dic17—21no—
29D4×Dic17C2211yescharacteristic
30C2×#63229C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊D17—21no—
32C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#10587610—21no—
35#10587610C2211yescharacteristic
36C22×#3622C2211yescharacteristic
37C2×#63218C2211yescharacteristic
38#10587578C2211yescharacteristic
39#10587576C2211yescharacteristic
40#10587572—21no—
41#10587565—21no—
42C17×#103C2211yescharacteristic
43C17×#103C2211yescharacteristic
44C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#10587506C2211yescharacteristic
46#10587506C2211yescharacteristic
47#10587506C2211yescharacteristic
48#10587506C2211yescharacteristic
49#10587503C2211yescharacteristic
50#10587491C2211yescharacteristic
51#10587489C2211yescharacteristic
52#10587489C2211yescharacteristic
53#10587487C2211yescharacteristic
54#10587487C2211yescharacteristic
55#10587486C2211yescharacteristic
56#10587485C2211yescharacteristic
57#10587481C2211yescharacteristic
58#10587479C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C17—21no—
60C2×Q8×C17—22no—
61C2×Q8×C17—41no—
62C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C2×D4×C17—21no—
65C2×D4×C17C2311yescharacteristic
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D17—21no—
69C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72Q8×D17—22no—
73Q8×D17—41no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17C2311yescharacteristic
76C2×Dic34—21no—
77C2×Dic34C2311yescharacteristic
78SD16×C17—22no—
79SD16×C17—41no—
80C2×C8×C17C2311yescharacteristic
81C2×C8×C17C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C17—21no—
84C22⋊Dic17—21no—
85C22⋊Dic17—21no—
86C22⋊Dic17—21no—
87C22⋊Dic17D411yescharacteristic
88#63229—41no—
89#63227—21no—
90#63227—21no—
91#63227D411yescharacteristic
92C4⋊Dic17—21no—
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98#63225—21no—
99#63225—21no—
100#63225—21no—
101#63225—21no—
102#63225—21no—
103#63225D411yescharacteristic
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×#3622—41no—
108C2×#3622C2311yescharacteristic
109C2×#3622C2311yescharacteristic
110#63218—41no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17C2×D411yescharacteristic
113C22×D17C2×D411yescharacteristic
114Q8×C17—21no—
115Q8×C17—21no—
116Q8×C17—21no—
117Q8×C17—42no—
118Q8×C17#4112yes—
119D4×C17—21no—
120D4×C17—21no—
121D4×C17—42no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—42no—
128C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C17C2411yescharacteristic
130C22⋊D17—22no—
131C22⋊D17—81no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—81no—
137C2×Dic17—81no—
138C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C4×D17—21no—
142C4×D17—21no—
143C4×D17—42no—
144Dic34—21no—
145Dic34—21no—
146Dic34—42no—
147C8×C17—21no—
148C8×C17—21no—
149#3622—21no—
150#3622—21no—
151#3320—171nomaximal, Sylow
152C22×C17—21no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—41no—
155C22×C17—41no—
156C22×C17—41no—
157C22×C17#13712yes—
158C22×C17C22×D411yescharacteristic
159C2×D17—21no—
160C2×D17—21no—
161C2×D17—21no—
162C4×C17—22no—
163C4×C17—21no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17C2×#4111yescharacteristic
167C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic17—21no—
169Dic17—21no—
170Dic17—21no—
171Dic17—41no—
172Dic17—41no—
173Dic17—41no—
174Dic17—41no—
175#553—171no—
176D4×Q8—171no—
177#491—171no—
178#485—171no—
179#484—171no—
180#479—171no—
181#468—171no—
182#465—171no—
183#461—171no—
184#448—171no—
185#448D1711yescharacteristic, complemented
186#440—171no—
187#435—171no—
188#419—171no—
189C2×#103—171no—
190C2×C17—22no—
191C2×C17—81no—
192C2×C17#54611yescharacteristic
193C2×C17C2×#13711yescharacteristic
194C2×C17#57711yescharacteristic
195D17—41no—
196C22×Q8—171no—
197C22×Q8C2×D1711yescharacteristic
198C2×SD16—171no—
199C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
200C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
201C2×M16—171no—
202C22×C8—171no—
203C4⋊Q8—171no—
204C4⋊Q8—341no—
205#126—341no—
206#125—171no—
207#123—341no—
208C22⋊Q8—171no—
209C22⋊Q8—171no—
210C22⋊Q8—341no—
211C22⋊Q8—341no—
212#121—171no—
213#121—341no—
214#121C2×D1711yescharacteristic
215C4×Q8—171no—
216C4×D4—171no—
217C4×D4—171no—
218C4×D4—341no—
219C4×D4—341no—
220#117—171no—
221C2×C4⋊C4—171no—
222#107—171no—
223#107—171no—
224#106—171no—
225C4⋊C8—171no—
226#103—171no—
227#103—171no—
228#103—171no—
229#103—171no—
230#103—171no—
231#103—171no—
232#103—171no—
233#103C2×D1711yescharacteristic
234#103C2×D1711yescharacteristic
235#102—171no—
236C22⋊C8—171no—
237C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
238#97—171no—
239C17#332011yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—171no—
244C2×Q8—341no—
245C2×Q8—342no—
246C2×Q8—681no—
247C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
248C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—171no—
251C2×D4—341no—
252C2×D4C22×D1711yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4C22×D1711yescharacteristic
259SD16—22no—
260SD16—41no—
261SD16—681no—
262M16—681no—
263C2×C8—171no—
264C2×C8—171no—
265C2×C8—681no—
266C2×C8C22×D1711yescharacteristic
267C2×C8C22×D1711yescharacteristic
268C4⋊C4—171no—
269C4⋊C4—171no—
270C4⋊C4—171no—
271C4⋊C4—171no—
272C4⋊C4—341no—
273C4⋊C4—341no—
274C4⋊C4—341no—
275C4⋊C4—341no—
276C4⋊C4—341no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4—341no—
279C4⋊C4—341no—
280C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—171no—
283C22⋊C4—171no—
284C22⋊C4—341no—
285C22⋊C4—341no—
286C22⋊C4—341no—
287C22⋊C4—341no—
288C22⋊C4—341no—
289C42—171no—
290C42—341no—
291C42—341no—
292C23—21no—
293C23—171no—
294C23D4×D1711yescharacteristic
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—42no—
299Q8—341no—
300Q8—341no—
301Q8—682no—
302Q8#6325412yes—
303D4—21no—
304D4—21no—
305D4—42no—
306D4—342no—
307D4—1361no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—171no—
315C2×C4—171no—
316C2×C4—171no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—341no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—682no—
324C2×C4—1361no—
325C2×C4—1361no—
326C2×C4D4×D1711yescharacteristic
327C2×C4C23×D1711yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—341no—
331C8—341no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—341no—
338C22—341no—
339C22—341no—
340C22#1058760112yes—
341C22C2×D4×D1711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—341no—
347C4—341no—
348C4—341no—
349C4—681no—
350C4—681no—
351C4—681no—
352C4—681no—
353C4C2×#6325411yescharacteristic
354C4#1058769111yescharacteristic
355C2—22no—
356C2—81no—
357C2—681no—
358C2#1176344611yescharacteristic
359C2C2×#1058760111yescharacteristic
360C2#1176361811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#448C2
socleC22×C17C22×D4
prime radical#11763511C2
hypercenter#448D17
hypocenterC17#3320
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×C22⋊D17C2semidirect
3. #11763176C2semidirect
4. #11763149C2semidirect
5. #11763145C2semidirect
6. #11763118C2semidirect
7. #11763052C2semidirect
8. #11763036C2semidirect
9. #11763012C2semidirect
10. #11762946C2semidirect
11. #11762910C2semidirect
12. #11762877C2semidirect
13. #11762816C2semidirect
14. C2×#10587506C2semidirect
15. C17×#448C2semidirect
185. #448D17semidirect
239. C17#3320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117635112
Q8×C22⋊D172
#117631762
#117631492
#117631452
#117631182
#117630522
#117630362
#117630122
#117629462
#117629102
#117628772
#117628162
C2×#105875062
C17×#4482
#332017