Finite Group Databasebeta

← #14540960

Subgroups — #14540960

Order 2176.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763509C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
18C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
19C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
20C4×D4×C17C2211yescharacteristic
21#10587624C2211yescharacteristic
22#10587624C2211yescharacteristic
23C2×#63229C2211yescharacteristic
24C2×#63229C2211yescharacteristic
25#10587615—21no—
26C4×C22⋊D17—21no—
27C2×#63218C2211yescharacteristic
28C2×C8×D17C2211yescharacteristic
29#10587583—21no—
30#10587583—21no—
31#10587583C2211yescharacteristic
32#10587583C2211yescharacteristic
33#10587578C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
35#10587570—21no—
36#10587565—21no—
37C4×D68—21no—
38C4×D68C2211yescharacteristic
39#10587556C2211yescharacteristic
40#10587555—21no—
41#10587555C2211yescharacteristic
42C17×#107C2211yescharacteristic
43C17×#103C2211yescharacteristic
44C17×#102C2211yescharacteristic
45C17×#97C2211yescharacteristic
46#10587506C2211yescharacteristic
47#10587506C2211yescharacteristic
48#10587491C2211yescharacteristic
49#10587491C2211yescharacteristic
50#10587487C2211yescharacteristic
51#10587487C2211yescharacteristic
52#10587487C2211yescharacteristic
53#10587487C2211yescharacteristic
54#10587481C2211yescharacteristic
55#10587481C2211yescharacteristic
56#10587479C2211yescharacteristic
57#10587478C2211yescharacteristic
58C4⋊#3622C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C2×D4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C4×C17—21no—
62C2×C22⋊D17—21no—
63C2×C22⋊D17—21no—
64Q8×D17—22no—
65Q8×D17—22no—
66Q8×D17—41no—
67Q8×D17—41no—
68C2×D68D411yescharacteristic
69C2×C4×D17—21no—
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17C2311yescharacteristic
73C2×C4×D17C2311yescharacteristic
74C2×Dic34—21no—
75C2×Dic34—21no—
76C2×Dic34C2311yescharacteristic
77C2×Dic34C2311yescharacteristic
78SD16×C17—22no—
79C2×C8×C17C2311yescharacteristic
80C2×C8×C17C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×C17—21no—
82C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C22⋊C4×C17—21no—
85C42×C17—21no—
86C42×C17C2311yescharacteristic
87C22⋊Dic17—21no—
88C22⋊Dic17—21no—
89#63229—41no—
90#63229—41no—
91#63227—21no—
92#63227—21no—
93#63227—21no—
94#63227D411yescharacteristic
95#63227D411yescharacteristic
96C4⋊Dic17—21no—
97C4⋊Dic17—21no—
98C4⋊Dic17—21no—
99C4⋊Dic17—21no—
100C4⋊Dic17D411yescharacteristic
101C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103#63225—21no—
104#63225—21no—
105#63225—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C2×#3622C2311yescharacteristic
108C2×#3622C2311yescharacteristic
109#63218—41no—
110C8×D17—41no—
111C23×C17—21no—
112C22×D17C2×D411yescharacteristic
113C22×D17C2×D411yescharacteristic
114Q8×C17—21no—
115Q8×C17#4112yes—
116D4×C17—21no—
117D4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—81no—
122C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C17C2411yescharacteristic
125C22⋊D17—42no—
126C22⋊D17—81no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
133D68—22no—
134C4×D17—21no—
135C4×D17—21no—
136C4×D17—21no—
137C4×D17—21no—
138C4×D17—42no—
139C4×D17—42no—
140C4×D17—81no—
141Dic34—21no—
142Dic34—21no—
143Dic34—21no—
144Dic34—21no—
145Dic34—42no—
146Dic34—42no—
147C8×C17—21no—
148C8×C17—21no—
149#3622—21no—
150#3622—21no—
151#3320—171nomaximal, Sylow
152C22×C17—41no—
153C22×C17—41no—
154C22×C17—41no—
155C22×C17C22×D411yescharacteristic
156C2×D17—21no—
157C2×D17—21no—
158C2×D17—21no—
159C2×D17—21no—
160C2×D17—21no—
161C2×D17#13712yes—
162C4×C17—22no—
163C4×C17—21no—
164C4×C17—21no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17—41no—
167C4×C17C2×#4111yescharacteristic
168C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic17—21no—
170Dic17—21no—
171Dic17—41no—
172Dic17—41no—
173Dic17—41no—
174Dic17—41no—
175#553—171no—
176D4×Q8—171no—
177#491—171no—
178#485—171no—
179#484—171no—
180#479—171no—
181#468—171no—
182#465—171no—
183#461—171no—
184#448—171no—
185#448—171no—
186#440D1711yescharacteristic, complemented
187#435—171no—
188#419—171no—
189C2×#103—171no—
190C2×C17—81no—
191C2×C17#54611yescharacteristic
192C2×C17C2×#13711yescharacteristic
193C2×C17#57711yescharacteristic
194D17—22no—
195D17—41no—
196C22×Q8—171no—
197C22×Q8—171no—
198C2×SD16—171no—
199C2×SD16—171no—
200C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
201C2×M16—171no—
202C22×C8—171no—
203C4⋊Q8—171no—
204C4⋊Q8—341no—
205#126—341no—
206#125—171no—
207#123—341no—
208C22⋊Q8—171no—
209C22⋊Q8—171no—
210C22⋊Q8—341no—
211C22⋊Q8—341no—
212#121—171no—
213#121—171no—
214#121—341no—
215C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
216C4×D4—171no—
217C4×D4—341no—
218C4×D4—341no—
219C4×D4C2×D1711yescharacteristic
220#117—171no—
221C2×C4⋊C4—171no—
222#107—171no—
223#107C2×D1711yescharacteristic
224#106—171no—
225C4⋊C8—171no—
226#103—171no—
227#103—171no—
228#103—171no—
229#103—171no—
230#103—171no—
231#103—171no—
232#103—171no—
233#103—171no—
234#103C2×D1711yescharacteristic
235#102C2×D1711yescharacteristic
236C22⋊C8—171no—
237C22⋊C8—171no—
238#97C2×D1711yescharacteristic
239C17#332011yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×Q8—171no—
241C2×Q8—171no—
242C2×Q8—341no—
243C2×Q8—341no—
244C2×Q8—342no—
245C2×Q8—342no—
246C2×Q8—681no—
247C2×Q8—681no—
248C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
249C2×D4—171no—
250C2×D4—341no—
251C2×D4—341no—
252C2×D4C22×D1711yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—171no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259SD16—22no—
260SD16—681no—
261SD16—681no—
262M16—681no—
263C2×C8—171no—
264C2×C8—171no—
265C2×C8—681no—
266C2×C8C22×D1711yescharacteristic
267C2×C8C22×D1711yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—171no—
270C4⋊C4—171no—
271C4⋊C4—171no—
272C4⋊C4—341no—
273C4⋊C4—341no—
274C4⋊C4—341no—
275C4⋊C4—341no—
276C4⋊C4—341no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4—341no—
279C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—171no—
283C22⋊C4—171no—
284C22⋊C4—341no—
285C22⋊C4—341no—
286C22⋊C4—341no—
287C22⋊C4—341no—
288C22⋊C4—341no—
289C42—21no—
290C42—341no—
291C42C22×D1711yescharacteristic
292C23—21no—
293C23—171no—
294C23—171no—
295Q8—21no—
296Q8—341no—
297Q8—341no—
298Q8—341no—
299Q8—341no—
300Q8—682no—
301Q8—682no—
302Q8#6325212yes—
303D4—21no—
304D4—21no—
305D4—342no—
306D4—682no—
307D4—1361no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—171no—
313C2×C4—171no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—341no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—682no—
323C2×C4—682no—
324C2×C4—1361no—
325C2×C4D4×D1711yescharacteristic
326C2×C4D4×D1711yescharacteristic
327C2×C4C23×D1711yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—341no—
331C8—341no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—172no—
336C22—341no—
337C22—341no—
338C22—341no—
339C22—341no—
340C22—341no—
341C22C2×D4×D1711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—341no—
348C4—341no—
349C4—681no—
350C4—681no—
351C4—681no—
352C4—681no—
353C4C2×#6325211yescharacteristic
354C4#1058769611yescharacteristic
355C2—81no—
356C2—342no—
357C2—681no—
358C2#1176345511yescharacteristic
359C2#137×D1711yescharacteristic
360C2#1176361911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#440C2
socleC22×C17C22×D4
prime radical#11763509C2
hypercenter#440D17
hypocenterC17#3320
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×D68C2semidirect
3. #11763178C2semidirect
4. #11763152C2semidirect
5. #11763146C2semidirect
6. #11763116C2semidirect
7. #11763054C2semidirect
8. #11763037C2semidirect
9. #11763014C2semidirect
10. #11762946C2semidirect
11. #11762946C2semidirect
12. #11762882C2semidirect
13. #11762816C2semidirect
14. #103×D17C2semidirect
15. C17×#440C2semidirect
186. #440D17semidirect
239. C17#3320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117635092
Q8×D682
#117631782
#117631522
#117631462
#117631162
#117630542
#117630372
#117630142
#117629462
#117628822
#117628162
#103×D172
C17×#4402
#332017