Finite Group Databasebeta

← #14540975

Subgroups — #14540975

Order 2176.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63256C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
18C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
19C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
20C4×D4×C17C2211yescharacteristic
21#10587624C2211yescharacteristic
22#10587624C2211yescharacteristic
23C2×#63229C2211yescharacteristic
24C2×#63228C2211yescharacteristic
25#10587616—21no—
26#10587612—21no—
27C2×#63218C2211yescharacteristic
28C2×C8×D17C2211yescharacteristic
29#10587583—21no—
30#10587583C2211yescharacteristic
31#10587581—21no—
32#10587581C2211yescharacteristic
33#10587578C2211yescharacteristic
34#10587578C2211yescharacteristic
35#10587571—21no—
36#10587571—21no—
37#10587561—21no—
38#10587561C2211yescharacteristic
39C4×D68—21no—
40C4×D68C2211yescharacteristic
41#10587555C2211yescharacteristic
42C17×#107C2211yescharacteristic
43C17×#103C2211yescharacteristic
44C17×#102C2211yescharacteristic
45C17×#97C2211yescharacteristic
46#10587506C2211yescharacteristic
47#10587506C2211yescharacteristic
48#10587492C2211yescharacteristic
49#10587492C2211yescharacteristic
50#10587491C2211yescharacteristic
51#10587491C2211yescharacteristic
52#10587487C2211yescharacteristic
53#10587487C2211yescharacteristic
54#10587481C2211yescharacteristic
55#10587480C2211yescharacteristic
56#10587479C2211yescharacteristic
57#10587479C2211yescharacteristic
58C4⋊#3622C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C2×D4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C4×C17—21no—
62C2×C22⋊D17—21no—
63C2×C22⋊D17—21no—
64#63256—22no—
65#63256—41no—
66Q8×D17—22no—
67Q8×D17—41no—
68C2×D68—21no—
69C2×D68—21no—
70C2×D68D411yescharacteristic
71C2×D68C2311yescharacteristic
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17C2311yescharacteristic
75C2×C4×D17C2311yescharacteristic
76C2×Dic34—21no—
77C2×Dic34—21no—
78C2×Dic34C2311yescharacteristic
79SD16×C17—22no—
80C2×C8×C17C2311yescharacteristic
81C2×C8×C17C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×C17—21no—
83C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×C17—21no—
86C42×C17—21no—
87C42×C17C2311yescharacteristic
88C22⋊Dic17—21no—
89C22⋊Dic17—21no—
90#63229—41no—
91#63228—41no—
92#63227—21no—
93#63227—21no—
94#63227—21no—
95#63227—21no—
96#63227—21no—
97#63227—21no—
98#63227D411yescharacteristic
99#63227D411yescharacteristic
100C4⋊Dic17—21no—
101C4⋊Dic17—21no—
102C4⋊Dic17D411yescharacteristic
103C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C2×#3622C2311yescharacteristic
108C2×#3622C2311yescharacteristic
109#63218—41no—
110C8×D17—41no—
111C23×C17—21no—
112C22×D17—21no—
113C22×D17C2×D411yescharacteristic
114C22×D17C2×D411yescharacteristic
115Q8×C17—21no—
116Q8×C17#4112yes—
117D4×C17—21no—
118D4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—42no—
123C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C17C2411yescharacteristic
126C22⋊D17—81no—
127C22⋊D17—81no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
133D68—21no—
134D68—21no—
135D68—41no—
136D68—42no—
137D68—42no—
138C4×D17—21no—
139C4×D17—21no—
140C4×D17—21no—
141C4×D17—21no—
142C4×D17—42no—
143C4×D17—42no—
144Dic34—21no—
145Dic34—21no—
146Dic34—42no—
147Dic34—81no—
148C8×C17—21no—
149C8×C17—21no—
150#3622—21no—
151#3622—21no—
152#3321—171nomaximal, Sylow
153C22×C17—41no—
154C22×C17—41no—
155C22×C17—41no—
156C22×C17C22×D411yescharacteristic
157C2×D17—21no—
158C2×D17—21no—
159C2×D17—21no—
160C2×D17—21no—
161C2×D17—21no—
162C2×D17—21no—
163C2×D17—41no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—41no—
166C4×C17—22no—
167C4×C17—21no—
168C4×C17—21no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17C2×#4111yescharacteristic
172C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic17—21no—
174Dic17—21no—
175Dic17—41no—
176Dic17—41no—
177Dic17—41no—
178#555—171no—
179#548—171no—
180#489—171no—
181#485—171no—
182#482—171no—
183#475—171no—
184#469—171no—
185#465—171no—
186#463—171no—
187#449—171no—
188#448—171no—
189#440D1711yescharacteristic, complemented
190#435—171no—
191#419—171no—
192#416—171no—
193C2×C17—81no—
194C2×C17#54611yescharacteristic
195C2×C17#57511yescharacteristic
196C2×C17#57711yescharacteristic
197D17—41no—
198D17—41no—
199D17—81no—
200C2×#41—171no—
201C22×Q8—171no—
202C2×SD16—171no—
203C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
204C2×D8—171no—
205C2×M16—171no—
206C22×C8—171no—
207C4⋊Q8—171no—
208#124—171no—
209#124—341no—
210#124—341no—
211#124—341no—
212C22⋊Q8—171no—
213C22⋊Q8—341no—
214#121—171no—
215#121—171no—
216#121—171no—
217#121—341no—
218#121—341no—
219C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
220C4×D4—171no—
221C4×D4—341no—
222C4×D4C2×D1711yescharacteristic
223#117—171no—
224#117—171no—
225#117—341no—
226#107C2×D1711yescharacteristic
227#106—171no—
228#106—171no—
229C4⋊C8—171no—
230#103—171no—
231#103—171no—
232#103—171no—
233#103—171no—
234#103—171no—
235#103C2×D1711yescharacteristic
236#102—171no—
237#102—171no—
238#102—171no—
239#102C2×D1711yescharacteristic
240C22⋊C8—171no—
241C22⋊C8—171no—
242#97C2×D1711yescharacteristic
243C17#332111yescharacteristic, complemented, Sylow
244#41—342no—
245#41—681no—
246C2×Q8—171no—
247C2×Q8—341no—
248C2×Q8—341no—
249C2×Q8—342no—
250C2×Q8—681no—
251C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
252C2×D4—171no—
253C2×D4—171no—
254C2×D4—341no—
255C2×D4—341no—
256C2×D4—341no—
257C2×D4—341no—
258C2×D4C22×D1711yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—171no—
261C22×C4—171no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264SD16—22no—
265SD16—681no—
266D8—681no—
267M16—681no—
268C2×C8—171no—
269C2×C8—171no—
270C2×C8—681no—
271C2×C8C22×D1711yescharacteristic
272C2×C8C22×D1711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—171no—
275C4⋊C4—171no—
276C4⋊C4—171no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4—341no—
279C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—171no—
283C22⋊C4—171no—
284C22⋊C4—341no—
285C22⋊C4—341no—
286C22⋊C4—341no—
287C22⋊C4—341no—
288C22⋊C4—341no—
289C22⋊C4—341no—
290C22⋊C4—341no—
291C22⋊C4—341no—
292C42—21no—
293C42—341no—
294C42—341no—
295C42C22×D1711yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—171no—
298C23—171no—
299C23—341no—
300Q8—21no—
301Q8—341no—
302Q8—341no—
303Q8—682no—
304Q8—1361no—
305Q8#6325212yes—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—341no—
309D4—341no—
310D4—681no—
311D4—682no—
312D4—682no—
313D4—1361no—
314D4—1361no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—171no—
320C2×C4—171no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—341no—
324C2×C4—341no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—341no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—682no—
329C2×C4—682no—
330C2×C4D4×D1711yescharacteristic
331C2×C4D4×D1711yescharacteristic
332C2×C4C23×D1711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—341no—
336C8—341no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—341no—
341C22—341no—
342C22—341no—
343C22—341no—
344C22—341no—
345C22—341no—
346C22—681no—
347C22—681no—
348C22—681no—
349C22C2×D4×D1711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—341no—
356C4—341no—
357C4—681no—
358C4—681no—
359C4—681no—
360C4C2×#6325211yescharacteristic
361C4#1058769611yescharacteristic
362C2—81no—
363C2—681no—
364C2—681no—
365C2—1361no—
366C2#1176345511yescharacteristic
367C2#1176360511yescharacteristic
368C2#1176361811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#440C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#440D17
hypocenterC17#3321
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763524C2semidirect
2. #11763471C2semidirect
3. #11763169C2semidirect
4. #11763152C2semidirect
5. #11763136C2semidirect
6. #11763094C2semidirect
7. #11763061C2semidirect
8. #11763037C2semidirect
9. #11763024C2semidirect
10. #11762953C2semidirect
11. #11762946C2semidirect
12. #11762882C2semidirect
13. #11762816C2semidirect
14. #11762804C2semidirect
15. C17×#440C2semidirect
189. #440D17semidirect
243. C17#3321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117635242
#117634712
#117631692
#117631522
#117631362
#117630942
#117630612
#117630372
#117630242
#117629532
#117629462
#117628822
#117628162
#117628042
C17×#4402
#332117