Subgroups — #14540976

Order 2176.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11763469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11763147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11763135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11762952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11762946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11762906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11762880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11762816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11762806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10587625	—	2	1	no	—
24	#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10587622	—	2	1	no	—
26	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10587582	—	2	1	no	—
33	#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10587579	—	2	1	no	—
35	#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#10587571	—	2	1	no	—
39	#10587571	—	2	1	no	—
40	#10587570	—	2	1	no	—
41	#10587563	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
68	Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
69	#63252	—	2	2	no	—
70	#63252	—	4	1	no	—
71	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	SD₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#63229	—	2	2	no	—
93	#63228	—	4	1	no	—
94	#63227	—	2	1	no	—
95	#63227	—	2	1	no	—
96	#63227	—	2	1	no	—
97	#63227	—	2	1	no	—
98	#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#63225	—	2	1	no	—
102	#63225	—	2	1	no	—
103	#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#63218	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
116	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
117	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	D₆₈	—	2	1	no	—
138	D₆₈	—	2	1	no	—
139	D₆₈	—	4	2	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
144	Dic₃₄	—	2	1	no	—
145	Dic₃₄	—	4	2	no	—
146	Dic₃₄	—	8	1	no	—
147	Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
148	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
150	#3622	—	2	1	no	—
151	#3622	—	2	1	no	—
152	#3321	—	17	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	Dic₁₇	—	4	1	no	—
177	Dic₁₇	—	4	1	no	—
178	#555	—	17	1	no	—
179	#548	—	17	1	no	—
180	#489	—	17	1	no	—
181	#485	—	17	1	no	—
182	#482	—	17	1	no	—
183	#475	—	17	1	no	—
184	#469	—	17	1	no	—
185	#465	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#463	—	17	1	no	—
187	#449	—	17	1	no	—
188	#448	—	17	1	no	—
189	#440	—	17	1	no	—
190	#435	—	17	1	no	—
191	#419	—	17	1	no	—
192	#416	—	17	1	no	—
193	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
195	C₂×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
198	D₁₇	—	4	1	no	—
199	D₁₇	—	8	1	no	—
200	C₂×#41	—	17	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
203	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₈	—	17	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
208	#124	—	17	1	no	—
209	#124	—	34	1	no	—
210	#124	—	34	1	no	—
211	#124	—	34	1	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	#121	—	17	1	no	—
215	#121	—	17	1	no	—
216	#121	—	34	1	no	—
217	#121	—	34	1	no	—
218	#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
220	C₄×D₄	—	17	1	no	—
221	C₄×D₄	—	17	1	no	—
222	C₄×D₄	—	34	1	no	—
223	#117	—	17	1	no	—
224	#117	—	17	1	no	—
225	#117	—	34	1	no	—
226	#107	—	17	1	no	—
227	#106	—	17	1	no	—
228	#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
230	#103	—	17	1	no	—
231	#103	—	17	1	no	—
232	#103	—	17	1	no	—
233	#103	—	17	1	no	—
234	#103	—	17	1	no	—
235	#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	#102	—	17	1	no	—
237	#102	—	17	1	no	—
238	#102	—	17	1	no	—
239	#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
242	#97	—	17	1	no	—
243	C₁₇	#3321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	#41	—	34	2	no	—
245	#41	—	68	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
251	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄	—	17	1	no	—
254	C₂×D₄	—	17	1	no	—
255	C₂×D₄	—	34	1	no	—
256	C₂×D₄	—	34	1	no	—
257	C₂×D₄	—	34	1	no	—
258	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	SD₁₆	—	4	1	no	—
265	SD₁₆	—	34	2	no	—
266	D₈	—	68	1	no	—
267	M₁₆	—	68	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	17	1	no	—
270	C₂×C₈	—	17	1	no	—
271	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
292	C₄²	—	17	1	no	—
293	C₄²	—	34	1	no	—
294	C₄²	—	34	1	no	—
295	C₄²	—	34	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	17	1	no	—
298	C₂³	—	34	1	no	—
299	C₂³	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	1	no	—
301	Q₈	—	2	1	no	—
302	Q₈	—	17	2	no	—
303	Q₈	—	34	1	no	—
304	Q₈	—	68	2	no	—
305	Q₈	—	136	1	no	—
306	D₄	—	2	1	no	—
307	D₄	—	2	1	no	—
308	D₄	—	8	1	no	—
309	D₄	—	34	1	no	—
310	D₄	—	34	1	no	—
311	D₄	—	68	2	no	—
312	D₄	—	68	1	no	—
313	D₄	—	68	2	no	—
314	D₄	—	136	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	34	1	no	—
336	C₈	—	34	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	34	1	no	—
344	C₂²	—	34	1	no	—
345	C₂²	—	34	1	no	—
346	C₂²	—	68	1	no	—
347	C₂²	—	68	1	no	—
348	C₂²	—	68	1	no	—
349	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	34	1	no	—
355	C₄	—	34	1	no	—
356	C₄	—	34	1	no	—
357	C₄	—	34	2	no	—
358	C₄	—	68	1	no	—
359	C₄	—	68	1	no	—
360	C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	4	1	no	—
363	C₂	—	8	1	no	—
364	C₂	—	68	1	no	—
365	C₂	—	136	1	no	—
366	C₂	#11763448	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#11763606	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#11763615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#465	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#465	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763523	C₂	semidirect
2. #11763469	C₂	semidirect
3. #11763170	C₂	semidirect
4. #11763147	C₂	semidirect
5. #11763135	C₂	semidirect
6. #11763093	C₂	semidirect
7. #11763061	C₂	semidirect
8. #11763026	C₂	semidirect
9. #11762952	C₂	semidirect
10. #11762946	C₂	semidirect
11. #11762906	C₂	semidirect
12. #11762880	C₂	semidirect
13. #11762816	C₂	semidirect
14. #11762806	C₂	semidirect
15. C₁₇×#465	C₂	semidirect
185. #465	D₁₇	semidirect
243. C₁₇	#3321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763523	2
#11763469	2
#11763170	2
#11763147	2
#11763135	2
#11763093	2
#11763061	2
#11763026	2
#11762952	2
#11762946	2
#11762906	2
#11762880	2
#11762816	2
#11762806	2
C₁₇×#465	2
#3321	17