Finite Group Databasebeta

← #14541074

Subgroups — #14541074

Order 2176.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763522C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×C17C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
18C2×M16×C17C2211yescharacteristic
19C17×#117C2211yescharacteristic
20#10587632—21no—
21#10587632C2211yescharacteristic
22Q8×Dic17C2211yescharacteristic
23#10587630—21no—
24#10587630C2211yescharacteristic
25C2×#63230C2211yescharacteristic
26C2×#63230C2211yescharacteristic
27#10587616C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊D17—21no—
29C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
30#10587610—21no—
31#10587610C2211yescharacteristic
32C2×#63219C2211yescharacteristic
33C2×#63218C2211yescharacteristic
34#10587581C2211yescharacteristic
35#10587579C2211yescharacteristic
36#10587578C2211yescharacteristic
37#10587574C2211yescharacteristic
38#10587571—21no—
39#10587570—21no—
40#10587561—21no—
41#10587558—21no—
42C17×#103C2211yescharacteristic
43C17×#103C2211yescharacteristic
44C17×#103C2211yescharacteristic
45C17×#103C2211yescharacteristic
46#10587506C2211yescharacteristic
47#10587506C2211yescharacteristic
48C22⋊#3622C2211yescharacteristic
49#10587492C2211yescharacteristic
50#10587491C2211yescharacteristic
51#10587489C2211yescharacteristic
52#10587487C2211yescharacteristic
53#10587485C2211yescharacteristic
54C8×Dic17C2211yescharacteristic
55#10587481C2211yescharacteristic
56#10587481C2211yescharacteristic
57#10587479C2211yescharacteristic
58#10587478C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C17—21no—
60C2×Q8×C17—22no—
61C2×Q8×C17—41no—
62C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D17—21no—
67C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
68Q8×D17—22no—
69Q8×D17—41no—
70C2×D68—21no—
71C2×D68C2311yescharacteristic
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17C2311yescharacteristic
75C2×Dic34—21no—
76C2×Dic34—21no—
77C2×Dic34C2311yescharacteristic
78M16×C17—41no—
79C2×C8×C17C2311yescharacteristic
80C2×C8×C17C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C17—21no—
84C42×C17—21no—
85C22⋊Dic17—21no—
86C22⋊Dic17D411yescharacteristic
87#63230—22no—
88#63230—41no—
89#63227—21no—
90#63227—21no—
91#63227—21no—
92#63227—21no—
93#63227—21no—
94#63227D411yescharacteristic
95C4⋊Dic17—21no—
96C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98#63225—21no—
99#63225—21no—
100#63225—21no—
101#63225—21no—
102#63225—21no—
103#63225D411yescharacteristic
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×#3622C2311yescharacteristic
108C2×#3622C2311yescharacteristic
109#63219—41no—
110#63218—41no—
111C23×C17C2×D411yescharacteristic
112C22×D17—21no—
113C22×D17C2×D411yescharacteristic
114Q8×C17—21no—
115Q8×C17—21no—
116Q8×C17—21no—
117Q8×C17—42no—
118Q8×C17#4112yes—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—42no—
126C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C17C2411yescharacteristic
128C22⋊D17—22no—
129C22⋊D17—81no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
136D68—21no—
137D68—21no—
138D68—81no—
139C4×D17—21no—
140C4×D17—21no—
141C4×D17—42no—
142C4×D17—42no—
143Dic34—21no—
144Dic34—21no—
145Dic34—42no—
146Dic34—81no—
147C8×C17—21no—
148C8×C17—21no—
149#3622—21no—
150#3622—21no—
151#3329—171nomaximal, Sylow
152C22×C17—21no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17C22×D411yescharacteristic
156C2×D17—21no—
157C2×D17—21no—
158C2×D17—21no—
159C2×D17—41no—
160C2×D17—41no—
161C2×D17—41no—
162C4×C17—22no—
163C4×C17—21no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17—41no—
167C4×C17C2×#4111yescharacteristic
168C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic17—21no—
170Dic17—21no—
171Dic17—41no—
172Dic17—41no—
173Dic17—41no—
174Dic17#13712yes—
175#555—171no—
176D4×Q8—171no—
177#487—171no—
178#485—171no—
179#485—171no—
180#477—171no—
181#468—171no—
182#468—171no—
183#461—171no—
184#448—171no—
185#448—171no—
186C4×SD16—171no—
187#436—171no—
188#419—171no—
189#419D1711yescharacteristic, complemented
190C2×C17—41no—
191C2×C17#54611yescharacteristic
192C2×C17C2×#13711yescharacteristic
193C2×C17#57711yescharacteristic
194D17—41no—
195D17—81no—
196C22×Q8—171no—
197C22×Q8C2×D1711yescharacteristic
198C2×SD16—171no—
199C2×SD16—171no—
200C2×SD16—171no—
201C2×M16—171no—
202C2×M16C2×D1711yescharacteristic
203C4⋊Q8—171no—
204C4⋊Q8—171no—
205C4⋊Q8—341no—
206#124—341no—
207#124—341no—
208C22⋊Q8—171no—
209C22⋊Q8—171no—
210C22⋊Q8—341no—
211C22⋊Q8—341no—
212#121—171no—
213#121—171no—
214#121—341no—
215C4×Q8—171no—
216C4×D4—171no—
217C4×D4—171no—
218C4×D4—341no—
219#117—171no—
220#117—341no—
221#117C2×D1711yescharacteristic
222#107—171no—
223#107—171no—
224#106—171no—
225C4⋊C8—171no—
226#103—171no—
227#103—171no—
228#103—171no—
229#103—171no—
230#103—171no—
231#103C2×D1711yescharacteristic
232#103C2×D1711yescharacteristic
233#103C2×D1711yescharacteristic
234#103C2×D1711yescharacteristic
235#102—171no—
236C22⋊C8—171no—
237C22⋊C8—171no—
238C4×C8—171no—
239C17#332911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—171no—
244C2×Q8—341no—
245C2×Q8—341no—
246C2×Q8—342no—
247C2×Q8—681no—
248C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
249C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
250C2×D4—171no—
251C2×D4—171no—
252C2×D4—341no—
253C2×D4—341no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—171no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4C22×D1711yescharacteristic
259SD16—342no—
260SD16—681no—
261SD16—681no—
262M16—41no—
263M16—681no—
264C2×C8—171no—
265C2×C8—171no—
266C2×C8C22×D1711yescharacteristic
267C2×C8C22×D1711yescharacteristic
268C4⋊C4—171no—
269C4⋊C4—171no—
270C4⋊C4—171no—
271C4⋊C4—341no—
272C4⋊C4—341no—
273C4⋊C4—341no—
274C4⋊C4—341no—
275C4⋊C4—341no—
276C4⋊C4—341no—
277C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—171no—
281C22⋊C4—171no—
282C22⋊C4—341no—
283C22⋊C4—341no—
284C22⋊C4—341no—
285C22⋊C4—341no—
286C22⋊C4—341no—
287C22⋊C4—341no—
288C42—21no—
289C42—171no—
290C42—341no—
291C42—341no—
292C23—171no—
293C23—341no—
294C23D4×D1711yescharacteristic
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—42no—
299Q8—341no—
300Q8—341no—
301Q8—682no—
302Q8—1361no—
303Q8#6325212yes—
304D4—342no—
305D4—341no—
306D4—341no—
307D4—1361no—
308D4—1361no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—171no—
317C2×C4—171no—
318C2×C4—171no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—341no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—341no—
324C2×C4—682no—
325C2×C4—682no—
326C2×C4D4×D1711yescharacteristic
327C2×C4C23×D1711yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—341no—
331C8—341no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—341no—
336C22—341no—
337C22—341no—
338C22—681no—
339C22—681no—
340C22—681no—
341C22C2×D4×D1711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—172no—
348C4—341no—
349C4—341no—
350C4—681no—
351C4—681no—
352C4—681no—
353C4C2×#6325211yescharacteristic
354C4#1058769111yescharacteristic
355C2—41no—
356C2—681no—
357C2—1361no—
358C2#1176344911yescharacteristic
359C2#137×D1711yescharacteristic
360C2#1176361811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#419C2
socleC22×C17C22×D4
prime radical#11763522C2
hypercenter#419D17
hypocenterC17#3329
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×C22⋊D17C2semidirect
3. #11763158C2semidirect
4. #11763150C2semidirect
5. #11763149C2semidirect
6. #11763102C2semidirect
7. #11763058C2semidirect
8. #11763055C2semidirect
9. #11763013C2semidirect
10. #11762949C2semidirect
11. #11762948C2semidirect
12. #11762894C2semidirect
13. #11762885C2semidirect
14. #11762816C2semidirect
15. C17×#419C2semidirect
189. #419D17semidirect
239. C17#3329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117635222
Q8×C22⋊D172
#117631582
#117631502
#117631492
#117631022
#117630582
#117630552
#117630132
#117629492
#117629482
#117628942
#117628852
#117628162
C17×#4192
#332917