Subgroups — #14541107

Order 2176.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11763460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11763127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11763126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11762957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11762954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11762894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11762885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11762809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#63252	—	2	1	no	—
19	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10587626	—	2	1	no	—
24	#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10587624	—	2	1	no	—
26	#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10587616	—	2	1	no	—
29	#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10587615	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10587582	—	2	1	no	—
37	#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#10587580	—	2	1	no	—
39	#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
60	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#63256	—	2	2	no	—
74	#63256	—	4	1	no	—
75	#63252	—	4	4	no	—
76	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
77	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
78	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
85	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#63230	—	2	2	no	—
94	#63228	—	4	1	no	—
95	#63227	—	2	1	no	—
96	#63227	—	2	1	no	—
97	#63227	—	2	1	no	—
98	#63227	—	2	1	no	—
99	#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#63225	—	2	1	no	—
104	#63225	—	2	1	no	—
105	#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	D₁₃₆	—	4	1	no	—
111	#63218	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
118	Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	complemented
119	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
135	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
136	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₆₈	—	2	1	no	—
143	D₆₈	—	2	1	no	—
144	D₆₈	—	2	1	no	—
145	D₆₈	—	2	1	no	—
146	D₆₈	—	4	2	no	—
147	D₆₈	—	4	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
153	Dic₃₄	—	4	2	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	#3622	—	2	1	no	—
157	#3622	—	2	1	no	—
158	#3332	—	17	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	4	1	no	—
184	Dic₁₇	—	4	1	no	—
185	Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	#550	—	17	1	no	—
187	#547	—	17	1	no	—
188	#486	—	17	1	no	—
189	#481	—	17	1	no	—
190	#481	—	17	1	no	—
191	#475	—	17	1	no	—
192	#469	—	17	1	no	—
193	#469	—	17	1	no	—
194	#459	—	17	1	no	—
195	#449	—	17	1	no	—
196	#449	—	17	1	no	—
197	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
198	#436	—	17	1	no	—
199	#417	—	17	1	no	—
200	#417	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
203	C₂×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
206	D₁₇	—	4	1	no	—
207	D₁₇	—	8	1	no	—
208	D₁₇	—	8	1	no	—
209	C₂×#41	—	17	1	no	—
210	C₂×#41	—	34	1	no	—
211	C₂×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
213	C₂×D₈	—	17	1	no	—
214	C₂×D₈	—	17	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
218	#127	—	17	1	no	—
219	#127	—	34	1	no	—
220	#123	—	34	1	no	—
221	#123	—	34	1	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
223	#121	—	17	1	no	—
224	#121	—	17	1	no	—
225	#121	—	17	1	no	—
226	#121	—	17	1	no	—
227	#121	—	34	1	no	—
228	#121	—	34	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
230	C₄×D₄	—	17	1	no	—
231	C₄×D₄	—	17	1	no	—
232	C₄×D₄	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	#106	—	17	1	no	—
236	#106	—	17	1	no	—
237	#106	—	17	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
239	#103	—	17	1	no	—
240	#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	#102	—	17	1	no	—
243	#102	—	17	1	no	—
244	#102	—	17	1	no	—
245	#102	—	17	1	no	—
246	#102	—	17	1	no	—
247	#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
251	C₄×C₈	—	17	1	no	—
252	C₁₇	#3332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	#41	—	2	2	no	—
254	#41	—	4	1	no	—
255	#41	—	34	2	no	—
256	#41	—	68	4	no	—
257	#41	—	68	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
259	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄	—	17	1	no	—
262	C₂×D₄	—	17	1	no	—
263	C₂×D₄	—	17	1	no	—
264	C₂×D₄	—	34	1	no	—
265	C₂×D₄	—	34	1	no	—
266	C₂×D₄	—	34	1	no	—
267	C₂×D₄	—	34	1	no	—
268	C₂×D₄	—	34	1	no	—
269	C₂×D₄	—	34	1	no	—
270	C₂×D₄	—	34	1	no	—
271	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	SD₁₆	—	34	2	no	—
280	D₈	—	68	1	no	—
281	D₈	—	68	1	no	—
282	M₁₆	—	4	1	no	—
283	M₁₆	—	68	1	no	—
284	C₂×C₈	—	17	1	no	—
285	C₂×C₈	—	17	1	no	—
286	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	34	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	17	1	no	—
308	C₂³	—	34	1	no	—
309	C₂³	—	34	1	no	—
310	C₂³	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	2	1	no	—
312	Q₈	—	68	2	no	—
313	Q₈	#63252	1	2	yes	complemented
314	D₄	—	2	1	no	—
315	D₄	—	2	1	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	34	2	no	—
318	D₄	—	34	1	no	—
319	D₄	—	34	1	no	—
320	D₄	—	34	1	no	—
321	D₄	—	34	1	no	—
322	D₄	—	68	2	no	—
323	D₄	—	68	2	no	—
324	D₄	—	68	2	no	—
325	D₄	—	68	2	no	—
326	D₄	—	136	1	no	—
327	D₄	—	136	1	no	—
328	D₄	—	136	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄	—	68	2	no	—
344	C₂×C₄	—	68	2	no	—
345	C₂×C₄	—	68	2	no	—
346	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	1	no	—
349	C₈	—	2	1	no	—
350	C₈	—	34	1	no	—
351	C₈	—	34	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	34	1	no	—
359	C₂²	—	34	1	no	—
360	C₂²	—	34	1	no	—
361	C₂²	—	68	1	no	—
362	C₂²	—	68	1	no	—
363	C₂²	—	68	1	no	—
364	C₂²	—	68	1	no	—
365	C₂²	—	68	1	no	—
366	C₂²	—	68	1	no	—
367	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	17	2	no	—
373	C₄	—	34	1	no	—
374	C₄	—	34	1	no	—
375	C₄	—	68	1	no	—
376	C₄	—	68	1	no	—
377	C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	4	1	no	—
380	C₂	—	8	1	no	—
381	C₂	—	68	1	no	—
382	C₂	—	136	1	no	—
383	C₂	—	136	1	no	—
384	C₂	#11763449	1	1	yes	characteristic
385	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#11763618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#417	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#417	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763478	C₂	semidirect
2. #11763460	C₂	semidirect
3. #11763154	C₂	semidirect
4. #11763127	C₂	semidirect
5. #11763126	C₂	semidirect
6. #11763092	C₂	semidirect
7. #11763062	C₂	semidirect
8. #11763061	C₂	semidirect
9. #11763003	C₂	semidirect
10. #11762957	C₂	semidirect
11. #11762954	C₂	semidirect
12. #11762894	C₂	semidirect
13. #11762885	C₂	semidirect
14. #11762809	C₂	semidirect
15. C₁₇×#417	C₂	semidirect
118. Q₈×C₁₇	#41	semidirect
200. #417	D₁₇	semidirect
252. C₁₇	#3332	semidirect
313. Q₈	#63252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763478	2
#11763460	2
#11763154	2
#11763127	2
#11763126	2
#11763092	2
#11763062	2
#11763061	2
#11763003	2
#11762957	2
#11762954	2
#11762894	2
#11762885	2
#11762809	2
C₁₇×#417	2
#3332	17