Finite Group Databasebeta

← #14541117

Subgroups — #14541117

Order 2176.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763477C211yesmaximal, characteristic
3#11763154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63254C2211yescharacteristic
17C2×#63252C2211yescharacteristic
18C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
19C2×M16×C17C2211yescharacteristic
20C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C17×#121C2211yescharacteristic
22#10587632C2211yescharacteristic
23Q8×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×#63231C2211yescharacteristic
25C2×#63230C2211yescharacteristic
26#10587626—21no—
27#10587626C2211yescharacteristic
28#10587625—21no—
29C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
31C2×#63218C2211yescharacteristic
32#10587583—21no—
33#10587581C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
35#10587575—21no—
36#10587574C2211yescharacteristic
37#10587573C2211yescharacteristic
38#10587570—21no—
39#10587567—21no—
40#10587567—21no—
41#10587564—21no—
42C17×#107C2211yescharacteristic
43C17×#103C2211yescharacteristic
44C17×#102C2211yescharacteristic
45#10587503C2211yescharacteristic
46#10587503C2211yescharacteristic
47C22⋊#3622C2211yescharacteristic
48#10587492C2211yescharacteristic
49#10587492C2211yescharacteristic
50#10587491C2211yescharacteristic
51#10587487C2211yescharacteristic
52#10587487C2211yescharacteristic
53#10587485C2211yescharacteristic
54C8×Dic17C2211yescharacteristic
55#10587481C2211yescharacteristic
56#10587480C2211yescharacteristic
57#10587478C2211yescharacteristic
58#10587478C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C2×D4×C17—21no—
61C2×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D17—21no—
64C2×C22⋊D17—21no—
65C2×C22⋊D17—21no—
66C2×C22⋊D17—21no—
67C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70#63254—22no—
71#63254—41no—
72#63252—22no—
73#63252—41no—
74C2×D68—21no—
75C2×D68C2311yescharacteristic
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17C2311yescharacteristic
79C2×Dic34—21no—
80C2×Dic34C2311yescharacteristic
81SD16×C17—41no—
82M16×C17—41no—
83C2×C8×C17C2311yescharacteristic
84C2×C8×C17C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×C17—21no—
86C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
88C22⋊C4×C17—21no—
89C22⋊C4×C17—21no—
90C22⋊Dic17D411yescharacteristic
91#63231—22no—
92#63230—41no—
93#63227—21no—
94#63227—21no—
95#63227D411yescharacteristic
96C4⋊Dic17—21no—
97C4⋊Dic17—21no—
98C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100#63225—21no—
101#63225—21no—
102#63225—21no—
103#63225—21no—
104#63225D411yescharacteristic
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#3622C2311yescharacteristic
109C2×#3622C2311yescharacteristic
110#63218—41no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17C2×D411yescharacteristic
113C22×D17—21no—
114C22×D17C2×D411yescharacteristic
115Q8×C17—21no—
116Q8×C17—21no—
117D4×C17—21no—
118D4×C17—21no—
119D4×C17—81no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C17C2411yescharacteristic
127C22⋊D17—22no—
128C22⋊D17—42no—
129C22⋊D17—42no—
130C22⋊D17—42no—
131C22⋊D17—81no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—42no—
136C2×Dic17—81no—
137C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
140D68—21no—
141D68—21no—
142D68—81no—
143C4×D17—21no—
144C4×D17—21no—
145C4×D17—42no—
146C4×D17—81no—
147Dic34—21no—
148Dic34—81no—
149Dic34#4112yes—
150C8×C17—21no—
151C8×C17—21no—
152#3622—21no—
153#3622—21no—
154#3333—171nomaximal, Sylow
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—41no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17C22×D411yescharacteristic
162C2×D17—21no—
163C2×D17—21no—
164C2×D17—21no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—41no—
168C4×C17—21no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17C2×#4111yescharacteristic
173C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic17—22no—
175Dic17—21no—
176Dic17—21no—
177Dic17—41no—
178Dic17—41no—
179Dic17#13712yes—
180#554—171no—
181#550—171no—
182#486—171no—
183#480—171no—
184#480—171no—
185#477—171no—
186#468—171no—
187#468D1711yescharacteristic, complemented
188#460—171no—
189#452—171no—
190#452—171no—
191C4×Q16—171no—
192#436—171no—
193#417—171no—
194#417—171no—
195C2×C17—41no—
196C2×C17—81no—
197C2×C17#54611yescharacteristic
198C2×C17C2×#13711yescharacteristic
199C2×C17#57611yescharacteristic
200D17—41no—
201D17—81no—
202C2×#41—171no—
203C2×#41—171no—
204C2×Q16—171no—
205C2×SD16—171no—
206C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
207C2×M16—171no—
208C2×M16C2×D1711yescharacteristic
209C4⋊Q8—171no—
210#127—171no—
211#127—341no—
212#125—341no—
213C22⋊Q8—171no—
214C22⋊Q8—341no—
215C22⋊Q8—341no—
216C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
217#121—171no—
218#121—341no—
219#121—341no—
220#121C2×D1711yescharacteristic
221C4×Q8—171no—
222C4×Q8—171no—
223C4×D4—171no—
224C4×D4—341no—
225C4×D4—341no—
226C2×C4⋊C4—171no—
227C2×C4⋊C4—171no—
228#107—171no—
229#107—171no—
230#107C2×D1711yescharacteristic
231C4⋊C8—171no—
232#103—171no—
233#103—171no—
234#103—171no—
235#103C2×D1711yescharacteristic
236#102—171no—
237#102—171no—
238#102—171no—
239#102—171no—
240#102—171no—
241#102C2×D1711yescharacteristic
242C22⋊C8—171no—
243C22⋊C8—171no—
244C4×C8—171no—
245C17#333311yescharacteristic, complemented, Sylow
246#41—342no—
247#41—342no—
248#41—681no—
249#41—681no—
250C2×Q8—171no—
251C2×Q8—341no—
252C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—171no—
255C2×D4—171no—
256C2×D4—341no—
257C2×D4—341no—
258C2×D4—341no—
259C2×D4—341no—
260C2×D4—341no—
261C2×D4C22×D1711yescharacteristic
262C22×C4—171no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4C22×D1711yescharacteristic
268Q16—342no—
269SD16—41no—
270SD16—681no—
271M16—41no—
272M16—681no—
273C2×C8—171no—
274C2×C8—171no—
275C2×C8C22×D1711yescharacteristic
276C2×C8C22×D1711yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—171no—
279C4⋊C4—171no—
280C4⋊C4—171no—
281C4⋊C4—341no—
282C4⋊C4—341no—
283C4⋊C4—341no—
284C4⋊C4—341no—
285C4⋊C4—341no—
286C4⋊C4—341no—
287C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—171no—
292C22⋊C4—171no—
293C22⋊C4—341no—
294C22⋊C4—341no—
295C42—171no—
296C42—341no—
297C42—341no—
298C23—21no—
299C23—171no—
300C23—341no—
301C23D4×D1711yescharacteristic
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—172no—
305Q8—341no—
306Q8—1361no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—81no—
310D4—342no—
311D4—341no—
312D4—341no—
313D4—682no—
314D4—682no—
315D4—682no—
316D4—1361no—
317D4—1361no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—171no—
324C2×C4—171no—
325C2×C4—171no—
326C2×C4—341no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—341no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—682no—
332C2×C4—682no—
333C2×C4—1361no—
334C2×C4—1361no—
335C2×C4D4×D1711yescharacteristic
336C2×C4C23×D1711yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—341no—
340C8—341no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—341no—
348C22—341no—
349C22—341no—
350C22—681no—
351C22—681no—
352C22—681no—
353C22C2×D4×D1711yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—172no—
359C4—341no—
360C4—341no—
361C4—342no—
362C4—681no—
363C4—681no—
364C4#1058769111yescharacteristic
365C4#41×D1711yescharacteristic
366C2—41no—
367C2—81no—
368C2—681no—
369C2—1361no—
370C2#1176344811yescharacteristic
371C2#137×D1711yescharacteristic
372C2#1176361311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#468C2
socleC22×C17C22×D4
prime radical#11763477C2
hypercenter#468D17
hypocenterC17#3333
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763517C2semidirect
3. #11763154C2semidirect
4. #11763124C2semidirect
5. #11763120C2semidirect
6. #11763103C2semidirect
7. #11763058C2semidirect
8. #11763007C2semidirect
9. #11762969C2semidirect
10. #11762968C2semidirect
11. #11762901C2semidirect
12. #11762885C2semidirect
13. #11762811C2semidirect
14. #11762807C2semidirect
15. C17×#468C2semidirect
187. #468D17semidirect
245. C17#3333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117635172
#117634772
#117631542
#117631242
#117631202
#117631032
#117630582
#117630072
#117629692
#117629682
#117629012
#117628852
#117628112
#117628072
C17×#4682
#333317