Finite Group Databasebeta

← #14541120

Subgroups — #14541120

Order 2176.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763477C211yesmaximal, characteristic
3#11763154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63254C2211yescharacteristic
17C2×#63252C2211yescharacteristic
18C17×#121C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
20#10587626—21no—
21#10587626C2211yescharacteristic
22#10587625—21no—
23C2×#63229C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊D17—21no—
25C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26#10587610—21no—
27#10587610C2211yescharacteristic
28C2×#63223C2211yescharacteristic
29C2×Dic68C2211yescharacteristic
30C2×#63219C2211yescharacteristic
31C2×#63218C2211yescharacteristic
32#10587583C2211yescharacteristic
33#10587582—21no—
34#10587581C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
36#10587575—21no—
37#10587574C2211yescharacteristic
38#10587573C2211yescharacteristic
39#10587573C2211yescharacteristic
40#10587570—21no—
41#10587567—21no—
42C17×#107C2211yescharacteristic
43C17×#107C2211yescharacteristic
44C17×#102C2211yescharacteristic
45C17×#102C2211yescharacteristic
46C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#10587503C2211yescharacteristic
48#10587492C2211yescharacteristic
49#10587491C2211yescharacteristic
50#10587487C2211yescharacteristic
51#10587485C2211yescharacteristic
52C8×Dic17C2211yescharacteristic
53#10587481C2211yescharacteristic
54#10587481C2211yescharacteristic
55#10587481C2211yescharacteristic
56#10587480C2211yescharacteristic
57#10587480C2211yescharacteristic
58#10587478C2211yescharacteristic
59C2×D4×C17—21no—
60C2×D4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D17—21no—
64C2×C22⋊D17—21no—
65C2×C22⋊D17—21no—
66C2×C22⋊D17—21no—
67C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69#63254—22no—
70#63254—41no—
71#63252—22no—
72#63252—41no—
73C2×D68—21no—
74C2×D68C2311yescharacteristic
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17C2311yescharacteristic
78C2×Dic34—21no—
79C2×Dic34C2311yescharacteristic
80C2×Dic34C2311yescharacteristic
81C2×C8×C17C2311yescharacteristic
82C2×C8×C17C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×C17—21no—
84C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
87C22⋊C4×C17—21no—
88C22⋊Dic17—21no—
89C22⋊Dic17D411yescharacteristic
90#63229—41no—
91#63227—21no—
92#63227—21no—
93#63227D411yescharacteristic
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96#63225—21no—
97#63225—21no—
98#63225—21no—
99#63225—21no—
100#63225—21no—
101#63225D411yescharacteristic
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17C2311yescharacteristic
105#63223—41no—
106C2×#3622C2311yescharacteristic
107C2×#3622C2311yescharacteristic
108Dic68—22no—
109#63219—41no—
110#63218—41no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17C2×D411yescharacteristic
113C22×D17—21no—
114C22×D17C2×D411yescharacteristic
115D4×C17—21no—
116D4×C17—21no—
117D4×C17—81no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—81no—
124C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C17C2411yescharacteristic
126C22⋊D17—22no—
127C22⋊D17—42no—
128C22⋊D17—42no—
129C22⋊D17—42no—
130C22⋊D17—81no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—42no—
135C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
138D68—21no—
139D68—21no—
140D68—81no—
141C4×D17—21no—
142C4×D17—21no—
143C4×D17—42no—
144C4×D17—81no—
145Dic34—21no—
146Dic34—21no—
147Dic34—21no—
148Dic34—81no—
149Dic34#4112yes—
150C8×C17—21no—
151C8×C17—21no—
152#3622—21no—
153#3622—21no—
154#3333—171nomaximal, Sylow
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—41no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17C22×D411yescharacteristic
162C2×D17—21no—
163C2×D17—21no—
164C2×D17—21no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—41no—
168C4×C17—21no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17C2×#4111yescharacteristic
173C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic17—22no—
175Dic17—21no—
176Dic17—21no—
177Dic17—41no—
178Dic17—41no—
179Dic17#13712yes—
180#554—171no—
181#550—171no—
182#486—171no—
183#480—171no—
184#480D1711yescharacteristic, complemented
185#477—171no—
186#468—171no—
187#468—171no—
188#460—171no—
189#452—171no—
190#452—171no—
191C4×Q16—171no—
192#436—171no—
193#417—171no—
194#417—171no—
195C2×C17—41no—
196C2×C17—81no—
197C2×C17#54611yescharacteristic
198C2×C17C2×#13711yescharacteristic
199C2×C17#57611yescharacteristic
200D17—41no—
201D17—81no—
202C2×#41—171no—
203C2×#41—171no—
204C2×Q16—171no—
205C2×SD16—171no—
206C2×SD16—171no—
207C2×M16—171no—
208C2×M16—171no—
209C4⋊Q8—171no—
210#127—171no—
211#127—341no—
212#125—341no—
213C22⋊Q8—171no—
214C22⋊Q8—171no—
215C22⋊Q8—341no—
216C22⋊Q8—341no—
217#121—171no—
218#121—341no—
219#121—341no—
220#121C2×D1711yescharacteristic
221C4×Q8—171no—
222C4×Q8—171no—
223C4×D4—171no—
224C4×D4—341no—
225C4×D4—341no—
226C2×C4⋊C4—171no—
227C2×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
228#107—171no—
229#107C2×D1711yescharacteristic
230#107C2×D1711yescharacteristic
231C4⋊C8—171no—
232#103—171no—
233#103—171no—
234#103—171no—
235#103—171no—
236#102—171no—
237#102—171no—
238#102—171no—
239#102—171no—
240#102C2×D1711yescharacteristic
241#102C2×D1711yescharacteristic
242C22⋊C8—171no—
243C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
244C4×C8—171no—
245C17#333311yescharacteristic, complemented, Sylow
246#41—342no—
247#41—342no—
248#41—681no—
249#41—681no—
250C2×Q8—171no—
251C2×Q8—171no—
252C2×Q8—341no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—171no—
255C2×D4—171no—
256C2×D4—341no—
257C2×D4—341no—
258C2×D4—341no—
259C2×D4—341no—
260C2×D4—341no—
261C2×D4C22×D1711yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—171no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4C22×D1711yescharacteristic
268Q16—342no—
269SD16—681no—
270SD16—681no—
271M16—681no—
272M16—681no—
273C2×C8—171no—
274C2×C8—171no—
275C2×C8C22×D1711yescharacteristic
276C2×C8C22×D1711yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—171no—
279C4⋊C4—171no—
280C4⋊C4—341no—
281C4⋊C4—341no—
282C4⋊C4—341no—
283C4⋊C4—341no—
284C4⋊C4—341no—
285C4⋊C4—341no—
286C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—171no—
291C22⋊C4—171no—
292C22⋊C4—341no—
293C22⋊C4—341no—
294C22⋊C4—341no—
295C42—171no—
296C42—341no—
297C42—341no—
298C23—21no—
299C23—171no—
300C23—341no—
301C23D4×D1711yescharacteristic
302Q8—172no—
303Q8—341no—
304Q8—341no—
305Q8—341no—
306Q8—1361no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—81no—
310D4—342no—
311D4—341no—
312D4—341no—
313D4—682no—
314D4—682no—
315D4—682no—
316D4—1361no—
317D4—1361no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—171no—
325C2×C4—171no—
326C2×C4—171no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—341no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—682no—
333C2×C4—682no—
334C2×C4—1361no—
335C2×C4D4×D1711yescharacteristic
336C2×C4C23×D1711yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—341no—
340C8—341no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—341no—
348C22—341no—
349C22—341no—
350C22—681no—
351C22—681no—
352C22—681no—
353C22C2×D4×D1711yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—172no—
359C4—341no—
360C4—341no—
361C4—342no—
362C4—681no—
363C4—681no—
364C4#41×D1711yescharacteristic
365C4#1058769611yescharacteristic
366C2—41no—
367C2—81no—
368C2—681no—
369C2—1361no—
370C2#1176345111yescharacteristic
371C2#137×D1711yescharacteristic
372C2#1176361011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#480C2
socleC22×C17C22×D4
prime radical#11763477C2
hypercenter#480D17
hypocenterC17#3333
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763514C2semidirect
3. #11763154C2semidirect
4. #11763124C2semidirect
5. #11763103C2semidirect
6. #11763056C2semidirect
7. #11763053C2semidirect
8. #11763008C2semidirect
9. #11762973C2semidirect
10. #11762972C2semidirect
11. #11762903C2semidirect
12. #11762884C2semidirect
13. #11762808C2semidirect
14. #11762807C2semidirect
15. C17×#480C2semidirect
184. #480D17semidirect
245. C17#3333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117635142
#117634772
#117631542
#117631242
#117631032
#117630562
#117630532
#117630082
#117629732
#117629722
#117629032
#117628842
#117628082
#117628072
C17×#4802
#333317