Finite Group Databasebeta

← #14541184

Subgroups — #14541184

Order 2176.

366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#10587478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C17×#121C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
18#10587625—21no—
19#10587624C2211yescharacteristic
20D4×Dic17—21no—
21D4×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×#63228C2211yescharacteristic
23#10587616—21no—
24#10587616C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊D17—21no—
26C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
28C22×#3622C2211yescharacteristic
29C2×C8×D17C2211yescharacteristic
30#10587584—21no—
31#10587581C2211yescharacteristic
32#10587580—21no—
33#10587579C2211yescharacteristic
34#10587578C2211yescharacteristic
35#10587578C2211yescharacteristic
36#10587576C2211yescharacteristic
37#10587576C2211yescharacteristic
38#10587572—21no—
39#10587565—21no—
40C17×#106C2211yescharacteristic
41C17×#106C2211yescharacteristic
42C17×#102C2211yescharacteristic
43C17×#102C2211yescharacteristic
44C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#10587503C2211yescharacteristic
46#10587492C2211yescharacteristic
47#10587492C2211yescharacteristic
48#10587491C2211yescharacteristic
49#10587488C2211yescharacteristic
50#10587488C2211yescharacteristic
51#10587485C2211yescharacteristic
52C8×Dic17C2211yescharacteristic
53#10587480C2211yescharacteristic
54#10587478C2211yescharacteristic
55#10587478C2211yescharacteristic
56#10587478C2211yescharacteristic
57#10587478C2211yescharacteristic
58#10587478C2211yescharacteristic
59C2×D4×C17—21no—
60C2×D4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D17—21no—
64C2×C22⋊D17—21no—
65C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—21no—
68C2×D68—21no—
69C2×D68C2311yescharacteristic
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17C2311yescharacteristic
72C2×C8×C17C2311yescharacteristic
73C2×C8×C17C2311yescharacteristic
74C4⋊C4×C17—21no—
75C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C22⋊C4×C17—21no—
79C22⋊Dic17—21no—
80C22⋊Dic17—21no—
81C22⋊Dic17D411yescharacteristic
82#63228—22no—
83#63227—21no—
84#63227—21no—
85#63227—21no—
86#63227—21no—
87#63227—21no—
88#63227D411yescharacteristic
89C4⋊Dic17—21no—
90C4⋊Dic17—21no—
91C4⋊Dic17—21no—
92C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95#63225—21no—
96#63225—21no—
97#63225D411yescharacteristic
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#3622—22no—
102C2×#3622C2311yescharacteristic
103C2×#3622C2311yescharacteristic
104C8×D17—22no—
105C23×C17—21no—
106C23×C17C2×D411yescharacteristic
107C22×D17—21no—
108C22×D17C2×D411yescharacteristic
109D4×C17—21no—
110D4×C17—21no—
111D4×C17—42no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—81no—
118C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C17C2411yescharacteristic
120C22⋊D17—22no—
121C22⋊D17—42no—
122C22⋊D17—81no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—81no—
127C2×Dic17—81no—
128C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
131D68—21no—
132D68—21no—
133D68—81no—
134C4×D17—21no—
135C4×D17—21no—
136C4×D17—81no—
137C8×C17—21no—
138C8×C17—21no—
139#3622—21no—
140#3622#4112yes—
141#3339—171nomaximal, Sylow
142C22×C17—21no—
143C22×C17—21no—
144C22×C17—41no—
145C22×C17—41no—
146C22×C17—41no—
147C22×C17#13512yes—
148C22×C17C22×D411yescharacteristic
149C2×D17—21no—
150C2×D17—21no—
151C2×D17—21no—
152C2×D17—41no—
153C2×D17—41no—
154C2×D17—41no—
155C4×C17—21no—
156C4×C17—41no—
157C4×C17—41no—
158C4×C17—41no—
159C4×C17C2×#4111yescharacteristic
160C4×C172−1+411yescharacteristic
161Dic17—21no—
162Dic17—21no—
163Dic17—21no—
164Dic17—41no—
165Dic17—41no—
166Dic17—41no—
167#553—171no—
168#553—171no—
169#499—171no—
170#482—171no—
171#482—171no—
172#481—171no—
173#481D1711yescharacteristic, complemented
174#478—171no—
175#478—171no—
176#466—171no—
177#466—171no—
178C4×D8—171no—
179C8×D4—171no—
180#427—171no—
181C2×#107—171no—
182C2×C17—22no—
183C2×C17—81no—
184C2×C17#54711yescharacteristic
185C2×C17C2×#13511yescharacteristic
186C2×C17#57611yescharacteristic
187D17—41no—
188D17—81no—
189C2×D8—171no—
190C22×C8—171no—
191C22×C8—171no—
192#126—341no—
193#126—341no—
194#125—171no—
195#125—171no—
196#123—341no—
197#123—341no—
198#121—171no—
199#121—171no—
200#121—171no—
201#121—341no—
202#121—341no—
203#121C2×D1711yescharacteristic
204C4×D4—171no—
205C4×D4—171no—
206C4×D4—171no—
207C4×D4—341no—
208C4×D4—341no—
209#117—171no—
210#117—171no—
211C2×C4⋊C4—171no—
212C2×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
213#107—171no—
214#107—171no—
215#107—171no—
216#107—171no—
217#107—171no—
218#106—171no—
219#106—171no—
220#106C2×D1711yescharacteristic
221#106C2×D1711yescharacteristic
222C4⋊C8—171no—
223#102—171no—
224#102—171no—
225#102—171no—
226#102—171no—
227#102C2×D1711yescharacteristic
228#102C2×D1711yescharacteristic
229C22⋊C8—171no—
230C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
231C4×C8—171no—
232C17#333911yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×D4—21no—
234C2×D4—171no—
235C2×D4—171no—
236C2×D4—341no—
237C2×D4—341no—
238C2×D4—341no—
239C2×D4C22×D1711yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—171no—
242C22×C4—341no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4C22×D1711yescharacteristic
246D8—342no—
247C2×C8—171no—
248C2×C8—171no—
249C2×C8—342no—
250C2×C8—342no—
251C2×C8C22×D1711yescharacteristic
252C2×C8C22×D1711yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—171no—
255C4⋊C4—171no—
256C4⋊C4—171no—
257C4⋊C4—171no—
258C4⋊C4—341no—
259C4⋊C4—341no—
260C4⋊C4—341no—
261C4⋊C4—341no—
262C4⋊C4—341no—
263C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
265C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—171no—
268C22⋊C4—171no—
269C22⋊C4—341no—
270C22⋊C4—341no—
271C22⋊C4—341no—
272C22⋊C4—341no—
273C22⋊C4—341no—
274C22⋊C4—341no—
275C22⋊C4—341no—
276C42—171no—
277C42—341no—
278C42—341no—
279C23—21no—
280C23—171no—
281C23—341no—
282C23D4×D1711yescharacteristic
283D4—21no—
284D4—21no—
285D4—42no—
286D4—342no—
287D4—341no—
288D4—341no—
289D4—682no—
290D4—1361no—
291D4—1361no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—171no—
299C2×C4—171no—
300C2×C4—171no—
301C2×C4—341no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—1361no—
307C2×C4—1361no—
308C2×C4—1361no—
309C2×C4D4×D1711yescharacteristic
310C2×C4C23×D1711yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—172no—
314C8—341no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—341no—
321C22—341no—
322C22—341no—
323C22—681no—
324C22—681no—
325C22—681no—
326C22#1058760212yes—
327C22C2×D4×D1711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—341no—
333C4—341no—
334C4—341no—
335C4—681no—
336C4—681no—
337C4—681no—
338C4#41×D1711yescharacteristic
339C4#1058769711yescharacteristic
340C2—22no—
341C2—81no—
342C2—681no—
343C2—1361no—
344C2#1176345711yescharacteristic
345C2C2×#1058760211yescharacteristic
346C2#1176361311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#481C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#481D17
hypocenterC17#3339
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763511C2semidirect
2. #11763507C2semidirect
3. #11763209C2semidirect
4. #11763135C2semidirect
5. #11763132C2semidirect
6. #11763128C2semidirect
7. #11763111C2semidirect
8. #11763108C2semidirect
9. #11763044C2semidirect
10. #11763043C2semidirect
11. #11762889C2semidirect
12. #11762872C2semidirect
13. #11762844C2semidirect
14. C2×#10587478C2semidirect
15. C17×#481C2semidirect
173. #481D17semidirect
232. C17#3339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117635112
#117635072
#117632092
#117631352
#117631322
#117631282
#117631112
#117631082
#117630442
#117630432
#117628892
#117628722
#117628442
C2×#105874782
C17×#4812
#333917