Finite Group Databasebeta

← #14541285

Subgroups — #14541285

Order 2176.

360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762878C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×C17C2211yescharacteristic
17C17×#117C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
19#10587616—21no—
20#10587616C2211yescharacteristic
21#10587616C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊D17—21no—
23C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24C2×D136C2211yescharacteristic
25C2×C8×D17C2211yescharacteristic
26#10587584—21no—
27#10587581C2211yescharacteristic
28#10587581C2211yescharacteristic
29#10587580—21no—
30#10587579C2211yescharacteristic
31#10587579C2211yescharacteristic
32#10587578C2211yescharacteristic
33#10587578C2211yescharacteristic
34#10587576C2211yescharacteristic
35#10587574C2211yescharacteristic
36#10587571—21no—
37#10587570—21no—
38#10587561—21no—
39#10587558—21no—
40C17×#107C2211yescharacteristic
41C17×#107C2211yescharacteristic
42C17×#106C2211yescharacteristic
43C17×#106C2211yescharacteristic
44C22⋊#3622C2211yescharacteristic
45#10587492C2211yescharacteristic
46#10587492C2211yescharacteristic
47#10587491C2211yescharacteristic
48#10587488C2211yescharacteristic
49#10587486C2211yescharacteristic
50#10587485C2211yescharacteristic
51#10587480C2211yescharacteristic
52#10587480C2211yescharacteristic
53#10587480C2211yescharacteristic
54#10587480C2211yescharacteristic
55#10587479C2211yescharacteristic
56#10587478C2211yescharacteristic
57#10587478C2211yescharacteristic
58#10587478C2211yescharacteristic
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D17—21no—
62C2×C22⋊D17—21no—
63C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
64C2×D68—21no—
65C2×D68—21no—
66C2×D68C2311yescharacteristic
67C2×D68C2311yescharacteristic
68C2×C4×D17—21no—
69C2×C4×D17—21no—
70C2×C4×D17C2311yescharacteristic
71C2×Dic34—21no—
72M16×C17—22no—
73C2×C8×C17C2311yescharacteristic
74C2×C8×C17C2311yescharacteristic
75C4⋊C4×C17—21no—
76C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C22⋊C4×C17—21no—
81C42×C17—21no—
82C22⋊Dic17D411yescharacteristic
83#63227—21no—
84#63227—21no—
85#63227—21no—
86#63227—21no—
87#63227—21no—
88#63227—21no—
89#63227—21no—
90#63227—21no—
91#63227D411yescharacteristic
92C4⋊Dic17—21no—
93C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95#63225—21no—
96#63225—21no—
97#63225D411yescharacteristic
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#3622C2311yescharacteristic
102C2×#3622C2311yescharacteristic
103D136—22no—
104C8×D17—22no—
105C23×C17C2×D411yescharacteristic
106C22×D17—21no—
107C22×D17—21no—
108C22×D17C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—81no—
116C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C17C2411yescharacteristic
118C22⋊D17—41no—
119C22⋊D17—42no—
120C22⋊D17—81no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
126D68—21no—
127D68—21no—
128D68—21no—
129D68—21no—
130D68—81no—
131D68—81no—
132C4×D17—21no—
133C4×D17—21no—
134C4×D17—42no—
135C4×D17—81no—
136Dic34—81no—
137C8×C17—21no—
138C8×C17#4112yes—
139#3622—21no—
140#3622—21no—
141#3347—171nomaximal, Sylow
142C22×C17—21no—
143C22×C17—21no—
144C22×C17—21no—
145C22×C17C22×D411yescharacteristic
146C2×D17—21no—
147C2×D17—21no—
148C2×D17—21no—
149C2×D17—41no—
150C2×D17—41no—
151C2×D17—41no—
152C2×D17—41no—
153C2×D17—41no—
154C2×D17—41no—
155C4×C17—21no—
156C4×C17—41no—
157C4×C17—41no—
158C4×C17—41no—
159C4×C17—41no—
160C4×C17C2×#4111yescharacteristic
161C4×C172−1+411yescharacteristic
162Dic17—21no—
163Dic17—21no—
164Dic17—21no—
165Dic17—41no—
166Dic17—41no—
167#555—171no—
168#553—171no—
169#501—171no—
170#482—171no—
171#482—171no—
172#482—171no—
173#480—171no—
174#478—171no—
175#474—171no—
176#469—171no—
177#466—171no—
178#442—171no—
179#435—171no—
180#428D1711yescharacteristic, complemented
181#427—171no—
182C2×C17—41no—
183C2×C17#54711yescharacteristic
184C2×C17#57511yescharacteristic
185C2×C17#57611yescharacteristic
186D17—41no—
187D17—81no—
188D17—81no—
189C2×D8—171no—
190C2×M16C2×D1711yescharacteristic
191C22×C8—171no—
192C4⋊Q8—171no—
193#126—341no—
194#125—171no—
195#124—341no—
196#124—341no—
197#123—341no—
198#121—171no—
199#121—171no—
200#121—171no—
201#121—171no—
202#121—341no—
203#121—341no—
204C4×D4—171no—
205C4×D4—171no—
206C4×D4—171no—
207C4×D4—341no—
208#117—171no—
209#117—171no—
210#117—341no—
211#117C2×D1711yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
213#107—171no—
214#107—171no—
215#107—171no—
216#107C2×D1711yescharacteristic
217#107C2×D1711yescharacteristic
218#106—171no—
219#106—171no—
220#106C2×D1711yescharacteristic
221#106C2×D1711yescharacteristic
222C4⋊C8—171no—
223#102—171no—
224#102—171no—
225#102—171no—
226#102—171no—
227#102—171no—
228#102—171no—
229C22⋊C8—171no—
230C22⋊C8—171no—
231#97—171no—
232C17#334711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×Q8—341no—
234C2×D4—171no—
235C2×D4—171no—
236C2×D4—171no—
237C2×D4—341no—
238C2×D4—341no—
239C2×D4—341no—
240C2×D4—341no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4C22×D1711yescharacteristic
246D8—342no—
247M16—22no—
248C2×C8—171no—
249C2×C8—171no—
250C2×C8—342no—
251C2×C8C22×D1711yescharacteristic
252C2×C8C22×D1711yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—171no—
255C4⋊C4—171no—
256C4⋊C4—171no—
257C4⋊C4—341no—
258C4⋊C4—341no—
259C4⋊C4—341no—
260C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
261C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
262C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
263C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—171no—
266C22⋊C4—171no—
267C22⋊C4—341no—
268C22⋊C4—341no—
269C22⋊C4—341no—
270C22⋊C4—341no—
271C22⋊C4—341no—
272C22⋊C4—341no—
273C22⋊C4—341no—
274C22⋊C4—341no—
275C42—21no—
276C42—171no—
277C42—341no—
278C42—341no—
279C23—171no—
280C23—341no—
281C23—341no—
282C23D4×D1711yescharacteristic
283Q8—1361no—
284D4—341no—
285D4—341no—
286D4—341no—
287D4—341no—
288D4—681no—
289D4—682no—
290D4—1361no—
291D4—1361no—
292D4—1361no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—171no—
301C2×C4—171no—
302C2×C4—171no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—682no—
308C2×C4—1361no—
309C2×C4D4×D1711yescharacteristic
310C2×C4C23×D1711yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—341no—
313C8—341no—
314C8#6325212yes—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—341no—
319C22—341no—
320C22—341no—
321C22—681no—
322C22—681no—
323C22—681no—
324C22—681no—
325C22—681no—
326C22—681no—
327C22C2×D4×D1711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—341no—
334C4—341no—
335C4—341no—
336C4—681no—
337C4—681no—
338C4C2×#6325211yescharacteristic
339C4#1058769411yescharacteristic
340C2—41no—
341C2—681no—
342C2—1361no—
343C2—1361no—
344C2#1176346011yescharacteristic
345C2#1176360811yescharacteristic
346C2#1176361311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#428C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#428D17
hypocenterC17#3347
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763522C2semidirect
2. #11763507C2semidirect
3. #11763217C2semidirect
4. #11763136C2semidirect
5. #11763135C2semidirect
6. #11763133C2semidirect
7. #11763122C2semidirect
8. #11763108C2semidirect
9. #11763088C2semidirect
10. #11763062C2semidirect
11. #11763046C2semidirect
12. #11762920C2semidirect
13. #11762878C2semidirect
14. #11762844C2semidirect
15. C17×#428C2semidirect
180. #428D17semidirect
232. C17#3347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117635222
#117635072
#117632172
#117631362
#117631352
#117631332
#117631222
#117631082
#117630882
#117630622
#117630462
#117629202
#117628782
#117628442
C17×#4282
#334717