Finite Group Databasebeta

← #14541290

Subgroups — #14541290

Order 2176.

360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×C17C2211yescharacteristic
17C22×C8×C17C2211yescharacteristic
18C17×#121C2211yescharacteristic
19C17×#121C2211yescharacteristic
20#10587625—21no—
21#10587624—21no—
22#10587624C2211yescharacteristic
23#10587624C2211yescharacteristic
24#10587622—21no—
25#10587621—21no—
26D4×Dic17C2211yescharacteristic
27D4×Dic17C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
29#10587612C2211yescharacteristic
30#10587612C2211yescharacteristic
31C2×#63218C2211yescharacteristic
32#10587578C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
34#10587576C2211yescharacteristic
35#10587574C2211yescharacteristic
36#10587571—21no—
37#10587567—21no—
38#10587565—21no—
39#10587563—21no—
40C17×#107C2211yescharacteristic
41C17×#102C2211yescharacteristic
42C17×#102C2211yescharacteristic
43#10587503C2211yescharacteristic
44#10587503C2211yescharacteristic
45#10587503C2211yescharacteristic
46#10587503C2211yescharacteristic
47C22⋊#3622C2211yescharacteristic
48#10587491C2211yescharacteristic
49#10587489C2211yescharacteristic
50#10587489C2211yescharacteristic
51#10587488C2211yescharacteristic
52#10587488C2211yescharacteristic
53#10587486C2211yescharacteristic
54#10587485C2211yescharacteristic
55#10587479C2211yescharacteristic
56#10587479C2211yescharacteristic
57#10587478C2211yescharacteristic
58#10587478C2211yescharacteristic
59C2×D4×C17—21no—
60C2×D4×C17—21no—
61C2×D4×C17C2311yescharacteristic
62C2×D4×C17C2311yescharacteristic
63C22×C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D17—21no—
65C2×C22⋊D17—21no—
66C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C2×C4×D17—21no—
70C2×C4×D17C2311yescharacteristic
71C2×Dic34—21no—
72D8×C17—22no—
73C2×C8×C17—22no—
74C2×C8×C17C2311yescharacteristic
75C2×C8×C17C2311yescharacteristic
76C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C22⋊C4×C17—21no—
79C22⋊C4×C17—21no—
80C22⋊Dic17—21no—
81C22⋊Dic17—21no—
82C22⋊Dic17—21no—
83C22⋊Dic17—21no—
84C22⋊Dic17—21no—
85C22⋊Dic17—21no—
86C22⋊Dic17D411yescharacteristic
87#63227—21no—
88#63227D411yescharacteristic
89C4⋊Dic17—21no—
90C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94#63225—21no—
95#63225—21no—
96#63225—21no—
97#63225D411yescharacteristic
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#3622C2311yescharacteristic
103C2×#3622C2311yescharacteristic
104#63218—22no—
105C23×C17—21no—
106C23×C17—21no—
107C23×C17C2×D411yescharacteristic
108C22×D17C2×D411yescharacteristic
109D4×C17—21no—
110D4×C17—21no—
111D4×C17—21no—
112D4×C17—21no—
113D4×C17—81no—
114D4×C17—81no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C17C2411yescharacteristic
121C22⋊D17—41no—
122C22⋊D17—42no—
123C22⋊D17—81no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—42no—
129C2×Dic17—81no—
130C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
133C4×D17—21no—
134C4×D17—21no—
135C4×D17—81no—
136Dic34—81no—
137C8×C17—21no—
138C8×C17#4112yes—
139#3622—21no—
140#3622—21no—
141#3347—171nomaximal, Sylow
142C22×C17—21no—
143C22×C17—21no—
144C22×C17—21no—
145C22×C17—41no—
146C22×C17—41no—
147C22×C17—41no—
148C22×C17—41no—
149C22×C17—41no—
150C22×C17—41no—
151C22×C17C22×D411yescharacteristic
152C2×D17—21no—
153C2×D17—21no—
154C2×D17—21no—
155C4×C17—21no—
156C4×C17—41no—
157C4×C17—41no—
158C4×C17C2×#4111yescharacteristic
159C4×C172−1+411yescharacteristic
160Dic17—21no—
161Dic17—21no—
162Dic17—21no—
163Dic17—41no—
164Dic17—41no—
165Dic17—41no—
166Dic17—41no—
167#555—171no—
168#553—171no—
169#501—171no—
170#482—171no—
171#482—171no—
172#482—171no—
173#480—171no—
174#478—171no—
175#474—171no—
176#469—171no—
177#466D1711yescharacteristic, complemented
178#442—171no—
179#435—171no—
180#428—171no—
181#427—171no—
182C2×C17—41no—
183C2×C17—81no—
184C2×C17—81no—
185C2×C17#54711yescharacteristic
186C2×C17#57511yescharacteristic
187C2×C17#57611yescharacteristic
188D17—41no—
189C2×D8C2×D1711yescharacteristic
190C2×M16—171no—
191C22×C8C2×D1711yescharacteristic
192C4⋊Q8—171no—
193#126—341no—
194#125—171no—
195#124—341no—
196#124—341no—
197#123—341no—
198#121—171no—
199#121—171no—
200#121—341no—
201#121—341no—
202#121C2×D1711yescharacteristic
203#121C2×D1711yescharacteristic
204C4×D4—171no—
205C4×D4—171no—
206C4×D4—171no—
207C4×D4—341no—
208#117—171no—
209#117—171no—
210#117—171no—
211#117—341no—
212C2×C4⋊C4—171no—
213#107—171no—
214#107—171no—
215#107—171no—
216#107—171no—
217#107C2×D1711yescharacteristic
218#106—171no—
219#106—171no—
220#106—171no—
221#106—171no—
222C4⋊C8—171no—
223#102—171no—
224#102—171no—
225#102—171no—
226#102—171no—
227#102C2×D1711yescharacteristic
228#102C2×D1711yescharacteristic
229C22⋊C8—171no—
230C22⋊C8—171no—
231#97—171no—
232C17#334711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×Q8—341no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—171no—
237C2×D4—341no—
238C2×D4—341no—
239C2×D4C22×D1711yescharacteristic
240C2×D4C22×D1711yescharacteristic
241C22×C4—171no—
242C22×C4—341no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4C22×D1711yescharacteristic
246D8—22no—
247M16—342no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—171no—
250C2×C8—171no—
251C2×C8C22×D1711yescharacteristic
252C2×C8C22×D1711yescharacteristic
253C4⋊C4—171no—
254C4⋊C4—171no—
255C4⋊C4—171no—
256C4⋊C4—171no—
257C4⋊C4—171no—
258C4⋊C4—341no—
259C4⋊C4—341no—
260C4⋊C4—341no—
261C4⋊C4—341no—
262C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
263C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—171no—
267C22⋊C4—171no—
268C22⋊C4—341no—
269C22⋊C4—341no—
270C22⋊C4—341no—
271C22⋊C4—341no—
272C22⋊C4—341no—
273C22⋊C4—341no—
274C22⋊C4—341no—
275C42—171no—
276C42—341no—
277C42—341no—
278C42—341no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—171no—
282C23D4×D1711yescharacteristic
283Q8—1361no—
284D4—21no—
285D4—21no—
286D4—21no—
287D4—21no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—681no—
291D4—682no—
292D4—1361no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—171no—
298C2×C4—171no—
299C2×C4—171no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—341no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—682no—
307C2×C4—1361no—
308C2×C4—1361no—
309C2×C4D4×D1711yescharacteristic
310C2×C4C23×D1711yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—341no—
313C8—341no—
314C8#6325412yes—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—341no—
325C22—341no—
326C22—341no—
327C22C2×D4×D1711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—341no—
332C4—341no—
333C4—341no—
334C4—681no—
335C4—681no—
336C4—681no—
337C4—681no—
338C4C2×#6325411yescharacteristic
339C4#1058769711yescharacteristic
340C2—41no—
341C2—81no—
342C2—81no—
343C2—681no—
344C2#1176345911yescharacteristic
345C2#1176360611yescharacteristic
346C2#1176361011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#466C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#466D17
hypocenterC17#3347
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763523C2semidirect
2. #11763506C2semidirect
3. #11763217C2semidirect
4. #11763131C2semidirect
5. #11763130C2semidirect
6. #11763130C2semidirect
7. #11763121C2semidirect
8. #11763107C2semidirect
9. #11763087C2semidirect
10. #11763059C2semidirect
11. #11762921C2semidirect
12. #11762880C2semidirect
13. #11762850C2semidirect
14. #11762847C2semidirect
15. C17×#466C2semidirect
177. #466D17semidirect
232. C17#3347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117635232
#117635062
#117632172
#117631312
#117631302
#117631212
#117631072
#117630872
#117630592
#117629212
#117628802
#117628502
#117628472
C17×#4662
#334717