Finite Group Databasebeta

← #14541494

Subgroups — #14541494

Order 2176.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63252—21no—
17C17×#125C2211yescharacteristic
18C4×D4×C17C2211yescharacteristic
19#10587626C2211yescharacteristic
20#10587626C2211yescharacteristic
21C2×#63228C2211yescharacteristic
22#10587616—21no—
23C2×D136C2211yescharacteristic
24C2×D136C2211yescharacteristic
25#10587583—21no—
26#10587582—21no—
27#10587582—21no—
28#10587579C2211yescharacteristic
29#10587579C2211yescharacteristic
30#10587579C2211yescharacteristic
31#10587579C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×D17—21no—
33#10587576C2211yescharacteristic
34#10587574C2211yescharacteristic
35#10587570—21no—
36#10587570—21no—
37#10587560C2211yescharacteristic
38C4×D68C2211yescharacteristic
39C4×Dic34C2211yescharacteristic
40C17×#107C2211yescharacteristic
41C17×#106C2211yescharacteristic
42C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C17×#102C2211yescharacteristic
44C17×#102C2211yescharacteristic
45#10587503C2211yescharacteristic
46#10587492C2211yescharacteristic
47#10587492C2211yescharacteristic
48#10587486C2211yescharacteristic
49#10587485C2211yescharacteristic
50#10587485C2211yescharacteristic
51C8×Dic17C2211yescharacteristic
52#10587480C2211yescharacteristic
53#10587480C2211yescharacteristic
54#10587480C2211yescharacteristic
55#10587480C2211yescharacteristic
56#10587480C2211yescharacteristic
57#10587479C2211yescharacteristic
58#10587474C2211yescharacteristic
59C2×D4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C4×C17—21no—
61C2×C22⋊D17—21no—
62C2×C22⋊D17—21no—
63C2×C22⋊D17—21no—
64C2×C22⋊D17—21no—
65#63252—44no—
66C2×D68—21no—
67C2×D68—21no—
68C2×D68C2311yescharacteristic
69C2×D68C2311yescharacteristic
70C2×D68C2311yescharacteristic
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×Dic34—21no—
77C2×Dic34D411yescharacteristic
78C2×C8×C17C2311yescharacteristic
79C2×C8×C17C2311yescharacteristic
80C4⋊C4×C17—21no—
81C4⋊C4×C17—21no—
82C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×C17—21no—
86C42×C17C2311yescharacteristic
87#63228—22no—
88#63227—21no—
89#63227—21no—
90#63227—21no—
91#63227—21no—
92#63227—21no—
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96#63225—21no—
97#63225—21no—
98#63225D411yescharacteristic
99#63225D411yescharacteristic
100C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#3622C2311yescharacteristic
103C2×#3622C2311yescharacteristic
104D136—22no—
105D136—22no—
106C23×C17—21no—
107C22×D17—21no—
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110D4×C17—21no—
111D4×C17—21no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—42no—
116C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C17C2411yescharacteristic
119C22⋊D17—42no—
120C22⋊D17—42no—
121C22⋊D17—81no—
122C22⋊D17—81no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
128D68—21no—
129D68—21no—
130D68—21no—
131D68—21no—
132D68—21no—
133D68—42no—
134D68—81no—
135D68#4112yescomplemented
136C4×D17—42no—
137C4×D17—42no—
138C4×D17—42no—
139C4×D17—81no—
140C4×D17—81no—
141Dic34—22no—
142Dic34—81no—
143C8×C17—21no—
144C8×C17—21no—
145#3622—21no—
146#3622—21no—
147#3366—171nomaximal, Sylow
148C22×C17—41no—
149C22×C17—41no—
150C22×C17—41no—
151C22×C17C22×D411yescharacteristic
152C2×D17—22no—
153C2×D17—41no—
154C2×D17—41no—
155C2×D17—41no—
156C2×D17—41no—
157C2×D17—41no—
158C2×D17—41no—
159C2×D17—41no—
160C2×D17—41no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17C2×#4111yescharacteristic
167C4×C172−1+411yescharacteristic
168Dic17—21no—
169Dic17—21no—
170Dic17—21no—
171Dic17—41no—
172Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
173#554—171no—
174#550—171no—
175#490—171no—
176#490—171no—
177#486—171no—
178#478—171no—
179#478D1711yescharacteristic, complemented
180#476—171no—
181#459—171no—
182#459—171no—
183#459—171no—
184#446—171no—
185#442—171no—
186#442—171no—
187C4×D8—171no—
188C2×C17—81no—
189C2×C17#54811yescharacteristic
190C2×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C17#57611yescharacteristic
192D17—42no—
193D17—81no—
194D17—81no—
195C2×#41—341no—
196C2×D8—171no—
197C2×D8—171no—
198C2×D8—171no—
199C4⋊Q8—171no—
200#127—171no—
201#127—171no—
202#127—171no—
203#125—171no—
204#125C2×D1711yescharacteristic
205C22⋊Q8—341no—
206C22⋊Q8—341no—
207C22⋊Q8—341no—
208#121—341no—
209#121—341no—
210#121—341no—
211C4×Q8—171no—
212C4×D4—171no—
213C4×D4—171no—
214C4×D4—171no—
215C4×D4—171no—
216C4×D4—171no—
217C4×D4C2×D1711yescharacteristic
218C2×C4⋊C4—341no—
219#107C2×D1711yescharacteristic
220#106—171no—
221#106C2×D1711yescharacteristic
222C4⋊C8—171no—
223C4⋊C8—171no—
224C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
225#102—171no—
226#102—171no—
227#102—171no—
228#102—171no—
229#102—171no—
230#102—171no—
231#102—171no—
232#102—171no—
233#102C2×D1711yescharacteristic
234#102C2×D1711yescharacteristic
235#97—171no—
236#97—171no—
237C4×C8—171no—
238C17#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
239#41—684no—
240C2×Q8—171no—
241C2×Q8—341no—
242C2×D4—171no—
243C2×D4—171no—
244C2×D4—171no—
245C2×D4—341no—
246C2×D4—341no—
247C2×D4—341no—
248C2×D4—341no—
249C2×D4—341no—
250C2×D4—341no—
251C2×D4C22×D1711yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258D8—342no—
259D8—342no—
260D8—342no—
261C2×C8—171no—
262C2×C8—171no—
263C2×C8C22×D1711yescharacteristic
264C2×C8C22×D1711yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—171no—
268C4⋊C4—171no—
269C4⋊C4—171no—
270C4⋊C4—171no—
271C4⋊C4—341no—
272C4⋊C4—341no—
273C4⋊C4—341no—
274C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
275C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—341no—
279C22⋊C4—341no—
280C22⋊C4—341no—
281C22⋊C4—341no—
282C22⋊C4—341no—
283C42—171no—
284C42—171no—
285C42C22×D1711yescharacteristic
286C23—21no—
287C23—341no—
288C23—341no—
289C23—341no—
290Q8—342no—
291Q8—1361no—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—172no—
295D4—341no—
296D4—341no—
297D4—341no—
298D4—341no—
299D4—341no—
300D4—682no—
301D4—682no—
302D4—682no—
303D4—1361no—
304D4—1361no—
305D4—1361no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—171no—
311C2×C4—171no—
312C2×C4—171no—
313C2×C4—171no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—682no—
316C2×C4—682no—
317C2×C4—682no—
318C2×C4—1361no—
319C2×C4—1361no—
320C2×C4D4×D1711yescharacteristic
321C2×C4D4×D1711yescharacteristic
322C2×C4C23×D1711yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—341no—
326C8—341no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—342no—
331C22—681no—
332C22—681no—
333C22—681no—
334C22—681no—
335C22—681no—
336C22—681no—
337C22—681no—
338C22—681no—
339C22C2×D4×D1711yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—172no—
346C4—341no—
347C4—341no—
348C4—341no—
349C4—681no—
350C4#1058769411yescharacteristic
351C4#41×D1711yescharacteristic
352C2—81no—
353C2—682no—
354C2—1361no—
355C2—1361no—
356C2#1176346911yescharacteristic
357C2AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
358C2#1176361111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#478C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#478D17
hypocenterC17#3366
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763515C2semidirect
2. #11763480C2semidirect
3. #11763175C2semidirect
4. #11763172C2semidirect
5. #11763154C2semidirect
6. #11763112C2semidirect
7. #11763098C2semidirect
8. #11763005C2semidirect
9. #11763003C2semidirect
10. #11763003C2semidirect
11. #11762938C2semidirect
12. #11762920C2semidirect
13. #11762919C2semidirect
14. #11762891C2semidirect
15. C17×#478C2semidirect
135. D68#41semidirect
179. #478D17semidirect
238. C17#3366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117635152
#117634802
#117631752
#117631722
#117631542
#117631122
#117630982
#117630052
#117630032
#117629382
#117629202
#117629192
#117628912
C17×#4782
#336617