Subgroups — #14541497

Order 2176.

372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11763167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11763158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11762938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11762910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11762909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₁₇×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
17	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10587610	—	2	1	no	—
29	#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10587565	—	2	1	no	—
32	#10587565	—	2	1	no	—
33	#10587564	—	2	1	no	—
34	#10587564	—	2	1	no	—
35	#10587564	—	2	1	no	—
36	#10587563	—	2	1	no	—
37	#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
73	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	#63229	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#63225	—	2	1	no	—
94	#63225	—	2	1	no	—
95	#63225	—	2	1	no	—
96	#63225	—	2	1	no	—
97	#63225	—	2	1	no	—
98	#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
108	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
109	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Dic₃₄	—	2	2	no	—
132	Dic₃₄	—	2	1	no	—
133	Dic₃₄	—	2	1	no	—
134	Dic₃₄	—	4	2	no	—
135	Dic₃₄	—	4	2	no	—
136	Dic₃₄	—	4	2	no	—
137	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
139	#3622	—	2	1	no	—
140	#3622	—	2	1	no	—
141	#3367	—	17	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
152	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	Dic₁₇	—	4	1	no	—
159	Dic₁₇	—	4	1	no	—
160	Dic₁₇	—	4	1	no	—
161	Dic₁₇	—	4	1	no	—
162	Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	#556	—	17	1	no	—
164	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
165	#489	—	17	1	no	—
166	#489	—	17	1	no	—
167	#487	—	17	1	no	—
168	#477	—	17	1	no	—
169	#477	—	17	1	no	—
170	#474	—	17	1	no	—
171	#463	—	17	1	no	—
172	#463	D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#461	—	17	1	no	—
174	#446	—	17	1	no	—
175	#440	—	17	1	no	—
176	#440	—	17	1	no	—
177	C₄×D₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
180	C₂×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
185	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
191	#126	—	34	1	no	—
192	#126	—	34	1	no	—
193	#124	—	17	1	no	—
194	#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
199	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
200	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
201	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
202	C₄×D₄	—	17	1	no	—
203	C₄×D₄	—	17	1	no	—
204	C₄×D₄	—	17	1	no	—
205	C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	#117	—	34	1	no	—
207	#107	—	17	1	no	—
208	#107	—	17	1	no	—
209	#107	—	17	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
211	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
212	C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	#103	—	17	1	no	—
214	#103	—	17	1	no	—
215	#103	—	17	1	no	—
216	#103	—	17	1	no	—
217	#103	—	17	1	no	—
218	#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	#102	—	17	1	no	—
220	#102	—	17	1	no	—
221	#102	—	17	1	no	—
222	#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#97	—	17	1	no	—
224	#97	—	17	1	no	—
225	C₄×C₈	—	17	1	no	—
226	C₁₇	#3367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
233	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
240	SD₁₆	—	2	2	no	—
241	SD₁₆	—	34	2	no	—
242	D₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	17	1	no	—
244	C₂×C₈	—	17	1	no	—
245	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
269	C₄²	—	17	1	no	—
270	C₄²	—	17	1	no	—
271	C₄²	—	34	1	no	—
272	C₄²	—	34	1	no	—
273	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	Q₈	—	2	1	no	—
277	Q₈	—	2	1	no	—
278	Q₈	—	34	2	no	—
279	Q₈	—	34	1	no	—
280	Q₈	—	34	1	no	—
281	Q₈	—	68	2	no	—
282	Q₈	—	68	2	no	—
283	Q₈	—	68	2	no	—
284	D₄	—	2	1	no	—
285	D₄	—	2	1	no	—
286	D₄	—	2	1	no	—
287	D₄	#63254	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄	—	68	2	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	1	no	—
306	C₈	—	2	1	no	—
307	C₈	—	34	1	no	—
308	C₈	—	34	1	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	—	4	1	no	—
320	C₄	—	17	2	no	—
321	C₄	—	34	1	no	—
322	C₄	—	34	1	no	—
323	C₄	—	34	1	no	—
324	C₄	—	68	1	no	—
325	C₄	—	68	1	no	—
326	C₄	—	68	1	no	—
327	C₄	—	68	1	no	—
328	C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	4	2	no	—
331	C₂	—	8	1	no	—
332	C₂	#11763465	1	1	yes	characteristic
333	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#11763623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#463	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₈×C₁₇	C₂²
hypercenter	#463	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763528	C₂	semidirect
2. D₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
3. #11763168	C₂	semidirect
4. #11763167	C₂	semidirect
5. #11763158	C₂	semidirect
6. #11763105	C₂	semidirect
7. #11763102	C₂	semidirect
8. #11763087	C₂	semidirect
10. #11763012	C₂	semidirect
11. #11762938	C₂	semidirect
12. #11762910	C₂	semidirect
13. #11762909	C₂	semidirect
226. C₁₇	#3367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763528	2
D₄×Dic₃₄	2
#11763168	2
#11763167	2
#11763158	2
#11763105	2
#11763102	2
#11763087	2
#11763022	2
#11763012	2
#11762938	2
#11762910	2
#11762909	2
D₈×Dic₁₇	2
C₁₇×#463	2
#3367	17