Subgroups — #14541801

Order 2176.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11763479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11763180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11763022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11762937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11762911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11762910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#63254	—	2	1	no	—
17	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10587625	—	2	1	no	—
29	#10587625	—	2	1	no	—
30	#10587624	—	2	1	no	—
31	#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10587565	—	2	1	no	—
40	#10587565	—	2	1	no	—
41	#10587564	—	2	1	no	—
42	#10587563	—	2	1	no	—
43	C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	#63254	—	4	4	no	—
73	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
78	SD₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
79	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	D₈×C₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	#63230	—	4	1	no	—
92	#63229	—	4	1	no	—
93	#63229	—	4	1	no	—
94	#63228	—	4	1	no	—
95	#63227	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#63225	—	2	1	no	—
101	#63225	—	2	1	no	—
102	#63225	—	2	1	no	—
103	#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#63219	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
116	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
117	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
118	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
133	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	D₆₈	—	2	1	no	—
145	D₆₈	—	2	1	no	—
146	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
147	Dic₃₄	—	2	2	no	—
148	Dic₃₄	—	2	1	no	—
149	Dic₃₄	—	2	1	no	—
150	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	complemented
152	#3622	—	2	1	no	—
153	#3622	—	2	1	no	—
154	#3397	—	17	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	Dic₁₇	—	4	1	no	—
177	Dic₁₇	—	4	1	no	—
178	Dic₁₇	—	4	1	no	—
179	Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	#556	—	17	1	no	—
181	#550	—	17	1	no	—
182	#496	—	17	1	no	—
183	#496	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#492	—	17	1	no	—
185	#463	—	17	1	no	—
186	#463	—	17	1	no	—
187	#461	—	17	1	no	—
188	#460	—	17	1	no	—
189	#460	—	17	1	no	—
190	#459	—	17	1	no	—
191	#446	—	17	1	no	—
192	#440	—	17	1	no	—
193	#440	—	17	1	no	—
194	C₄×D₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
196	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
197	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
198	C₂×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
201	D₁₇	—	8	1	no	—
202	C₂×#41	—	34	1	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
207	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₈	—	17	1	no	—
210	C₂×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
213	#127	—	17	1	no	—
214	#127	—	17	1	no	—
215	#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	#126	—	34	1	no	—
217	#126	—	34	1	no	—
218	#124	—	17	1	no	—
219	#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
221	#121	—	34	1	no	—
222	#121	—	34	1	no	—
223	#121	—	34	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
227	C₄×D₄	—	17	1	no	—
228	C₄×D₄	—	17	1	no	—
229	C₄×D₄	—	17	1	no	—
230	C₄×D₄	—	17	1	no	—
231	#117	—	34	1	no	—
232	#107	—	17	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
236	#103	—	17	1	no	—
237	#103	—	17	1	no	—
238	#102	—	17	1	no	—
239	#102	—	17	1	no	—
240	#102	—	17	1	no	—
241	#102	—	17	1	no	—
242	#97	—	17	1	no	—
243	#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈	—	17	1	no	—
245	C₁₇	#3397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	#41	—	68	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄	—	17	1	no	—
253	C₂×D₄	—	34	1	no	—
254	C₂×D₄	—	34	1	no	—
255	C₂×D₄	—	34	1	no	—
256	C₂×D₄	—	34	1	no	—
257	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
264	SD₁₆	—	2	2	no	—
265	SD₁₆	—	4	1	no	—
266	SD₁₆	—	34	2	no	—
267	SD₁₆	—	68	1	no	—
268	SD₁₆	—	68	1	no	—
269	SD₁₆	—	68	1	no	—
270	D₈	—	2	2	no	—
271	D₈	—	4	1	no	—
272	D₈	—	68	1	no	—
273	C₂×C₈	—	17	1	no	—
274	C₂×C₈	—	17	1	no	—
275	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	34	1	no	—
297	C₄²	—	34	1	no	—
298	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	34	1	no	—
303	Q₈	—	2	1	no	—
304	Q₈	—	2	1	no	—
305	Q₈	—	34	2	no	—
306	Q₈	—	34	1	no	—
307	Q₈	—	34	1	no	—
308	D₄	—	2	1	no	—
309	D₄	—	2	1	no	—
310	D₄	—	2	1	no	—
311	D₄	—	2	1	no	—
312	D₄	—	2	1	no	—
313	D₄	—	2	1	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	8	1	no	—
316	D₄	—	34	1	no	—
317	D₄	—	34	1	no	—
318	D₄	—	68	2	no	—
319	D₄	—	68	2	no	—
320	D₄	—	136	1	no	—
321	D₄	—	136	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	34	1	no	—
339	C₈	—	34	1	no	—
340	C₈	#63254	1	2	yes	complemented
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	68	1	no	—
351	C₂²	—	68	1	no	—
352	C₂²	—	68	1	no	—
353	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	17	2	no	—
358	C₄	—	34	1	no	—
359	C₄	—	34	1	no	—
360	C₄	—	34	1	no	—
361	C₄	—	68	1	no	—
362	C₄	—	68	1	no	—
363	C₄	—	68	1	no	—
364	C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	8	1	no	—
367	C₂	—	8	1	no	—
368	C₂	—	8	1	no	—
369	C₂	—	136	1	no	—
370	C₂	#11763479	1	1	yes	characteristic
371	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#11763619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#496	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#496	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3397
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763528	C₂	semidirect
2. #11763479	C₂	semidirect
3. #11763197	C₂	semidirect
4. #11763180	C₂	semidirect
5. #11763022	C₂	semidirect
6. #11763021	C₂	semidirect
7. #11763012	C₂	semidirect
8. #11763007	C₂	semidirect
9. #11763006	C₂	semidirect
10. #11763002	C₂	semidirect
11. #11762937	C₂	semidirect
12. #11762911	C₂	semidirect
13. #11762910	C₂	semidirect
14. D₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
15. C₁₇×#496	C₂	semidirect
151. C₈×C₁₇	#41	semidirect
183. #496	D₁₇	semidirect
245. C₁₇	#3397	semidirect
340. C₈	#63254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763528	2
#11763479	2
#11763197	2
#11763180	2
#11763022	2
#11763021	2
#11763012	2
#11763007	2
#11763006	2
#11763002	2
#11762937	2
#11762911	2
#11762910	2
D₈×Dic₁₇	2
C₁₇×#496	2
#3397	17