Finite Group Databasebeta

← #14541805

Subgroups — #14541805

Order 2176.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11763003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63252—21no—
17C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
18C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
19C4×D4×C17C2211yescharacteristic
20#10587633C2211yescharacteristic
21#10587630C2211yescharacteristic
22C2×#63230C2211yescharacteristic
23C2×#63230C2211yescharacteristic
24#10587626C2211yescharacteristic
25#10587626C2211yescharacteristic
26C2×#63229C2211yescharacteristic
27C2×#63228C2211yescharacteristic
28#10587616—21no—
29C2×D136C2211yescharacteristic
30C2×D136C2211yescharacteristic
31C2×#63219C2211yescharacteristic
32C2×#63219C2211yescharacteristic
33#10587584—21no—
34#10587582—21no—
35#10587579C2211yescharacteristic
36#10587579C2211yescharacteristic
37#10587579C2211yescharacteristic
38#10587573C2211yescharacteristic
39#10587570—21no—
40#10587570—21no—
41#10587562—21no—
42#10587561C2211yescharacteristic
43#10587560C2211yescharacteristic
44#10587558—21no—
45C4×Dic34C2211yescharacteristic
46C17×#107C2211yescharacteristic
47C17×#103C2211yescharacteristic
48C17×#102C2211yescharacteristic
49C17×#97C2211yescharacteristic
50#10587486C2211yescharacteristic
51#10587485C2211yescharacteristic
52#10587485C2211yescharacteristic
53C8×Dic17C2211yescharacteristic
54#10587481C2211yescharacteristic
55#10587480C2211yescharacteristic
56#10587480C2211yescharacteristic
57#10587480C2211yescharacteristic
58C4⋊#3622C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C2×D4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C4×C17—21no—
62C2×C22⋊D17—21no—
63C2×C22⋊D17—21no—
64C2×C22⋊D17—21no—
65C2×C22⋊D17—21no—
66#63252—44no—
67C2×D68—21no—
68C2×D68—21no—
69C2×D68C2311yescharacteristic
70C2×D68C2311yescharacteristic
71C2×D68C2311yescharacteristic
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×Dic34D411yescharacteristic
76C2×Dic34C2311yescharacteristic
77SD16×C17—22no—
78C2×C8×C17C2311yescharacteristic
79C2×C8×C17C2311yescharacteristic
80C4⋊C4×C17—21no—
81C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C17—21no—
84C42×C17—21no—
85C42×C17C2311yescharacteristic
86#63230—41no—
87#63230—41no—
88#63229—41no—
89#63228—41no—
90#63227—21no—
91#63227—21no—
92#63227—21no—
93#63227—21no—
94#63227—21no—
95#63227—21no—
96#63227—21no—
97C4⋊Dic17D411yescharacteristic
98#63225—21no—
99#63225—21no—
100#63225—21no—
101#63225D411yescharacteristic
102#63225D411yescharacteristic
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×#3622C2311yescharacteristic
107C2×#3622C2311yescharacteristic
108D136—22no—
109D136—41no—
110#63219—22no—
111#63219—41no—
112C23×C17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116Q8×C17—21no—
117Q8×C17—21no—
118D4×C17—21no—
119D4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—42no—
124C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C17C2411yescharacteristic
127C22⋊D17—42no—
128C22⋊D17—42no—
129C22⋊D17—81no—
130C22⋊D17—81no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
136D68—21no—
137D68—21no—
138D68—21no—
139D68—21no—
140D68—21no—
141D68—21no—
142D68—42no—
143D68—81no—
144C4×D17—42no—
145C4×D17—42no—
146C4×D17—42no—
147Dic34—22no—
148Dic34—21no—
149Dic34—21no—
150C8×C17—21no—
151C8×C17#4112yescomplemented
152#3622—21no—
153#3622—21no—
154#3397—171nomaximal, Sylow
155C22×C17—41no—
156C22×C17—41no—
157C22×C17—41no—
158C22×C17C22×D411yescharacteristic
159C2×D17—41no—
160C2×D17—41no—
161C2×D17—41no—
162C2×D17—41no—
163C2×D17—41no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—41no—
168C4×C17—21no—
169C4×C17—21no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17C2×#4111yescharacteristic
174C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175Dic17—21no—
176Dic17—21no—
177Dic17—21no—
178Dic17—41no—
179Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
180#556—171no—
181#550—171no—
182#496—171no—
183#496—171no—
184#492—171no—
185#463—171no—
186#463—171no—
187#461—171no—
188#460—171no—
189#460—171no—
190#459—171no—
191#446—171no—
192#440—171no—
193#440D1711yescharacteristic, complemented
194C4×D8—171no—
195C2×C17—81no—
196C2×C17#55011yescharacteristic
197C2×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C17#57711yescharacteristic
199D17—81no—
200D17—81no—
201D17—81no—
202C2×#41—341no—
203C2×SD16—171no—
204C2×SD16—171no—
205C2×SD16—171no—
206C2×SD16—171no—
207C2×SD16—171no—
208C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
209C2×D8—171no—
210C2×D8—171no—
211C2×D8—171no—
212C4⋊Q8—171no—
213#127—171no—
214#127—171no—
215#127—171no—
216#126—341no—
217#126—341no—
218#124—171no—
219#124—171no—
220C22⋊Q8—341no—
221#121—341no—
222#121—341no—
223#121—341no—
224C4×Q8—171no—
225C4×Q8—171no—
226C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
227C4×D4—171no—
228C4×D4—171no—
229C4×D4—171no—
230C4×D4C2×D1711yescharacteristic
231#117—341no—
232#107C2×D1711yescharacteristic
233C4⋊C8—171no—
234C4⋊C8—171no—
235C4⋊C8—171no—
236#103—171no—
237#103C2×D1711yescharacteristic
238#102—171no—
239#102—171no—
240#102—171no—
241#102C2×D1711yescharacteristic
242#97—171no—
243#97C2×D1711yescharacteristic
244C4×C8—171no—
245C17#339711yescharacteristic, complemented, Sylow
246#41—684no—
247C2×Q8—171no—
248C2×Q8—171no—
249C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
250C2×D4—171no—
251C2×D4—171no—
252C2×D4—171no—
253C2×D4—341no—
254C2×D4—341no—
255C2×D4—341no—
256C2×D4—341no—
257C2×D4—341no—
258C2×D4—341no—
259C2×D4C22×D1711yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264SD16—22no—
265SD16—342no—
266SD16—681no—
267SD16—681no—
268SD16—681no—
269SD16—681no—
270D8—342no—
271D8—681no—
272D8—681no—
273C2×C8—171no—
274C2×C8—171no—
275C2×C8C22×D1711yescharacteristic
276C2×C8C22×D1711yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—171no—
279C4⋊C4—171no—
280C4⋊C4—171no—
281C4⋊C4—341no—
282C4⋊C4—341no—
283C4⋊C4—341no—
284C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
285C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—341no—
288C22⋊C4—341no—
289C22⋊C4—341no—
290C22⋊C4—341no—
291C22⋊C4—341no—
292C22⋊C4—341no—
293C22⋊C4—341no—
294C42—21no—
295C42—171no—
296C42—171no—
297C42—341no—
298C42C22×D1711yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—341no—
301C23—341no—
302C23—341no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—342no—
306Q8—341no—
307Q8—341no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—341no—
311D4—341no—
312D4—341no—
313D4—341no—
314D4—341no—
315D4—341no—
316D4—682no—
317D4—682no—
318D4—682no—
319D4—1361no—
320D4—1361no—
321D4—1361no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—171no—
327C2×C4—171no—
328C2×C4—171no—
329C2×C4—171no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—682no—
332C2×C4—682no—
333C2×C4—682no—
334C2×C4D4×D1711yescharacteristic
335C2×C4D4×D1711yescharacteristic
336C2×C4C23×D1711yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—341no—
339C8—341no—
340C8#6325212yescomplemented
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—681no—
345C22—681no—
346C22—681no—
347C22—681no—
348C22—681no—
349C22—681no—
350C22—681no—
351C22—681no—
352C22—681no—
353C22C2×D4×D1711yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—172no—
360C4—341no—
361C4—341no—
362C4—341no—
363C4—681no—
364C4C2×#6325211yescharacteristic
365C4#1058769611yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—1361no—
368C2—1361no—
369C2—1361no—
370C2#1176348011yescharacteristic
371C2AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
372C2#1176361811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#440C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#440D17
hypocenterC17#3397
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763531C2semidirect
2. #11763480C2semidirect
3. #11763198C2semidirect
4. #11763195C2semidirect
5. #11763180C2semidirect
6. #11763027C2semidirect
7. #11763024C2semidirect
8. #11763013C2semidirect
9. #11763009C2semidirect
10. #11763008C2semidirect
11. #11763003C2semidirect
12. #11762937C2semidirect
13. #11762908C2semidirect
14. #11762891C2semidirect
15. C17×#440C2semidirect
151. C8×C17#41semidirect
193. #440D17semidirect
245. C17#3397semidirect
340. C8#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117635312
#117634802
#117631982
#117631952
#117631802
#117630272
#117630242
#117630132
#117630092
#117630082
#117630032
#117629372
#117629082
#117628912
C17×#4402
#339717