Subgroups — #14541821

Order 2176.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11763480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11763195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11763184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11762938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11762919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11762918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11762894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#63252	—	2	1	no	—
17	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10587616	—	2	1	no	—
33	C₂×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10587572	—	2	1	no	—
38	#10587571	—	2	1	no	—
39	#10587570	—	2	1	no	—
40	#10587570	—	2	1	no	—
41	#10587569	—	2	1	no	—
42	#10587567	—	2	1	no	—
43	#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	#63252	—	4	4	no	—
71	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
73	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	SD₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
81	D₈×C₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	#63230	—	2	2	no	—
91	#63230	—	4	1	no	—
92	#63228	—	2	2	no	—
93	#63228	—	2	2	no	—
94	#63228	—	4	1	no	—
95	#63227	—	2	1	no	—
96	#63227	—	2	1	no	—
97	#63227	—	2	1	no	—
98	#63227	—	2	1	no	—
99	#63227	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	D₁₃₆	—	4	1	no	—
111	D₁₃₆	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
117	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
118	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
119	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
133	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
134	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₆₈	—	2	1	no	—
142	D₆₈	—	2	1	no	—
143	D₆₈	—	2	1	no	—
144	D₆₈	—	2	1	no	—
145	D₆₈	—	2	1	no	—
146	D₆₈	—	2	1	no	—
147	D₆₈	—	4	2	no	—
148	D₆₈	—	8	1	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
152	Dic₃₄	—	2	2	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	#3622	—	2	1	no	—
156	#3622	#41	1	2	yes	complemented
157	#3399	—	17	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	4	1	no	—
184	Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	#559	—	17	1	no	—
186	#550	—	17	1	no	—
187	#496	—	17	1	no	—
188	#496	—	17	1	no	—
189	#493	—	17	1	no	—
190	#463	—	17	1	no	—
191	#463	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#460	—	17	1	no	—
193	#459	—	17	1	no	—
194	#459	—	17	1	no	—
195	#459	—	17	1	no	—
196	#446	—	17	1	no	—
197	#442	—	17	1	no	—
198	#442	—	17	1	no	—
199	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
200	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
201	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
202	C₂×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
205	D₁₇	—	8	1	no	—
206	D₁₇	—	8	1	no	—
207	D₁₇	—	8	1	no	—
208	C₂×#41	—	34	1	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
211	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₈	—	17	1	no	—
213	C₂×D₈	—	17	1	no	—
214	C₂×D₈	—	17	1	no	—
215	C₂×D₈	—	17	1	no	—
216	C₂×D₈	—	17	1	no	—
217	C₂×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	#127	—	17	1	no	—
219	#127	—	17	1	no	—
220	#127	—	17	1	no	—
221	#127	—	17	1	no	—
222	#124	—	17	1	no	—
223	#124	—	34	1	no	—
224	#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#123	—	34	1	no	—
226	#123	—	34	1	no	—
227	#121	—	34	1	no	—
228	#121	—	34	1	no	—
229	#121	—	34	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
232	C₄×D₄	—	17	1	no	—
233	C₄×D₄	—	17	1	no	—
234	C₄×D₄	—	17	1	no	—
235	C₄×D₄	—	17	1	no	—
236	C₄×D₄	—	34	1	no	—
237	C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	#106	—	17	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
241	C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	#102	—	17	1	no	—
244	#102	—	17	1	no	—
245	#102	—	17	1	no	—
246	#102	—	17	1	no	—
247	#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	#97	—	17	1	no	—
249	#97	—	17	1	no	—
250	C₄×C₈	—	17	1	no	—
251	C₁₇	#3399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	#41	—	68	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
254	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	17	1	no	—
256	C₂×D₄	—	17	1	no	—
257	C₂×D₄	—	17	1	no	—
258	C₂×D₄	—	34	1	no	—
259	C₂×D₄	—	34	1	no	—
260	C₂×D₄	—	34	1	no	—
261	C₂×D₄	—	34	1	no	—
262	C₂×D₄	—	34	1	no	—
263	C₂×D₄	—	34	1	no	—
264	C₂×D₄	—	34	1	no	—
265	C₂×D₄	—	34	1	no	—
266	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
273	SD₁₆	—	4	1	no	—
274	SD₁₆	—	34	2	no	—
275	SD₁₆	—	68	1	no	—
276	D₈	—	4	1	no	—
277	D₈	—	34	2	no	—
278	D₈	—	34	2	no	—
279	D₈	—	68	1	no	—
280	D₈	—	68	1	no	—
281	D₈	—	68	1	no	—
282	C₂×C₈	—	17	1	no	—
283	C₂×C₈	—	17	1	no	—
284	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	34	1	no	—
304	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	34	1	no	—
308	C₂³	—	34	1	no	—
309	C₂³	—	34	1	no	—
310	Q₈	—	2	1	no	—
311	Q₈	—	2	1	no	—
312	Q₈	—	34	2	no	—
313	D₄	—	2	1	no	—
314	D₄	—	2	1	no	—
315	D₄	—	2	1	no	—
316	D₄	—	2	1	no	—
317	D₄	—	34	1	no	—
318	D₄	—	34	1	no	—
319	D₄	—	34	1	no	—
320	D₄	—	34	1	no	—
321	D₄	—	34	1	no	—
322	D₄	—	34	1	no	—
323	D₄	—	68	2	no	—
324	D₄	—	68	2	no	—
325	D₄	—	68	2	no	—
326	D₄	—	68	2	no	—
327	D₄	—	136	1	no	—
328	D₄	—	136	1	no	—
329	D₄	—	136	1	no	—
330	D₄	—	136	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	136	1	no	—
342	C₂×C₄	—	136	1	no	—
343	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	1	no	—
347	C₈	—	2	1	no	—
348	C₈	—	17	2	no	—
349	C₈	—	34	1	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	68	1	no	—
357	C₂²	—	68	1	no	—
358	C₂²	—	68	1	no	—
359	C₂²	—	68	1	no	—
360	C₂²	—	68	1	no	—
361	C₂²	—	68	1	no	—
362	C₂²	—	68	1	no	—
363	C₂²	—	68	1	no	—
364	C₂²	—	68	1	no	—
365	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	4	1	no	—
369	C₄	—	4	1	no	—
370	C₄	—	17	2	no	—
371	C₄	—	34	1	no	—
372	C₄	—	34	1	no	—
373	C₄	—	34	1	no	—
374	C₄	—	68	1	no	—
375	C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	8	1	no	—
378	C₂	—	8	1	no	—
379	C₂	—	136	1	no	—
380	C₂	—	136	1	no	—
381	C₂	—	136	1	no	—
382	C₂	#11763477	1	1	yes	characteristic
383	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#11763611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#463	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#463	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3399
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763541	C₂	semidirect
2. #11763480	C₂	semidirect
3. #11763199	C₂	semidirect
4. #11763195	C₂	semidirect
5. #11763184	C₂	semidirect
6. #11763027	C₂	semidirect
7. #11763007	C₂	semidirect
8. #11763005	C₂	semidirect
9. #11763003	C₂	semidirect
10. #11763002	C₂	semidirect
11. #11762938	C₂	semidirect
12. #11762919	C₂	semidirect
13. #11762918	C₂	semidirect
14. #11762894	C₂	semidirect
15. C₁₇×#463	C₂	semidirect
156. #3622	#41	semidirect
191. #463	D₁₇	semidirect
251. C₁₇	#3399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763541	2
#11763480	2
#11763199	2
#11763195	2
#11763184	2
#11763027	2
#11763007	2
#11763005	2
#11763003	2
#11763002	2
#11762938	2
#11762919	2
#11762918	2
#11762894	2
C₁₇×#463	2
#3399	17