Finite Group Databasebeta

← #14541823

Subgroups — #14541823

Order 2176.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63254—21no—
17C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
18C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
19C2×D8×C17C2211yescharacteristic
20C2×D8×C17C2211yescharacteristic
21C17×#127C2211yescharacteristic
22C17×#124C2211yescharacteristic
23#10587633C2211yescharacteristic
24Q8×Dic17C2211yescharacteristic
25C2×#63230C2211yescharacteristic
26#10587626C2211yescharacteristic
27#10587626C2211yescharacteristic
28#10587626C2211yescharacteristic
29#10587625—21no—
30#10587625—21no—
31#10587624—21no—
32D4×Dic17C2211yescharacteristic
33D4×Dic17C2211yescharacteristic
34D4×Dic17C2211yescharacteristic
35C2×#63228C2211yescharacteristic
36C2×#63228C2211yescharacteristic
37C2×#63228C2211yescharacteristic
38C2×D136C2211yescharacteristic
39#10587572—21no—
40#10587571—21no—
41#10587569—21no—
42#10587567—21no—
43C4×D68C2211yescharacteristic
44C4×D68C2211yescharacteristic
45C4×Dic34C2211yescharacteristic
46C17×#97C2211yescharacteristic
47#10587506C2211yescharacteristic
48#10587503C2211yescharacteristic
49#10587503C2211yescharacteristic
50#10587503C2211yescharacteristic
51#10587492C2211yescharacteristic
52#10587492C2211yescharacteristic
53#10587488C2211yescharacteristic
54#10587486C2211yescharacteristic
55#10587485C2211yescharacteristic
56#10587485C2211yescharacteristic
57C8×Dic17C2211yescharacteristic
58C4⋊#3622C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C2×D4×C17—21no—
61C2×D4×C17—21no—
62C2×D4×C17C2311yescharacteristic
63C2×D4×C17C2311yescharacteristic
64C2×D4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D17—21no—
66C2×C22⋊D17—21no—
67C2×C22⋊D17—21no—
68C2×C22⋊D17—21no—
69C2×C22⋊D17—21no—
70C2×C22⋊D17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74#63254—44no—
75C2×D68C2311yescharacteristic
76C2×D68C2311yescharacteristic
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×Dic34D411yescharacteristic
80SD16×C17—22no—
81SD16×C17—41no—
82D8×C17—22no—
83D8×C17—41no—
84C2×C8×C17C2311yescharacteristic
85C2×C8×C17C2311yescharacteristic
86C22⋊C4×C17—21no—
87C22⋊C4×C17—21no—
88C42×C17C2311yescharacteristic
89C22⋊Dic17—21no—
90C22⋊Dic17—21no—
91C22⋊Dic17—21no—
92#63230—41no—
93#63228—41no—
94#63228—41no—
95#63228—41no—
96#63227—21no—
97#63227—21no—
98#63227—21no—
99#63227—21no—
100C4⋊Dic17—21no—
101C4⋊Dic17D411yescharacteristic
102C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104#63225D411yescharacteristic
105#63225D411yescharacteristic
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×#3622C2311yescharacteristic
110C2×#3622C2311yescharacteristic
111D136—22no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117Q8×C17—21no—
118Q8×C17—21no—
119D4×C17—21no—
120D4×C17—21no—
121D4×C17—21no—
122D4×C17—21no—
123D4×C17—21no—
124D4×C17—21no—
125D4×C17—42no—
126D4×C17—81no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C17C2411yescharacteristic
131C22⋊D17—42no—
132C22⋊D17—42no—
133C22⋊D17—42no—
134C22⋊D17—81no—
135C22⋊D17—81no—
136C22⋊D17—81no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—42no—
140C2×Dic17—42no—
141C2×Dic17—81no—
142C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
146D68—21no—
147D68—21no—
148D68—21no—
149D68—21no—
150C4×D17—42no—
151C4×D17—81no—
152Dic34—22no—
153C8×C17—21no—
154C8×C17#4112yescomplemented
155#3622—21no—
156#3622—21no—
157#3399—171nomaximal, Sylow
158C22×C17—41no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—41no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17C22×D411yescharacteristic
168C2×D17—41no—
169C2×D17—41no—
170C2×D17—41no—
171C2×D17—41no—
172C2×D17—41no—
173C2×D17—41no—
174C4×C17—21no—
175C4×C17—21no—
176C4×C17—41no—
177C4×C17C2×#4111yescharacteristic
178C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic17—21no—
180Dic17—21no—
181Dic17—21no—
182Dic17—41no—
183Dic17—41no—
184Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
185#559—171no—
186#550—171no—
187#496—171no—
188#496D1711yescharacteristic, complemented
189#493—171no—
190#463—171no—
191#463—171no—
192#460—171no—
193#459—171no—
194#459—171no—
195#459—171no—
196#446—171no—
197#442—171no—
198#442—171no—
199C4×SD16—171no—
200C2×C17—81no—
201C2×C17—81no—
202C2×C17—81no—
203C2×C17#55011yescharacteristic
204C2×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×C17#57611yescharacteristic
206D17—81no—
207D17—81no—
208C2×#41—341no—
209C2×SD16—171no—
210C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
211C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
212C2×D8—171no—
213C2×D8—171no—
214C2×D8—171no—
215C2×D8—171no—
216C2×D8C2×D1711yescharacteristic
217C2×D8C2×D1711yescharacteristic
218#127—171no—
219#127—171no—
220#127—171no—
221#127C2×D1711yescharacteristic
222#124—171no—
223#124—341no—
224#124C2×D1711yescharacteristic
225#123—341no—
226#123—341no—
227#121—341no—
228#121—341no—
229#121—341no—
230C4×Q8—171no—
231C4×Q8—171no—
232C4×D4—171no—
233C4×D4—171no—
234C4×D4—171no—
235C4×D4—171no—
236C4×D4—171no—
237C4×D4—341no—
238#106—171no—
239C4⋊C8—171no—
240C4⋊C8—171no—
241C4⋊C8—171no—
242#103—171no—
243#102—171no—
244#102—171no—
245#102—171no—
246#102—171no—
247#102—171no—
248#97—171no—
249#97C2×D1711yescharacteristic
250C4×C8—171no—
251C17#339911yescharacteristic, complemented, Sylow
252#41—684no—
253C2×Q8—171no—
254C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—171no—
258C2×D4—171no—
259C2×D4—341no—
260C2×D4—341no—
261C2×D4—341no—
262C2×D4—341no—
263C2×D4—341no—
264C2×D4—341no—
265C2×D4C22×D1711yescharacteristic
266C2×D4C22×D1711yescharacteristic
267C2×D4C22×D1711yescharacteristic
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273SD16—22no—
274SD16—41no—
275SD16—681no—
276D8—22no—
277D8—41no—
278D8—342no—
279D8—681no—
280D8—681no—
281D8—681no—
282C2×C8—171no—
283C2×C8—171no—
284C2×C8C22×D1711yescharacteristic
285C2×C8C22×D1711yescharacteristic
286C4⋊C4—171no—
287C4⋊C4—171no—
288C4⋊C4—171no—
289C4⋊C4—171no—
290C4⋊C4—171no—
291C4⋊C4—341no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—341no—
295C22⋊C4—341no—
296C22⋊C4—341no—
297C22⋊C4—341no—
298C22⋊C4—341no—
299C22⋊C4—341no—
300C22⋊C4—341no—
301C42—171no—
302C42—171no—
303C42—341no—
304C42C22×D1711yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—341no—
309C23—341no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—342no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321D4—341no—
322D4—341no—
323D4—341no—
324D4—341no—
325D4—682no—
326D4—682no—
327D4—682no—
328D4—1361no—
329D4—1361no—
330D4—1361no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—171no—
333C2×C4—171no—
334C2×C4—171no—
335C2×C4—171no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—341no—
338C2×C4—682no—
339C2×C4—682no—
340C2×C4—682no—
341C2×C4—1361no—
342C2×C4—1361no—
343C2×C4D4×D1711yescharacteristic
344C2×C4D4×D1711yescharacteristic
345C2×C4C23×D1711yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—341no—
348C8—341no—
349C8#6325412yescomplemented
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—681no—
360C22—681no—
361C22—681no—
362C22—681no—
363C22—681no—
364C22—681no—
365C22C2×D4×D1711yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—172no—
370C4—341no—
371C4—341no—
372C4—341no—
373C4—681no—
374C4—681no—
375C4C2×#6325411yescharacteristic
376C4#1058769111yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—1361no—
381C2—1361no—
382C2#1176347911yescharacteristic
383C2AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
384C2#1176361311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#496C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#496D17
hypocenterC17#3399
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763541C2semidirect
2. #11763479C2semidirect
3. #11763195C2semidirect
4. #11763184C2semidirect
5. #11763026C2semidirect
6. #11763021C2semidirect
7. #11763007C2semidirect
8. #11763002C2semidirect
9. #11763002C2semidirect
10. #11763001C2semidirect
11. #11762937C2semidirect
12. #11762922C2semidirect
13. #11762921C2semidirect
14. SD16×Dic17C2semidirect
15. C17×#496C2semidirect
154. C8×C17#41semidirect
188. #496D17semidirect
251. C17#3399semidirect
349. C8#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117635412
#117634792
#117631952
#117631842
#117630262
#117630212
#117630072
#117630022
#117630012
#117629372
#117629222
#117629212
SD16×Dic172
C17×#4962
#339917