Subgroups — #14541869

Order 2176.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11763541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11763190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11763029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11762937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11762911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11762910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10587622	—	2	1	no	—
27	#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10587621	—	2	1	no	—
30	#10587621	—	2	1	no	—
31	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10587572	—	2	1	no	—
40	#10587571	—	2	1	no	—
41	#10587569	—	2	1	no	—
42	#10587567	—	2	1	no	—
43	C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
75	SD₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
76	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	D₈×C₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	#63231	—	4	1	no	—
91	#63229	—	4	1	no	—
92	#63228	—	4	1	no	—
93	#63228	—	4	1	no	—
94	#63227	—	2	1	no	—
95	#63227	—	2	1	no	—
96	#63227	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#63225	—	2	1	no	—
102	#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#63219	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
115	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
116	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
117	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₆₈	—	2	1	no	—
142	D₆₈	—	2	1	no	—
143	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
144	Dic₃₄	—	2	1	no	—
145	Dic₃₄	—	2	1	no	—
146	Dic₃₄	—	4	1	no	—
147	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
149	#3622	—	2	1	no	—
150	#3622	—	2	1	no	—
151	#3403	—	17	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	Dic₁₇	—	4	1	no	—
175	Dic₁₇	—	4	1	no	—
176	Dic₁₇	—	4	1	no	—
177	#559	—	17	1	no	—
178	#559	—	17	1	no	—
179	#496	—	17	1	no	—
180	#496	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#495	—	17	1	no	—
182	#464	—	17	1	no	—
183	#464	—	17	1	no	—
184	#463	—	17	1	no	—
185	#463	—	17	1	no	—
186	#459	—	17	1	no	—
187	#459	—	17	1	no	—
188	#446	—	17	1	no	—
189	#440	—	17	1	no	—
190	#440	—	17	1	no	—
191	C₄×D₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
193	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
194	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
195	C₂×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
198	D₁₇	—	8	1	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
202	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₈	—	17	1	no	—
205	C₂×D₈	—	17	1	no	—
206	C₂×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#127	—	17	1	no	—
209	#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#124	—	17	1	no	—
211	#124	—	17	1	no	—
212	#124	—	17	1	no	—
213	#124	—	34	1	no	—
214	#124	—	34	1	no	—
215	#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	#123	—	34	1	no	—
217	#123	—	34	1	no	—
218	#123	—	34	1	no	—
219	#123	—	34	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
223	C₄×D₄	—	17	1	no	—
224	C₄×D₄	—	17	1	no	—
225	C₄×D₄	—	17	1	no	—
226	C₄×D₄	—	17	1	no	—
227	C₄×D₄	—	34	1	no	—
228	C₄×D₄	—	34	1	no	—
229	#107	—	17	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
231	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
233	#103	—	17	1	no	—
234	#103	—	17	1	no	—
235	#102	—	17	1	no	—
236	#102	—	17	1	no	—
237	#102	—	17	1	no	—
238	#102	—	17	1	no	—
239	#97	—	17	1	no	—
240	#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈	—	17	1	no	—
242	C₁₇	#3403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
245	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄	—	17	1	no	—
249	C₂×D₄	—	34	1	no	—
250	C₂×D₄	—	34	1	no	—
251	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
258	Q₁₆	—	68	1	no	—
259	SD₁₆	—	2	2	no	—
260	SD₁₆	—	4	1	no	—
261	SD₁₆	—	34	2	no	—
262	SD₁₆	—	68	1	no	—
263	D₈	—	2	2	no	—
264	D₈	—	4	1	no	—
265	D₈	—	68	1	no	—
266	D₈	—	68	1	no	—
267	C₂×C₈	—	17	1	no	—
268	C₂×C₈	—	17	1	no	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
290	C₄²	—	17	1	no	—
291	C₄²	—	17	1	no	—
292	C₄²	—	34	1	no	—
293	C₄²	—	34	1	no	—
294	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	34	1	no	—
299	Q₈	—	2	1	no	—
300	Q₈	—	2	1	no	—
301	Q₈	—	34	1	no	—
302	Q₈	—	34	1	no	—
303	Q₈	—	68	1	no	—
304	D₄	—	2	1	no	—
305	D₄	—	2	1	no	—
306	D₄	—	2	1	no	—
307	D₄	—	2	1	no	—
308	D₄	—	2	1	no	—
309	D₄	—	2	1	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	8	1	no	—
312	D₄	—	34	1	no	—
313	D₄	—	34	1	no	—
314	D₄	—	68	2	no	—
315	D₄	—	136	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄	—	136	1	no	—
325	C₂×C₄	—	136	1	no	—
326	C₂×C₄	—	136	1	no	—
327	C₂×C₄	—	136	1	no	—
328	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	34	1	no	—
333	C₈	—	34	1	no	—
334	C₈	#63254	1	2	yes	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	68	1	no	—
345	C₂²	—	68	1	no	—
346	C₂²	—	68	1	no	—
347	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	34	1	no	—
352	C₄	—	34	1	no	—
353	C₄	—	34	1	no	—
354	C₄	—	34	1	no	—
355	C₄	—	68	1	no	—
356	C₄	—	68	1	no	—
357	C₄	—	68	1	no	—
358	C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	8	1	no	—
361	C₂	—	8	1	no	—
362	C₂	—	8	1	no	—
363	C₂	—	136	1	no	—
364	C₂	#11763479	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#11763605	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#11763613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#496	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#496	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3403
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763545	C₂	semidirect
2. #11763541	C₂	semidirect
3. #11763197	C₂	semidirect
4. #11763190	C₂	semidirect
5. #11763029	C₂	semidirect
6. #11763028	C₂	semidirect
7. #11763026	C₂	semidirect
8. #11763022	C₂	semidirect
9. #11763002	C₂	semidirect
10. #11763001	C₂	semidirect
11. #11762937	C₂	semidirect
12. #11762911	C₂	semidirect
13. #11762910	C₂	semidirect
14. D₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
15. C₁₇×#496	C₂	semidirect
180. #496	D₁₇	semidirect
242. C₁₇	#3403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763545	2
#11763541	2
#11763197	2
#11763190	2
#11763029	2
#11763028	2
#11763026	2
#11763022	2
#11763002	2
#11763001	2
#11762937	2
#11762911	2
#11762910	2
D₈×Dic₁₇	2
C₁₇×#496	2
#3403	17