Subgroups — C₂×#11763533 #14542334

Order 2176.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763533	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#10587584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10587633	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#10587583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10587633	C₂²	1	16	yes	—
19	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#63227	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#63227	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#10587584	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#10587583	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#10587578	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	#63227	C₂³	1	8	yes	—
54	#63227	C₂³	1	16	yes	—
55	#63227	C₂³	1	16	yes	—
56	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
59	#63225	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
67	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
82	D₆₈	—	2	8	no	—
83	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
84	Dic₃₄	—	2	8	no	—
85	C₂×#556	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
94	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
97	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
98	Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	#556	—	17	16	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#126	—	17	4	no	—
104	C₂×#124	—	17	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
109	C₂×#117	—	17	2	no	—
110	C₂×C₁₇	#556	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
114	D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
120	#126	—	17	32	no	—
121	#124	—	17	16	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
123	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
124	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
125	C₄×D₄	—	17	8	no	—
126	#117	—	17	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₁₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂⁴	—	17	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
144	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
145	C₂×D₄	—	17	4	no	—
146	C₂×D₄	—	34	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
159	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
160	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
161	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
162	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
165	C₄²	—	17	16	no	—
166	C₄²	—	17	8	no	—
167	C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
168	C₂³	—	17	4	no	—
169	C₂³	—	34	4	no	—
170	C₂³	—	34	4	no	—
171	C₂³	—	34	4	no	—
172	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	2	16	no	—
174	Q₈	—	34	8	no	—
175	D₄	—	34	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄	—	17	4	no	—
180	C₂×C₄	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄	—	34	4	no	—
182	C₂×C₄	—	34	4	no	—
183	C₂×C₄	—	34	4	no	—
184	C₂×C₄	—	34	16	no	—
185	C₂×C₄	#63254	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#63256	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
188	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂²	—	34	4	no	—
192	C₂²	—	34	4	no	—
193	C₂²	—	34	4	no	—
194	C₂²	—	68	8	no	—
195	C₂²	C₂×#63254	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂×#63256	1	2	yes	—
197	C₂²	#10587694	1	2	yes	—
198	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄	—	2	8	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	34	4	no	—
202	C₄	—	34	4	no	—
203	C₄	—	34	4	no	—
204	C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
205	C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
206	C₂	—	68	4	no	—
207	C₂	#11763533	1	4	yes	direct product factor
208	C₂	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763533	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#10587584	C₂	semidirect
4. C₂×#10587583	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
8. C₂×#10587578	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
14. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
29. #10587584	C₂²	semidirect
30. #10587583	C₂²	semidirect
31. #10587578	C₂²	semidirect
33. C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
102. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₇	semidirect
110. C₂×C₁₇	#556	semidirect
119. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
139. C₁₇	C₂×#556	semidirect
207. C₂	#11763533	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763533	2
C₂×#10587584	2
C₂×#10587633	2
C₂×#10587583	2
C₂×Q₈×Dic₁₇	2
C₂×C₄×Dic₃₄	2
C₂×C₄×D₆₈	2
C₂×#10587578	2
C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#556	17

Subgroups — C2×#11763533 #14542334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11763533 #14542334