Subgroups — C₂×#11763541 #14542369

Order 2176.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763541	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#10587626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10587633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10587571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10587572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#10587569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#10587567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#10587633	C₂²	1	8	yes	complemented
27	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#10587626	C₂²	1	8	yes	—
29	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10587572	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#10587571	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#10587569	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#10587567	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
78	#63227	C₂³	1	8	yes	—
79	#63227	C₂³	1	8	yes	—
80	#63227	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
84	#63225	C₂³	1	4	yes	—
85	#63225	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
99	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	D₆₈	—	2	8	no	—
122	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
123	Dic₃₄	—	2	8	no	—
124	C₂×#559	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
141	Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
146	#559	—	17	16	no	—
147	C₂×#127	—	17	1	no	—
148	C₂×#124	—	17	1	no	—
149	C₂×#124	—	17	2	no	—
150	C₂×#124	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#123	—	17	2	no	—
152	C₂×#123	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
158	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₁₇	#559	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
169	C₂²×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
172	#127	—	17	8	no	—
173	#124	—	17	8	no	—
174	#124	—	17	16	no	—
175	#124	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
176	#123	—	17	16	no	—
177	#123	—	17	16	no	—
178	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
179	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
180	C₄×D₄	—	17	8	no	—
181	C₄×D₄	—	17	16	no	—
182	C₄×D₄	—	17	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₁₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴	—	17	2	no	—
200	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
204	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	17	8	no	—
207	C₂×D₄	—	17	8	no	—
208	C₂×D₄	—	17	4	no	—
209	C₂×D₄	—	34	8	no	—
210	C₂×D₄	—	34	4	no	—
211	C₂×D₄	—	68	4	no	—
212	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
237	C₄²	—	17	8	no	—
238	C₄²	—	17	4	no	—
239	C₄²	—	17	4	no	—
240	C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	17	4	no	—
245	C₂³	—	34	4	no	—
246	C₂³	—	34	4	no	—
247	C₂³	—	34	4	no	—
248	C₂³	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	2	8	no	—
251	Q₈	—	34	8	no	—
252	D₄	—	2	8	no	—
253	D₄	—	34	16	no	—
254	D₄	—	34	8	no	—
255	D₄	—	68	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄	—	68	8	no	—
270	C₂×C₄	—	68	8	no	—
271	C₂×C₄	#63254	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	4	8	no	—
280	C₂²	—	34	4	no	—
281	C₂²	—	34	4	no	—
282	C₂²	—	34	4	no	—
283	C₂²	—	68	8	no	—
284	C₂²	C₂×#63254	1	2	yes	—
285	C₂²	#41×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂²	#10587696	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	17	4	no	—
292	C₄	—	34	2	no	—
293	C₄	—	34	4	no	—
294	C₄	—	34	2	no	—
295	C₄	—	34	2	no	—
296	C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
297	C₂	—	4	4	no	—
298	C₂	—	68	4	no	—
299	C₂	#11763541	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#124	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#10587626	C₂
hypercenter	C₂×#124	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763541	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10587633	C₂	semidirect
4. C₂×#10587571	C₂	semidirect
5. C₂×#10587572	C₂	semidirect
6. C₂×#10587569	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₆₈	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₂×#10587567	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#124	C₂	semidirect
21. C₁₇×#124	C₂²	semidirect
26. #10587633	C₂²	semidirect
27. Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
29. D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
41. #10587572	C₂²	semidirect
42. #10587571	C₂²	semidirect
43. #10587569	C₂²	semidirect
44. #10587567	C₂²	semidirect
45. C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
150. C₂×#124	D₁₇	semidirect
159. C₂×C₁₇	#559	semidirect
175. #124	C₂×D₁₇	semidirect
198. C₁₇	C₂×#559	semidirect
299. C₂	#11763541	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763541	2
C₂×#10587626	2
C₂×#10587633	2
C₂×#10587571	2
C₂×#10587572	2
C₂×#10587569	2
C₂×Q₈×Dic₁₇	2
C₂×C₄×Dic₃₄	2
C₂×C₄×D₆₈	2
C₂×D₄×Dic₁₇	2
C₂×#10587567	2
C₂×C₁₇×#124	2
C₂×#559	17

Subgroups — C2×#11763541 #14542369

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11763541 #14542369