Subgroups — #14542404

Order 2176.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763532	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#11763497	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11763471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763462	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11763364	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#11763344	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₄×#63256	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×Q₈×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#63256	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₁₇×#125	C₂²	1	6	yes	—
17	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
20	#10587632	C₂²	1	6	yes	—
21	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
23	#10587584	C₂²	1	12	yes	—
24	#10587583	C₂²	1	6	yes	—
25	#10587583	C₂²	1	6	yes	—
26	#10587581	C₂²	1	6	yes	—
27	#10587580	C₂²	1	12	yes	—
28	#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10587579	C₂²	1	3	yes	—
30	#10587579	C₂²	1	6	yes	—
31	#10587578	C₂²	1	3	yes	—
32	#10587578	C₂²	1	6	yes	—
33	#10587578	C₂²	1	3	yes	—
34	#10587578	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
36	#10587576	C₂²	1	6	yes	—
37	#10587573	C₂²	1	6	yes	—
38	#10587561	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×D₆₈	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄²×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
44	#10587555	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#63256	—	2	4	no	—
49	#63256	—	2	12	no	—
50	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
68	#63227	C₂³	1	2	yes	—
69	#63227	C₂³	1	6	yes	—
70	#63227	C₂³	1	6	yes	—
71	#63227	C₂³	1	6	yes	—
72	#63227	C₂³	1	12	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
77	#63225	C₂³	1	12	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
85	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
86	Q₈×C₁₇	#41	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	D₆₈	—	2	12	no	—
97	D₆₈	—	2	6	no	—
98	D₆₈	#41	1	4	yes	complemented
99	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
100	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
101	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
102	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
103	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
105	Dic₃₄	—	2	12	no	—
106	#3482	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
111	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
112	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
113	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
115	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
117	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
118	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	Dic₁₇	—	2	6	no	—
120	Dic₁₇	—	2	3	no	—
121	Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	#557	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#556	—	17	3	no	—
125	#552	—	17	6	no	—
126	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
127	#548	—	17	2	no	—
128	#547	—	17	3	no	—
129	#533	—	17	3	no	—
130	#529	—	17	6	no	—
131	C₄×#41	—	17	3	no	—
132	C₄×#41	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
134	C₂×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	D₁₇	—	2	4	no	—
138	D₁₇	—	4	3	no	—
139	C₂×#41	—	17	3	no	—
140	C₂×#41	—	17	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
143	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
144	#126	—	17	12	no	—
145	#125	—	17	6	no	—
146	#125	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
147	#124	—	17	6	no	—
148	#123	—	17	12	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
152	#121	—	17	6	no	—
153	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
154	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
155	C₄×Q₈	—	17	6	no	—
156	C₄×Q₈	—	17	6	no	—
157	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
160	C₄×D₄	—	17	1	no	—
161	C₄×D₄	—	17	3	no	—
162	C₄×D₄	—	17	6	no	—
163	C₄×D₄	—	17	3	no	—
164	C₄×D₄	—	17	3	no	—
165	C₄×D₄	—	17	6	no	—
166	#117	—	17	3	no	—
167	#117	—	17	6	no	—
168	#117	—	17	3	no	—
169	#117	—	17	6	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
173	C₁₇	#3482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	#41	—	34	12	no	—
175	#41	—	34	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
177	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
178	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
179	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	—	17	1	no	—
181	C₂×D₄	—	17	6	no	—
182	C₂×D₄	—	17	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
189	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
190	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
191	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
192	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
193	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
197	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
199	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
204	C₄²	—	17	3	no	—
205	C₄²	—	17	1	no	—
206	C₄²	—	17	3	no	—
207	C₄²	—	17	6	no	—
208	C₄²	—	17	6	no	—
209	C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
210	C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
211	C₂³	—	17	2	no	—
212	C₂³	—	17	3	no	—
213	Q₈	—	2	6	no	—
214	Q₈	—	34	12	no	—
215	Q₈	#63256	1	4	yes	complemented
216	D₄	—	17	4	no	—
217	D₄	—	34	12	no	—
218	D₄	—	34	6	no	—
219	C₂×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄	—	17	3	no	—
221	C₂×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄	—	17	6	no	—
223	C₂×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂×C₄	—	34	6	no	—
225	C₂×C₄	—	34	12	no	—
226	C₂×C₄	—	34	12	no	—
227	C₂×C₄	—	34	6	no	—
228	C₂×C₄	—	34	6	no	—
229	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	—	17	4	no	—
235	C₂²	—	34	2	no	—
236	C₂²	—	34	2	no	—
237	C₂²	—	34	3	no	—
238	C₂²	—	34	3	no	—
239	C₂²	—	34	3	no	—
240	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	6	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	3	no	—
244	C₄	—	17	2	no	—
245	C₄	—	34	3	no	—
246	C₄	—	34	1	no	—
247	C₄	—	34	6	no	—
248	C₄	C₂×#63256	1	6	yes	—
249	C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂	—	34	4	no	—
251	C₂	—	68	3	no	—
252	C₂	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
254	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#557	C₂
hypercenter	#557	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3482
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763532	C₂	semidirect
2. #11763497	C₂	semidirect
3. Q₈×D₆₈	C₂	semidirect
4. #11763471	C₂	semidirect
5. #11763462	C₂	semidirect
6. #11763364	C₂	semidirect
7. #11763344	C₂	semidirect
8. C₄×#63256	C₂	semidirect
9. C₄×#63256	C₂	semidirect
10. C₄×Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#557	C₂	semidirect
86. Q₈×C₁₇	#41	semidirect
98. D₆₈	#41	semidirect
123. #557	D₁₇	semidirect
173. C₁₇	#3482	semidirect
215. Q₈	#63256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763532	2
#11763497	2
Q₈×D₆₈	2
#11763471	2
#11763462	2
#11763364	2
#11763344	2
C₄×#63256	2
C₄×Q₈×D₁₇	2
C₁₇×#557	2
#3482	17