Subgroups — #14542483

Order 2176.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763501	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#11763486	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#11763408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#10587572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11763282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10587633	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#10587632	C₂²	1	8	yes	complemented
19	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#10587616	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#10587584	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#10587584	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#10587580	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#10587579	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#10587578	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#10587576	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#10587576	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#10587572	C₂²	1	8	yes	—
34	#10587572	C₂²	1	4	yes	—
35	#10587572	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#10587572	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#10587568	C₂²	1	4	yes	—
38	#10587567	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#10587563	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#10587563	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	#63227	C₂³	1	8	yes	—
65	#63227	C₂³	1	8	yes	—
66	#63227	C₂³	1	8	yes	—
67	#63227	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
71	#63225	C₂³	1	8	yes	—
72	#63225	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₁₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	D₆₈	—	4	4	no	—
100	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
101	#3491	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
111	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	#552	—	17	8	no	—
118	#551	—	17	8	no	—
119	#543	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#539	—	17	4	no	—
121	#534	—	17	1	no	—
122	#529	—	17	4	no	—
123	C₂×#123	—	17	2	no	—
124	#518	—	17	2	no	—
125	C₂×#117	—	17	1	no	—
126	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₇	#585	1	2	yes	—
130	D₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
133	#126	—	17	8	no	—
134	#126	—	17	8	no	—
135	#125	—	17	4	no	—
136	#125	—	17	8	no	—
137	#124	—	17	4	no	—
138	#123	—	17	8	no	—
139	#123	—	17	4	no	—
140	#123	—	17	4	no	—
141	#123	—	17	8	no	—
142	#123	—	17	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
144	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
145	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
146	#121	—	17	4	no	—
147	#120	—	17	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
149	C₄×D₄	—	17	8	no	—
150	C₄×D₄	—	17	4	no	—
151	C₄×D₄	—	17	8	no	—
152	#117	—	17	8	no	—
153	#117	—	17	8	no	—
154	#117	—	17	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
163	C₁₇	#3491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂⁴	—	17	2	no	—
165	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
167	C₂×D₄	—	17	4	no	—
168	C₂×D₄	—	17	4	no	—
169	C₂×D₄	—	17	4	no	—
170	C₂×D₄	—	34	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
195	C₄²	—	17	4	no	—
196	C₄²	—	17	4	no	—
197	C₄²	—	17	8	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	17	4	no	—
200	C₂³	—	34	4	no	—
201	C₂³	—	68	4	no	—
202	C₂³	#63256	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	4	4	no	—
206	D₄	—	34	8	no	—
207	D₄	—	34	8	no	—
208	D₄	—	68	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄	—	34	8	no	—
216	C₂×C₄	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄	—	68	8	no	—
220	C₂×C₄	—	68	2	no	—
221	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	34	4	no	—
227	C₂²	—	34	8	no	—
228	C₂²	—	136	4	no	—
229	C₂²	C₂×#63256	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂×#63256	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	34	2	no	—
235	C₄	—	34	2	no	—
236	C₄	—	34	4	no	—
237	C₄	—	34	4	no	—
238	C₂	—	2	4	no	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	68	4	no	—
241	C₂	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#11763644	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#543	C₂
prime radical	#11763371	C₂
hypercenter	#543	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3491
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763501	C₂	semidirect
2. #11763486	C₂	semidirect
3. #11763408	C₂	semidirect
5. #11763345	C₂	semidirect
6. C₂×#10587572	C₂	semidirect
7. #11763282	C₂	semidirect
8. C₂×#10587563	C₂	semidirect
9. C₁₇×#543	C₂	semidirect
12. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
13. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. #10587633	C₂²	semidirect
18. #10587632	C₂²	semidirect
19. Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
22. C₂×#63227	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
24. C₂×#63225	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
26. #10587584	C₂²	semidirect
27. #10587584	C₂²	semidirect
28. #10587580	C₂²	semidirect
29. #10587579	C₂²	semidirect
30. #10587578	C₂²	semidirect
31. #10587576	C₂²	semidirect
32. #10587576	C₂²	semidirect
35. #10587572	C₂²	semidirect
36. #10587572	C₂²	semidirect
38. #10587567	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
40. #10587563	C₂²	semidirect
41. #10587563	C₂²	semidirect
119. #543	D₁₇	semidirect
144. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
145. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
163. C₁₇	#3491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763501	2
#11763486	2
#11763408	2
#11763371	2
#11763345	2
C₂×#10587572	2
#11763282	2
C₂×#10587563	2
C₁₇×#543	2
#3491	17