Subgroups — #14542547

Order 2176.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11763456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11763443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11763390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11763355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#121×D₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#10587696	—	2	16	no	—
14	C₂×#63256	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#63252	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#63252	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₁₇×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₁₇×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#10587633	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#10587630	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#10587626	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#10587625	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#10587625	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#10587624	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#10587623	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#10587622	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#10587616	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#10587583	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#10587581	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#10587581	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#10587580	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#10587579	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#10587579	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#10587570	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#10587569	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#10587568	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂³×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#63256	—	2	16	no	—
68	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
69	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
70	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
71	#63252	—	2	8	no	—
72	#63252	—	2	16	no	—
73	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
74	C₂×D₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	#63227	C₂³	1	4	yes	—
91	#63227	C₂³	1	8	yes	—
92	#63227	C₂³	1	4	yes	—
93	#63227	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#63225	C₂³	1	4	yes	—
96	#63225	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
110	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	D₆₈	—	2	16	no	—
130	D₆₈	—	2	4	no	—
131	D₆₈	—	4	4	no	—
132	D₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
133	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
136	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
137	Dic₃₄	—	2	4	no	—
138	#3496	—	17	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
153	C₂×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
154	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
161	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
162	#547	—	17	4	no	—
163	#546	—	17	4	no	—
164	#546	—	17	4	no	—
165	D₄²	—	17	4	no	—
166	#537	—	17	1	no	—
167	#537	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#534	—	17	4	no	—
169	#532	—	17	2	no	—
170	C₂×#121	—	17	4	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
172	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
177	D₁₇	—	2	8	no	—
178	D₁₇	—	4	4	no	—
179	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
180	C₂×#41	—	17	4	no	—
181	C₂×#41	—	17	2	no	—
182	C₂×#41	—	17	4	no	—
183	C₂×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
184	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
191	#127	—	17	2	no	—
192	#124	—	17	2	no	—
193	#124	—	17	2	no	—
194	#123	—	17	8	no	—
195	#123	—	17	8	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
198	#121	—	17	4	no	—
199	#121	—	17	4	no	—
200	#121	—	17	4	no	—
201	#121	—	17	4	no	—
202	#121	—	17	4	no	—
203	#121	—	17	4	no	—
204	#121	—	17	8	no	—
205	#121	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
206	#121	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
207	#120	—	17	8	no	—
208	#120	—	17	8	no	—
209	C₄×D₄	—	17	4	no	—
210	C₄×D₄	—	17	4	no	—
211	C₄×D₄	—	17	4	no	—
212	C₄×D₄	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₁₇	#3496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	—	17	2	no	—
220	C₂⁴	—	17	8	no	—
221	#41	—	2	8	no	—
222	#41	—	34	16	no	—
223	#41	—	34	16	no	—
224	#41	—	34	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
226	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	—	17	4	no	—
228	C₂×D₄	—	17	8	no	—
229	C₂×D₄	—	17	4	no	—
230	C₂×D₄	—	17	4	no	—
231	C₂×D₄	—	17	8	no	—
232	C₂×D₄	—	17	4	no	—
233	C₂×D₄	—	17	8	no	—
234	C₂×D₄	—	17	2	no	—
235	C₂×D₄	—	17	4	no	—
236	C₂×D₄	—	34	16	no	—
237	C₂×D₄	—	34	16	no	—
238	C₂×D₄	—	34	32	no	—
239	C₂×D₄	—	68	8	no	—
240	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
241	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	2	no	—
267	C₂³	—	17	4	no	—
268	C₂³	—	17	8	no	—
269	C₂³	—	17	4	no	—
270	C₂³	—	34	16	no	—
271	C₂³	—	68	2	no	—
272	C₂³	—	68	2	no	—
273	C₂³	—	68	8	no	—
274	C₂³	—	68	8	no	—
275	C₂³	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	4	no	—
278	Q₈	—	34	4	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	2	4	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	17	16	no	—
283	D₄	—	34	16	no	—
284	D₄	—	34	8	no	—
285	D₄	—	34	16	no	—
286	D₄	—	34	8	no	—
287	D₄	—	34	4	no	—
288	D₄	—	68	4	no	—
289	D₄	—	68	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	4	no	—
296	C₂×C₄	—	34	8	no	—
297	C₂×C₄	—	34	16	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	8	no	—
300	C₂×C₄	—	68	4	no	—
301	C₂×C₄	—	68	1	no	—
302	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	17	8	no	—
312	C₂²	—	34	4	no	—
313	C₂²	—	34	4	no	—
314	C₂²	—	34	4	no	—
315	C₂²	—	34	4	no	—
316	C₂²	—	34	4	no	—
317	C₂²	—	68	8	no	—
318	C₂²	—	136	16	no	—
319	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	17	2	no	—
324	C₄	—	34	4	no	—
325	C₄	—	34	1	no	—
326	C₄	—	34	2	no	—
327	C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	4	4	no	—
330	C₂	—	34	8	no	—
331	C₂	—	68	4	no	—
332	C₂	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#11763646	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#537	C₂
hypercenter	#537	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3496
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587696	C₂	semidirect
2. #11763461	C₂	semidirect
3. #11763456	C₂	semidirect
4. #11763450	C₂	semidirect
5. #11763443	C₂	semidirect
6. #11763390	C₂	semidirect
7. #11763367	C₂	semidirect
8. #11763355	C₂	semidirect
9. #121×D₁₇	C₂	semidirect
10. C₂×#10587579	C₂	semidirect
11. C₁₇×#537	C₂	semidirect
12. C₂×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
14. C₂×#63256	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×D₁₇	C₂²	semidirect
16. C₂×D₄×D₁₇	C₂²	semidirect
17. C₂×D₄×D₁₇	C₂²	semidirect
18. C₂×#63252	C₂²	semidirect
19. C₂×#63252	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₆₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
23. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₁₇×#121	C₂²	semidirect
25. C₁₇×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
27. #10587633	C₂²	semidirect
28. #10587630	C₂²	semidirect
29. #10587626	C₂²	semidirect
30. #10587625	C₂²	semidirect
31. #10587625	C₂²	semidirect
32. #10587624	C₂²	semidirect
33. #10587623	C₂²	semidirect
34. #10587622	C₂²	semidirect
35. #10587616	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
38. C₂×#63227	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
40. #10587583	C₂²	semidirect
41. #10587581	C₂²	semidirect
42. #10587581	C₂²	semidirect
43. #10587580	C₂²	semidirect
44. #10587579	C₂²	semidirect
45. #10587579	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
47. #10587570	C₂²	semidirect
48. #10587569	C₂²	semidirect
49. #10587568	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
74. C₂×D₆₈	D₄	semidirect
106. C₂²×D₁₇	C₂×D₄	semidirect
115. C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
132. D₆₈	C₂×D₄	semidirect
160. Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
167. #537	D₁₇	semidirect
183. C₂×#41	C₂×D₁₇	semidirect
197. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
205. #121	C₂×D₁₇	semidirect
206. #121	C₂×D₁₇	semidirect
214. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
218. C₁₇	#3496	semidirect
302. C₂×C₄	D₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587696	2
#11763461	2
#11763456	2
#11763450	2
#11763443	2
#11763390	2
#11763367	2
#11763355	2
#121×D₁₇	2
C₂×#10587579	2
C₁₇×#537	2
#3496	17